Вот вам довольно сложная задачка на нестандартное мышление. Такие задачи помогают проверить логическое мышление и понимание вероятностей.
Ситуация: начинается футбольный матч. Судья должен бросить жребий, кому достанется мяч. Внезапно судья понимает, что монетка слегка погнута. Он понимает, что и из-за этого при подкидывании орёл с решкой будут выпадать не с одинаковой вероятностью — орёл выпадает в 2 раза чаще, чем решка.
Проблема: тот, кто поставит на орла, будет иметь больше шансов на мяч, чем соперник. Это нечестно.
Задача: придумать способ жеребьёвки, в котором шансы обоих участников равны. Использовать при этом только гнутую монетку.
Прежде чем заглядывать в решение, попробуйте решить эту задачу самостоятельно. Если она кажется слишком сложной — возьмите подсказку.
Монетку можно подкидывать больше одного раза.
Из-за того, что одна сторона выпадает чаще другой, мы не можем использовать одно подкидывание для определения победителя. Но что если подбросить монету не один, а два раза подряд? Смысл в том, чтобы найти такие комбинации, которые дают равные шансы на победу.
Если подкинуть монетку два раза, то у нас получатся такие варианты:
- Орёл — Орёл (ОО)
- Орёл — Решка (ОР)
- РО
- РР
Первый вариант мы отбрасываем сразу — у него самый высокий шанс выпадения. Вариант с двумя решками тоже не подходит — он выпадет реже всего.
Теперь посмотрим, что с шансами выпадения сначала орла, а потом решки и наоборот. Для этого перемножим вероятности выпадения орла (⅔) и решки (⅓) в разной очерёдности:
ОР: ⅔ × ⅓ = 2/9
РО: ⅓ × ⅔ = 2/9
Получается, что у обеих этих последовательностей одинаковый шанс выпасть при двойном броске монеты. Это значит, что одна команда может поставить на последовательность ОР, а вторая — на РО. Если же выпадет ОО или РР, то мы просто перебрасываем монетку ещё два раза.
