Задача про странную скорость

Вре­мя тупых задач! Дав­но их не было, пора воз­вра­щать слав­ные тра­ди­ции. Задач­ка школь­но­го уров­ня, но, как все­гда, с под­во­хом. 

  • Два вело­си­пе­ди­ста на спор реши­ли дое­хать из горо­да до дерев­ни и обрат­но, кто быст­рее.
  • Рас­сто­я­ние до дерев­ни — 200 км.
  • Пер­вый вело­си­пе­дист едет туда со ско­ро­стью 12 км/ч, а обрат­но мед­лен­нее — 8 км/ч, пото­му что устал. Полу­ча­ет­ся, что его сред­няя ско­рость — 10 км/ч.
  • А вто­рой вело­си­пе­дист не уста­ёт и всё вре­мя едет со ско­ро­стью 10 км/ч, но при­ез­жа­ет почти на пол­то­ра часа быст­рее. 

Как такое может быть, если у обо­их сред­няя ско­рость 10 км/ч?

Решение

Всё дело в непра­виль­ной фор­му­ли­ров­ке в самой зада­че. Автор спе­ци­аль­но мани­пу­ли­ру­ет чис­ла­ми 12 и 8, что­бы их сред­нее ариф­ме­ти­че­ское полу­чи­лось 10, но сред­няя ско­рость счи­та­ет­ся не так.

На самом деле сред­няя ско­рость счи­та­ет­ся так: берём общее рас­сто­я­ние и делим на сум­мар­ное вре­мя. Пер­вый вело­си­пе­дист ехал в дерев­ню 200 / 12 = 16 часов 40 минут, а обрат­но 200 / 8 = 25 часов. Все­го, полу­ча­ет­ся, он потра­тил на доро­гу туда и обрат­но 41 час и 40 минут.

Общее рас­сто­я­ние — это доро­га туда и обрат­но, а зна­чит оно рав­но 200 + 200 = 400 кило­мет­ров.

Зная общее вре­мя и рас­сто­я­ние, можем най­ти сред­нюю ско­рость пер­во­го вело­си­пе­ди­ста: 400 км / 41 час 40 минут = 9,6 кило­мет­ра в час, а это мень­ше, чем ско­рость вто­ро­го вело­си­пе­ди­ста.

Вывод: не все­гда то, что напи­са­но в усло­вии — прав­да. Ино­гда там спе­ци­аль­но дела­ют раз­ные улов­ки, что­бы сбить вас с тол­ку. Читай­те Код, что­бы не попа­дать­ся на них и решать зада­чи пра­виль­но.