На большом рождественском рынке Лондона в Гайд-парке друг напротив друга арендовали палатки бизнесмен из Ливерпуля и бизнесмен из Манчестера. Ливерпульский предприниматель продавал крафтовые рождественские пудинги, а манчестерский — имбирные печенья.
Торговля шла так активно, что оба продавали сразу по несколько сладостей. Ливерпульские пудинги шли по 2 за фунт. Имбирные печенья можно было купить 3 за фунт.
Сначала торговцы хотели устроить соревнование и посмотреть, кто продаст больше, но вскоре успокоились. Покупателей было очень много, поэтому стало ясно, что оба скоро продадут всё, что привезли в Лондон. Через какое-то время бизнесмен из Манчестера решил съездить в гостиницу и привезти ещё печенья. А на время своего отсутствия попросил коллегу из Ливерпуля подменить его и продать оставшиеся товары.
Чтобы было проще работать, ливерпульский торговец решил объединить пудинги и печенья в красивые корзинки и продавать их в одном наборе. В каждой корзинке было 5 случайных позиций, и каждая стоила по 2 фунта.
Полученные деньги торговец делил пополам.
Гостиница была далеко, поэтому манчестерский бизнесмен вернулся уже под вечер и увидел, что всё продано. Но когда бизнесмены начали делить выручку, они поняли, что 7 фунтов не хватает. Ещё оказалось, что пудингов и печенья в смешанных наборах было равное количество.
Вопрос: сколько потерял каждый бизнесмен от этой совместной продажи, если сравнить с тем, сколько они могли получить по отдельности?
Смешанные сладости продавались по 5 штук в одном комплекте. Значит, общее количество проданных товаров должно делиться на 5: 5, 10, 15 и так далее.
Для решения сначала мы найдём количество смешанных продуктов, которое даст минимальную потерю при смешанной продаже. Нужно понять, сколько пудингов и печенья должны были продать бизнесмены по отдельности, чтобы можно было сравнить со смешанной ценой.
Звучит сложно, но вот это значит на деле:
- Пудингов и печенья было равное количество, когда ливерпульский бизнесмен смешал их и начал продавать. Раз деньги от продажи он поделил пополам, то и стоимость обеих позиций уравнялась. Если продать 10 таких рождественских сладостей, то неважно, что 4 из них могут быть пудингами, а 6 — печеньями. Важно только то, что за 10 сладостей в двух наборах торговец выручил 4 фунта.
- Но чтобы сравнить это с продажей товаров из Ливерпуля и Манчестера по отдельности, нужно, чтобы число от половины смешанных товаров делилось без остатка и на 2, и на 3, и на 5. Например, мы не можем понять, сколько бы выручил манчестерский бизнесмен, если бы продал свою часть самостоятельно, если возьмём только 10 смешанных сладостей. Это потому, что половина от 10 — это 5, а это число не делится без остатка на 3.
- Ближайшее число, которое нам подходит, — 30.
Теперь следите за руками.
Если бы Ливерпульский бизнесмен продавал свои пудинги сам, то за 30 пудингов он получил бы:
30 / 2 = 15 фунтов
Если бы манчестерский бизнесмен остался продавать свои печенья без помощи, то на 30 штуках он бы заработал:
30 / 3 = 10 фунтов
Значит, торгуя по отдельности, 30 пудингов и 30 печений принесли бы в общем 25 фунтов.
А теперь посчитаем, сколько даёт смешанная продажа. Тут важно помнить, что в смешанной продаже стоимость разных продуктов стала одинаковой, потому что их общее количество было одинаковым, а в наборах всё смешалось.
30 — это половина от смешанной продажи. Поэтому так:
60 / 5 = 12 наборов
12 × 2 фунта = 24 фунта общей выручки
Получается, что каждые 60 пудингов и печений, проданные в комплектах от ливерпульского бизнесмена, давали убыток в 1 фунт. Мы знаем, что общая потеря была в 7 раз больше, значит, и продано было в 7 раз больше: 60 × 7 = 420. А раз обоих товаров было поровну, то было 210 пудингов и 210 печений.
Общий доход от совместной продажи:
24 × 7 = 168 фунтов
Прибыль пополам, каждый бизнесмен получает по 84 фунта.
Но при раздельной продаже ливерпульский бизнесмен заработал бы:
210 / 2 = 105 фунтов
Получается, что он потерял 21 фунт.
Работая один, Манчестерский бизнесмен заработал бы:
210 / 3 = 70 фунтов
В итоге он получил лишние 14 фунтов, так что для Манчестера этот рынок оказался довольно выгодным.
Бонус для читателей
Если вам интересно погрузиться в мир ИТ и при этом немного сэкономить, держите наш промокод на курсы Практикума. Он даст вам скидку при оплате, поможет с льготной ипотекой и даст безлимит на маркетплейсах. Ладно, окей, это просто скидка, без остального, но хорошая.
Если думать о задаче визуально и логически, то может запутать факт, что пудинги и печенья вдруг стали одинаковыми товарами. В математике этой внешней странности нет, поэтому должно быть проще.
У каждого из бизнесменов есть x единиц товара.
- Ливерпульские пудинги идут по 1 фунту за каждые 2. Общая выручка при одиночной продаже составит
x/2. - Печенья Манчестера продают по 1 фунту за 3. В итоге должно получиться
x/3фунтов — но это тоже при условии, что торговец продаст всё сам. - Доход от смешанной продажи выглядит по-другому. За каждые 5 единиц мы получаем по 2 фунта. Это
2x × 2/5, или4x/5.
Ещё мы знаем, что смешанная продажа даёт на 7 фунтов меньше, чем то же самое количество, проданное бизнесменами по отдельности. Получается такое уравнение с одним неизвестным, которое обозначает количество товаров у каждого бизнесмена:
( x/2 + x/3 ) – (4x/5) = 7
У нас есть 3 дробных элемента в левой части. Их можно и нужно привести к общему знаменателю, чтобы найти x. Наименьшее число, которое делится без остатка на 2, 3 и 5, — это 30. Теперь все элементы можно представить так:
x/2 = 15x/30
x/3 = 10x/30
4x/5 = 24x/30
Если подставить это в уравнение, получаем:
(15x + 10x – 24x)/30 = 7
x/30 = 7
x = 210
Теперь можно посчитать:
- Ливерпульский бизнесмен получил бы 210/2 = 105 фунтов.
- Манчестерский — 210/3 = 70 фунтов.
- А при совместной продаже получилось заработать на двоих 4x/5, или 168 фунтов, или 84 фунта на каждого.
