Сложная задача про дачу, малину и макроэкономику

Продолжение задачи про альтернативные издержки

Неделю назад мы предложили задачу о походе в кино — что выгоднее, пойти завтра со скидкой или потом без скидки. Эта задача казалась очень простой, но в ней мы ввели понятие альтернативных издержек. Сегодня на этой основе решим сложную задачу.

Один криптостартапер и NFT-трейдер на школьных каникулах поехал с семьёй на дачу собирать малину. Когда семья приехала на место, то выяснилось, что ещё надо полить теплицы. На всё 3 часа, а для теплиц надо 100 вёдер воды.

Как семье распределить дела между собой, чтобы собрать при этом максимум малины, если:

  • папа за час может собрать 14 стаканов малины или принести 20 вёдер воды;
  • мама за час может собрать 15 стаканов малины или принести 15 вёдер воды;
  • сестра за час может собрать 25 стаканов малины или принести 5 вёдер воды;
  • криптостартапер за час может собрать 16 стаканов малины, принести 26 вёдер воды или купить три NFT-токена.

Если это покажется слишком лёгким, то вот вторая часть задачи — сколько малины получится собрать при оптимальном подходе?

Для решения этой задачи нам снова понадобятся альтернативные издержки — что каждый потеряет или получит, если выберет одно или другое действие. При этом иногда альтернативные издержки можно считать не в абсолютных, а в относительных величинах — во сколько раз эффективнее будет заниматься одним, а не другим делом.

Чтобы понять, кто эффективнее собирает малину, построим таблицу с альтернативными издержками малины относительно воды. Это значит, что мы посчитаем, во сколько раз кому выгоднее собирать малину, чем носить воду. Числа в таблице — сколько сможет сделать каждый за час:

Стакан малиныВедро водыАльтернативные издержки на 1 стакан малиныРейтинг эффективности
Папа142020 / 14 = 1,42
Мама151515 / 15 = 1
Сестра2555 / 25 = 0,2
Трейдер162626 / 16 = 1,62

По результатам видно, что папе в 1,42 раза сложнее собирать малину, чем носить воду, а сестре — в 5 раз проще собирать малину, чем заниматься водой. Расставим места по эффективности сбора малины — чем меньше число альтернативных издержек, тем лучше этот человек собирает малину:

Стакан малиныВедро водыАльтернативные издержки на 1 стакан малиныРейтинг эффективности
Сестра2555 / 25 = 0,21
Мама151515 / 15 = 12
Папа142020 / 14 = 1,423
Трейдер162626 / 16 = 1,624

Теперь сделаем то же самое с водой — построим таблицу альтернативных издержек, чтобы посмотреть, кому выгоднее таскать воду, чем собирать ягоды:

Стакан малиныВедро водыАльтернативные издержки на 1 ведро водыЭффективность
Трейдер162616 / 26 = 0,611
Папа142014 / 20 = 0,72
Мама151515 / 15 = 13
Сестра25525 / 5 = 54

А теперь используем показатели эффективности, основанные на альтернативных издержках, чтобы грамотно распределить задачи. Так как первостепенная задача для семьи — это наносить 100 вёдер воды, то нам нужны те, кто эффективнее всего носит воду. Судя по цифрам в таблице, меньше всего альтернативных издержек при выборе воды у нашего трейдера-криптостартапера, а на втором месте — папа, поэтому делаем так:

  1. Трейдер все 3 часа носит воду и не отвлекается ни на что другое. Так за 3 часа он принесёт 78 вёдер воды.
  2. Папа тоже стартует с воды, потому что он второй по эффективности, но ему нужно принести всего 100 − 78 = 22 ведра — остальное принесёт сын. После того как он принесёт эти 22 ведра, он тут же переключается на сбор ягод.
  3. Мама с сестрой с самого начала собирают малину и вообще не носят воду — так они смогут собрать больше всего ягод.

Считаем малину

  1. Мама за 3 часа соберёт 45 стаканов малины, а сестра — 75, потому что они занимаются только ягодами.
  2. Папа за 3 часа мог бы собрать 42 стакана малины, но у него альтернативные издержки с коэффициентом 0,7, которые он потратит на 40 вёдер воды, поэтому всего папа сможет собрать 42 − (0,7 × 22) = 26,6 стакана малины.
  3. А сын-трейдер не соберёт ни одного стакана, потому что всё время носит воду.

Получается, что всего за 3 часа семья соберёт 45 + 75 + 26,6 = 146,6 стакана малины.

Текст:

Михаил Полянин

Редактор:

Максим Ильяхов

Художник:

Алексей Сухов

Корректор:

Ирина Михеева

Вёрстка:

Кирилл Климентьев

Соцсети:

Виталий Вебер

Любите математику? Это для вас
Попробуйте бесплатный тренажер «Основы математики для цифровых профессий». Это все необходимые знания, чтобы закрыть пробелы в математике для айтишника.
Попробовать бесплатно
Любите математику? Это для вас Любите математику? Это для вас Любите математику? Это для вас Любите математику? Это для вас
Получите ИТ-профессию
В «Яндекс Практикуме» можно стать разработчиком, тестировщиком, аналитиком и менеджером цифровых продуктов. Первая часть обучения всегда бесплатная, чтобы попробовать и найти то, что вам по душе. Дальше — программы трудоустройства.
Начать карьеру в ИТ
Получите ИТ-профессию Получите ИТ-профессию Получите ИТ-профессию Получите ИТ-профессию
Еще по теме
Задача про секс и математику
Задача про секс и математику

Могут ли логика, математика и статистика привести к созданию новой крепкой семьи?

medium
Реально сложные задачи

Без шуток, мы предупредили.

hard
Задача: как успеть на презентацию

Мы собрали всех IT-знаменитостей вместе, чтобы выяснить, как они ведут себя в темноте.

easy
Сложная задача про светодиоды
Сложная задача про светодиоды

Потребуется логика и немного математики

easy
Задача про девопсов и обед
Задача про девопсов и обед

Помогите айтишникам успеть на перерыв

easy
Задача про безумного рекрутера и большой офис
Задача про безумного рекрутера и большой офис

Вот что бывает, когда начинаешь бесконтрольно нанимать людей, — внезапно заканчивается место в офисе.

easy
Задачка: как подбросить гнутую монетку
Задачка: как подбросить гнутую монетку

Что делать, если вероятность выпадения не 50 на 50?

medium
Два аналитика, два неизвестных, две минуты
Два аналитика, два неизвестных, две минуты

Задачка на математику и логику.

easy
Задача про выгодную торговлю между странами

Что лучше — вино или сыр?

medium
Задача о подозрительном автосалоне

Что будет, если продавать машины дешевле себестоимости.

easy
medium