Если у вас в школе была информатика, не исключено, что там было упражнение на перевод обычных чисел в двоичную систему и обратно. Маловероятно, что кто-то вам объяснял практический смысл этой процедуры и откуда вообще берётся двоичное счисление. Давайте закроем этот разрыв.
Эта статья не имеет практической ценности — читайте её просто ради интереса к окружающему миру. Если нужны практические статьи, заходите в наш раздел «Где-то баг», там каждая статья — это практически применимый проект.
Отличный план
Чтобы объяснить всё это, нам понадобится несколько тезисов:
- Система записи числа — это шифр.
- Мы привыкли шифровать десятью знаками.
- Но система записи чисел может быть любой. Это условность.
- Двоичная система — это тоже нормальная система.
- Всё тлен и суета.
Система записи — это шифр
Если у нас есть девять коров, мы можем записать их как 🐄🐄🐄🐄🐄🐄🐄🐄🐄 или как 9 × 🐄.
Почему 9 означает «девять»? И почему вообще есть такое слово? Почему такое количество мы называем этим словом? Вопрос философский, и короткий ответ — нам нужно одинаково называть числа, чтобы друг друга понимать. Слово «девять», цифра 9, а также остальные слова — это шифр, который мы выучили в школе, чтобы друг с другом общаться.
Допустим, к нашему стаду прибиваются еще 🐄🐄🐄. Теперь у нас 🐄🐄🐄🐄🐄🐄🐄🐄🐄🐄🐄🐄 — двенадцать коров, 12. Почему мы знаем, что 12 — это «двенадцать»? Потому что мы договорились так шифровать числа.
Нам очень легко расшифровывать записи типа 12, 1920, 100 500 и т. д. — мы к ним привыкли, мы учили это в школе. Но это шифр. 12 × 🐄 — это не то же самое, что 🐄🐄🐄🐄🐄🐄🐄🐄🐄🐄🐄🐄. Это некая абстракция, которой мы пользуемся, чтобы упростить себе счёт.
Мы привыкли шифровать десятью знаками
У нас есть знаки 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9 — всего десять знаков. Этим числом знаков мы шифруем количество единиц, десятков, сотен, тысяч и так далее.
Мы договорились, что нам важен порядок записи числа. Мы знаем, что самый правый знак в записи означает число единиц, следующий знак (влево) означает число десятков, потом сотен и далее.
Например, перед нами число 19 547. Мы знаем, что в нём есть:
1 × 10 000
9 × 1000
5 × 100
4 × 10
7 × 1
Если приглядеться, то каждый следующий разряд числа показывает следующую степень десятки:
1 × 104
9 × 103
5 × 102
4 × 101
7 × 100
Нам удобно считать степенями десятки, потому что у нас по десять пальцев и мы с раннего детства научились считать до десяти.
Система записи — это условность
Представим бредовую ситуацию: у нас не 10 пальцев, а 6. И в школе нас учили считать не десятками, а шестёрками. И вместо привычных цифр мы бы использовали знаки ØABCDE. Ø — это по-нашему ноль, A — 1, B — 2, E — 5.
Вот как выглядели бы привычные нам цифры в этой бредовой системе счисления:
| 0 — Ø 1 — A 2 — B 3 — C 4 — D 5 — E | 6 — AØ 7 — AA 8 — AB 9 — AC 10 — AD 11 — AE | 12 — BØ 13 — BA 14 — BB 15 — BC 16 — BD 17 — BE | 18 — CØ 19 — CA 20 — CB 21 — CC 22 — CD 23 — CE | 24 — DØ 25 — DA 26 — DB 27 — DC 28 — DD 29 — DE | 30 — EØ 31 — EA 32 — EB 33 — EC 34 — ED 35 — EE | 36 — AØØ 37 — AØA 38 — AØB 39 — AØC 40 — AØD 41 — AØE |
В этой системе мы считаем степенями шестёрки. Число ABADØ можно было бы перевести в привычную нам десятичную запись вот так:
A × 64 = 1 × 1296 = 1296
B × 63 = 2 × 216 = 432
A × 62 = 1 × 36 = 36
D × 61 = 4 × 6 = 24
Ø × 60 = 0 × 1 = 0
1296 + 432 + 36 + 24 + 0 = 1788. В нашей десятичной системе это 1788, а у людей из параллельной вселенной это ABADØ, и это равноценно.
Выглядит бредово, но попробуйте вообразить, что у нас в сумме всего шесть пальцев. Каждый столбик — как раз шесть чисел. Очень легко считать в уме. Если бы нас с детства учили считать шестёрками, мы бы спокойно выучили этот способ и без проблем всё считали. А счёт десятками вызывал бы у нас искреннее недоумение: «Что за бред, считать числом AD? Гораздо удобнее считать от Ø до E!»
То, как мы шифруем и записываем числа, — это следствие многовековой традиции и физиологии. Вселенной, космосу, природе и стадам коров глубоко безразлично, что мы считаем степенями десятки. Природа не укладывается в эту нашу систему счёта.
Например, свет распространяется в вакууме со скоростью 299 792 458 метров в секунду. Ему плевать, что нам для ровного счёта хотелось бы, чтобы он летел со скоростью 300 тысяч километров в секунду. А ускорение свободного падения тела возле поверхности Земли — 9,81 м/с2. Так и хочется спросить: «Тело, а ты не могло бы иметь ускорение 10 м/с2?» — но телу плевать на наши системы счисления.
Двоичная система (тоже нормальная)
Внутри компьютера работают транзисторы. У них нет знаков 0, 1, 2, 3… 9. Транзисторы могут быть только включёнными и выключенными — обозначим их 💡 и ⚫.
