А вот задачка на геометрию. Просто размять мозги.
Раненый Хищник стоит в центре идеально круглого полузамёрзшего озера. Из-за воды он не может включить режим невидимости. На берегу его караулит Чужой, он же ксеноморф. Хищник не может победить Чужого голыми руками.
Единственный шанс на спасение — выйти на берег раньше Чужого, успеть активировать режим невидимости и добраться до корабля со снаряжением.
Если Чужой ступит на тонкий лёд, он провалится, поэтому он не может заходить внутрь круга. Но он может догнать Хищника на берегу — скорость Чужого в четыре раза выше скорости Хищника. Помогите Хищнику.
Подсказка
Очевидный вариант: разрешить Хищнику по прямой убежать на другой берег озера — воспользоваться кратчайшим расстоянием от текущей точки до цели. Предположим, раненый Хищник двигается со скоростью 50 км/ч и до другого берега ему бежать 10 км. Делим расстояние на скорость и получаем 12 минут.
Если Хищник бежит по прямой, то Чужому достаточно преодолеть половину окружности озера. В цифрах это 31,4 км. Считаем по формуле π × r → 3,14 × 10 км.
Чужой двигается в четыре раза быстрее Хищника и развивает скорость 200 км/ч — это значит, что 31,4 км он пройдёт за 9 минут 25 секунд. Хищник не скроется.
Решение
Чужой всегда выигрывает, если своевременно двигается и держит Хищника на зрительной прямой линии. Поэтому нужно сделать так, чтобы нарушить зрительную прямую линию и заставить Чужого пробежать большее расстояние.
Шаг №1. Отдалим Хищника от центра на расстояние 1/4r и попросим его бежать по малому кругу внутри озера. Малый круг другого размера нам не подходит:
- Если сделать круг больше, то мы не получим преимущества в скорости — Чужой сохранит прямую зрительную линию и будет бежать вдоль берега.
- Если сделать круг меньше, то мы не получим преимущества в расстоянии — Чужой догонит, когда мы сделаем финальный рывок в сторону берега.
Мы ставим Чужого в ситуацию, когда он вынужден двигаться с нами. Если он останется на месте — мы успеем выскочить на берег за счёт форы в расстоянии.
Шаг №2. Бежим по кругу и наращиваем преимущество в расстоянии: наша траектория в четыре раза меньше траектории Чужого и поэтому мы выигрываем в дистанции на старте забега. Когда мы движемся, чужой от нас постепенно отстаёт.
Шаг №3. Бежим по малому кругу до тех пор, пока между нами, центром озера и Чужим не образуется угол в 180° — это точка максимального удаления, от которой мы делаем финальный рывок к берегу. Выигранного расстояния хватит, чтобы успеть скрыться.
Проверяем нашу теорию цифрами
Чужому по-прежнему нужно пробежать 31,4 км, и на это у него уйдёт 9 минут 25 секунд. Расстояние Хищника сократилось — ему нужно пробежать 7,5 км. Для расчёта расстояния мы умножили 3/4 на 10 км.
Теперь считаем время: делим расстояние в 7,5 км на скорость 50 км/ч и получаем 9 минут. А Хищник добежит до нас только за 9:25. Получается, у Хищника будет 25 секунд для включения невидимости и отхода. Если бы тут была интеграха Яндекс Go, то мы бы пошутили, что можно успеть вызвать комфортабельный транспорт.
Подумать
Хищник и раненая матка Чужого попали в замкнутое пространство. Входа нет, Хищник сильнее. Может ли Хищник поймать Чужого, если они оба двигаются с одинаковой скоростью. Варианты пишите в комментариях. Да начнётся битва 💀
Расчехляйте арифмометры и заходите в «Практикум» на продвинутую математику.
