В девяностых наш математик Андрей Леонович Тоом преподавал в США математику студентам колледжей и давал им разные интересные задачи. Если что, это тот самый Тоом, в честь которого назвали новый алгоритм вычислений с низкой сложностью (осторожно, Википедия).
Так вот, задача:
Марк Твен на лодке проплыл по Миссисипи по течению за 5 дней, а против течения то же расстояние он проплыл на этой же лодке за 7 дней. За сколько дней Марк Твен проплыл бы это расстояние, если бы у реки не было течения?
Кажется, что всё просто, но нет. Многие студенты попались в эту ловушку простоты, но мы уверены, что вы не из таких.
Большинство студентов бодро и за минуту решили так: берём дни туда, дни оттуда и делим пополам, чтобы найти среднюю скорость с учётом разного направления течения.
В итоге получилось такое: (5 + 7) / 2 = 6 дней.
Но математика так не работает: в этом решении вообще не учитывается влияние скорости, а берётся только время. И это — неправильный подход. А правильный — ниже.
Чтобы решить эту задачу, нам нужно учесть все факторы — и расстояние, и скорость лодки, и скорость течения.
Обозначим скорость лодки за Л, а скорость течения — за Т. Дистанцию, соответственно, обозначим за Д, а расстояние от точки до точки — за Р. Теперь у нас есть всё что нужно.
Чтобы посчитать дистанцию, нужно скорость умножить на время.
Когда Марк Твен плыл по течению, его скорость была равна (Л + Т) и он проплыл всё за 5 дней. Получается, что расстояние равно:
Р = 5 × (Л + Т)
А когда он плыл 7 дней обратно, его скорость была равна (Л − Т), потому что он плыл против течения, и расстояние считается так (и помним, что это то же самое расстояние, что и в начале):
Р = 7 × (Л − Т)
Теперь умножим обе части первого равенства на 7, а второго — на 5. Так как мы обе части умножаем на одно и то же число, равенство сохраняется:
7Р = (Л + Т) × 35 → 7Р = 35Л + 35Т
5Р = (Л − Т) × 35 → 5Р = 35Л − 35Т
Сложим два получившихся равенства:
12Р = 35Л + 35 Л + 35Т − 35Т
12Р = 70Л
Получается, что скорость лодки равна: Л = 12Р / 70.
Запомним это и вернёмся к формуле расчёта времени от расстояния и скорости. Чтобы найти время, за которое пройдётся какое-то расстояние, нужно это расстояние разделить на скорость движения:
Время = Расстояние (Р) / Скорость
Расстояние мы знаем — это Р. Скорость лодки мы тоже знаем — 12Р / 70. Разделим одно на другое, чтобы получить время, за которое лодка пройдёт по реке, которая никуда не течёт (и лодка просто плывёт со своей скоростью):
Время = Р / (12Р / 70)
Время = 1 / (12/70) = 70 / 12
Выходит, что время, которое потребуется Марку Твену для того, чтобы проплыть на лодке по Миссисипи без течения, — 70 / 12 дней. Разделим и получим — 5,83 дня, или 5 дней и почти 20 часов.
На 4 часа быстрее, чем при простом (и неправильном) решении :)
Вам слово
Приходите к нам в соцсети поделиться своим мнением о задаче и почитать, что пишут другие. А ещё там выходит дополнительный контент, которого нет на сайте: шпаргалки, опросы и разная дурка. В общем, вот тележка, вот ВК — велком!
