Задачка: как подбросить гнутую монетку

Вот вам доволь­но слож­ная задач­ка на нестан­дарт­ное мыш­ле­ние. Такие зада­чи помо­га­ют про­ве­рить логи­че­ское мыш­ле­ние и пони­ма­ние вероятностей. 

Ситу­а­ция: начи­на­ет­ся фут­боль­ный матч. Судья дол­жен бро­сить жре­бий, кому доста­нет­ся мяч. Вне­зап­но судья пони­ма­ет, что монет­ка слег­ка погну­та. Он пони­ма­ет, что и из-за это­го при под­ки­ды­ва­нии орёл с реш­кой будут выпа­дать не с оди­на­ко­вой веро­ят­но­стью — орёл выпа­да­ет в 2 раза чаще, чем решка. 

Про­бле­ма: тот, кто поста­вит на орла, будет иметь боль­ше шан­сов на мяч, чем сопер­ник. Это нечестно.

Зада­ча: при­ду­мать спо­соб жере­бьёв­ки, в кото­ром шан­сы обо­их участ­ни­ков рав­ны. Исполь­зо­вать при этом толь­ко гну­тую монетку. 

Преж­де чем загля­ды­вать в реше­ние, попро­буй­те решить эту зада­чу само­сто­я­тель­но. Если она кажет­ся слиш­ком слож­ной — возь­ми­те подсказку.

Подсказка

Монет­ку мож­но под­ки­ды­вать боль­ше одно­го раза.

Решение

Из-за того, что одна сто­ро­на выпа­да­ет чаще дру­гой, мы не можем исполь­зо­вать одно под­ки­ды­ва­ние для опре­де­ле­ния побе­ди­те­ля. Но что если под­бро­сить моне­ту не один, а два раза под­ряд? Смысл в том, что­бы най­ти такие ком­би­на­ции, кото­рые дают рав­ные шан­сы на победу.

Если под­ки­нуть монет­ку два раза, то у нас полу­чат­ся такие варианты:

  1. Орёл — Орёл (ОО)
  2. Орёл — Реш­ка (ОР)
  3. РО
  4. РР

Пер­вый вари­ант мы отбра­сы­ва­ем сра­зу — у него самый высо­кий шанс выпа­де­ния. Вари­ант с дву­мя реш­ка­ми тоже не под­хо­дит — он выпа­дет реже всего. 

Теперь посмот­рим, что с шан­са­ми выпа­де­ния сна­ча­ла орла, а потом реш­ки и наобо­рот. Для это­го пере­мно­жим веро­ят­но­сти выпа­де­ния орла (⅔) и реш­ки (⅓) в раз­ной очерёдности:

ОР: ⅔ × ⅓ = 2/9

РО: ⅓ × ⅔ = 2/9

Полу­ча­ет­ся, что у обе­их этих после­до­ва­тель­но­стей оди­на­ко­вый шанс выпасть при двой­ном брос­ке моне­ты. Это зна­чит, что одна коман­да может поста­вить на после­до­ва­тель­ность ОР, а вто­рая — на РО. Если же выпа­дет ОО или РР, то мы про­сто пере­бра­сы­ва­ем монет­ку ещё два раза.