Завирусилась задача для советских восьмиклассников — получится решить?

В соцсетях разошлась задача из советской математической олимпиады для восьмого класса — и люди не могут договориться, лёгкая она или нет, и какой способ решения правильный.

Условие просто: найти значение выражения

√(8 × 9 × 10 × 11 + 1).

Тренд начался с блогера Mat-X, который опубликовал видео с разбором — он показал способ без длинных вычислений — через перегруппировку множителей и формулу разности квадратов.

Идея такая:

— сгруппировать множители: 8×11 и 9×10;

— получаем 88 × 90;

— представить их как (89 − 1)(89 + 1);

— это формула разности квадратов: a² − 1.

Тогда выражение превращается в:

(89² − 1) + 1 = 89²

Корень из 89² — это 89.

В комментариях пользователи начали выкладывать свои способы решения. Многие утверждают, что решение блогера слишком сложное, можно решить проще. 

Самый залайканный ответ — от пользователя, который посчитал выражение в уме, перемножив числа.

«Я в уме сосчитал за минуту примерно. 9×8=72. 72×10=720, 720×11=7920, 7920+1=7921. 90² = 8100 — это чуть больше 7921. Ближайший квадрат двузначного числа с девяткой на конце (чтоб заканчивался на единицу) — это 89».

Другие комментаторы пошли ещё дальше и заявили, что задача вообще слишком лёгкая для олимпиады. Один из пользователей вспомнил задания московских олимпиад 1970-х, где требовалось вывести общую формулу для таких выражений — вот это уже уровень! 

Фактически задача оказалась не про вычисления, а про поиск оптимального решения — тот же принцип, который используют разработчики, когда пишут код: сначала увидеть паттерн, потом считать.

Проверьте, сможете ли вы так же легко решить наши задачи.