Какие три цифры нужно убрать, чтобы 59678406 делилось на 60?
Чтобы число делилось на 60, оно должно делиться одновременно на 4, на 5, на 3. Используем это для решения.
Чтобы число делилось на 5, оно должно оканчиваться на 0 или 5, значит, вычеркиваем последнюю цифру 6, оставляя в конце ноль.
Теперь вспомним признак делимости на 4 — число делится на 4, если его две последние цифры нули или образуют число, которое делится на 4. Раз в конце у нас ноль, то общее число должно заканчиваться на 40 или 80. У нас 40, поэтому пока всё в порядке.
Чтобы число делилось на 3, сумма цифр числа должна делиться на 3. Посчитаем сумму оставшихся цифр: 5 + 9 + 6 + 7 + 8 + 4 + 0 = 39, а это число уже делится на 3. Но нам нужно что-то вычеркнуть, нужно вычеркнуть те две цифры, которые в сумме дают 9, или 12, или 15.
Например, можно вычеркнуть 5 и 4. Получим число 96780. Сумма его цифр равна 30. Значит, получившееся число делится на 3.
Можно вычеркнуть 5 и 7. Получим число 96840. Сумма его цифр равна 27. Значит, получившееся число делится на 3.
Можно вычеркнуть 8 и 4. Получим число 59670. Сумма его цифр равна 27. Значит, получившееся число делится на 3. Но это число нам не подходит, так как оно не делится на 4 (число должно оканчиваться или на 40, или на 80).
Можно вычеркнуть 9 и 6. Получим число 57840. Сумма его цифр равна 24. Значит, получившееся число делится на 3.
Можно вычеркнуть 7 и 8. Получим число 59640. Сумма его цифр равна 24. Значит, получившееся число делится на 3.
А вот при вычёркивании других пар цифр будет оставаться число, сумма цифр которого не делится на 3.