Мы можем научить компьютер шифровать наши числа этими транзисторами так же, как шестипалые люди шифровали наши числа буквами. Только у нас будет не 6 букв, а всего две: 💡 и ⚫. И выходит, что в каждом разряде будет стоять не число десяток в разной степени, не число шестёрок в разной степени, а число… двоек в разной степени. И так как у нас всего два знака, то получается, что мы можем обозначить либо наличие двойки в какой-то степени, либо отсутствие:
| 0 — ⚫ 1 — 💡 2 — 💡⚫ 4 — 💡⚫⚫ | 8 — 💡⚫⚫⚫ 9 — 💡⚫⚫💡 10 — 💡⚫💡⚫ 11 — 💡⚫💡💡 12 — 💡💡⚫⚫ 13 — 💡💡⚫💡 14 — 💡💡💡⚫ 15 — 💡💡💡💡 | 16 — 💡⚫⚫⚫⚫ 17 — 💡⚫⚫⚫💡 18 — 💡⚫⚫💡⚫ 19 — 💡⚫⚫💡💡 20 — 💡⚫💡⚫⚫ 21 — 💡⚫💡⚫💡 21 — 💡⚫💡💡⚫ 23 — 💡⚫💡💡💡 24 — 💡💡⚫⚫⚫ 25 — 💡💡⚫⚫💡 26 — 💡💡⚫💡⚫ 27 — 💡💡⚫💡💡 28 — 💡💡💡⚫⚫ 29 — 💡💡💡⚫💡 30 — 💡💡💡💡⚫ 31 — 💡💡💡💡💡 | 32 — 💡⚫⚫⚫⚫⚫ 33 — 💡⚫⚫⚫⚫💡 34 — 💡⚫⚫⚫💡⚫ 35 — 💡⚫⚫⚫💡💡 36 — 💡⚫⚫💡⚫⚫ 37 — 💡⚫⚫💡⚫💡 38 — 💡⚫⚫💡💡⚫ 39 — 💡⚫⚫💡💡💡 40 — 💡⚫💡⚫⚫⚫ 41 — 💡⚫💡⚫⚫💡 42 — 💡⚫💡⚫💡⚫ 43 — 💡⚫💡⚫💡💡 44 — 💡⚫💡💡⚫⚫ 45 — 💡⚫💡💡⚫💡 46 — 💡⚫💡💡💡⚫ 47 — 💡⚫💡💡💡💡 48 — 💡💡⚫⚫⚫⚫ 49 — 💡💡⚫⚫⚫💡 50 — 💡💡⚫⚫💡⚫ 51 — 💡💡⚫⚫💡💡 52 — 💡💡⚫💡⚫⚫ 53 — 💡💡⚫💡⚫💡 54 — 💡💡⚫💡💡⚫ 55 — 💡💡⚫💡💡💡 56 — 💡💡💡⚫⚫⚫ 57 — 💡💡💡⚫⚫💡 58 — 💡💡💡⚫💡⚫ 59 — 💡💡💡⚫💡💡 60 — 💡💡💡💡⚫⚫ 61 — 💡💡💡💡⚫💡 62 — 💡💡💡💡💡⚫ 63 — 💡💡💡💡💡💡 |
Если перед нами число 💡 ⚫💡⚫⚫ 💡💡⚫⚫, мы можем разложить его на разряды, как в предыдущих примерах:
💡 = 1 × 28 = 256
⚫ = 0 × 27 = 0
💡 = 1 × 26 = 64
⚫ = 0 × 25 = 0
⚫ = 0 × 24 = 0
💡 = 1 × 23 = 8
💡 = 1 × 22 = 4
⚫ = 0 × 21 = 0
⚫ = 0 × 20 = 0
256 + 0 + 64 + 0 + 0 + 8 + 4 + 0 + 0 = 332
Получается, что десятипалые люди могут записать это число с помощью цифр 332, а компьютер с транзисторами — последовательностью транзисторов 💡⚫💡⚫⚫ 💡💡⚫⚫.
Если теперь заменить включённые транзисторы на единицы, а выключенные на нули, получится запись 1 0100 1100. Это и есть наша двоичная запись того же самого числа.
Почему говорят, что компьютер состоит из единиц и нулей (и всё тлен)
Инженеры научились шифровать привычные для нас числа в последовательность включённых и выключенных транзисторов.
Дальше эти транзисторы научились соединять таким образом, чтобы они умели складывать зашифрованные числа. Например, если сложить 💡⚫⚫ и ⚫⚫💡, получится 💡⚫💡. Мы писали об этом подробнее в статье о сложении через транзисторы.
Дальше эти суммы научились получать супербыстро. Потом научились получать разницу. Потом умножать. Потом делить. Потом всё это тоже научились делать супербыстро. Потом научились шифровать не только числа, но и буквы. Научились их хранить и считывать. Научились шифровать цвета и координаты. Научились хранить картинки. Последовательности картинок. Видео. Инструкции для компьютера. Программы. Операционные системы. Игры. Нейросети. Дипфейки.
И всё это основано на том, что компьютер умеет быстро-быстро складывать числа, зашифрованные как последовательности включённых и выключенных транзисторов.
При этом компьютер не понимает, что он делает. Он просто гоняет ток по транзисторам. Транзисторы не понимают, что они делают. По ним просто бежит ток. Лишь люди придают всему этому смысл.
Когда человека не станет, скорость света будет по-прежнему 299 792 458 метров в секунду. Но уже не будет тех, кто примется считать метры и секунды. Такие дела.
