Сложная задача про дачу, малину и макроэкономику

Сложная задача про дачу, малину и макроэкономику

Продолжение задачи про альтернативные издержки

Неделю назад мы предложили задачу о походе в кино — что выгоднее, пойти завтра со скидкой или потом без скидки. Эта задача казалась очень простой, но в ней мы ввели понятие альтернативных издержек. Сегодня на этой основе решим сложную задачу.

Один криптостартапер и NFT-трейдер на школьных каникулах поехал с семьёй на дачу собирать малину. Когда семья приехала на место, то выяснилось, что ещё надо полить теплицы. На всё 3 часа, а для теплиц надо 100 вёдер воды.

Как семье распределить дела между собой, чтобы собрать при этом максимум малины, если:

  • папа за час может собрать 14 стаканов малины или принести 20 вёдер воды;
  • мама за час может собрать 15 стаканов малины или принести 15 вёдер воды;
  • сестра за час может собрать 25 стаканов малины или принести 5 вёдер воды;
  • криптостартапер за час может собрать 16 стаканов малины, принести 26 вёдер воды или купить три NFT-токена.

Если это покажется слишком лёгким, то вот вторая часть задачи — сколько малины получится собрать при оптимальном подходе?

Для решения этой задачи нам снова понадобятся альтернативные издержки — что каждый потеряет или получит, если выберет одно или другое действие. При этом иногда альтернативные издержки можно считать не в абсолютных, а в относительных величинах — во сколько раз эффективнее будет заниматься одним, а не другим делом.

Чтобы понять, кто эффективнее собирает малину, построим таблицу с альтернативными издержками малины относительно воды. Это значит, что мы посчитаем, во сколько раз кому выгоднее собирать малину, чем носить воду. Числа в таблице — сколько сможет сделать каждый за час:

Стакан малиныВедро водыАльтернативные издержки на 1 стакан малиныРейтинг эффективности
Папа142020 / 14 = 1,42
Мама151515 / 15 = 1
Сестра2555 / 25 = 0,2
Трейдер162626 / 16 = 1,62

По результатам видно, что папе в 1,42 раза сложнее собирать малину, чем носить воду, а сестре — в 5 раз проще собирать малину, чем заниматься водой. Расставим места по эффективности сбора малины — чем меньше число альтернативных издержек, тем лучше этот человек собирает малину:

Стакан малиныВедро водыАльтернативные издержки на 1 стакан малиныРейтинг эффективности
Сестра2555 / 25 = 0,21
Мама151515 / 15 = 12
Папа142020 / 14 = 1,423
Трейдер162626 / 16 = 1,624

Теперь сделаем то же самое с водой — построим таблицу альтернативных издержек, чтобы посмотреть, кому выгоднее таскать воду, чем собирать ягоды:

Стакан малиныВедро водыАльтернативные издержки на 1 ведро водыЭффективность
Трейдер162616 / 26 = 0,611
Папа142014 / 20 = 0,72
Мама151515 / 15 = 13
Сестра25525 / 5 = 54

А теперь используем показатели эффективности, основанные на альтернативных издержках, чтобы грамотно распределить задачи. Так как первостепенная задача для семьи — это наносить 100 вёдер воды, то нам нужны те, кто эффективнее всего носит воду. Судя по цифрам в таблице, меньше всего альтернативных издержек при выборе воды у нашего трейдера-криптостартапера, а на втором месте — папа, поэтому делаем так:

  1. Трейдер все 3 часа носит воду и не отвлекается ни на что другое. Так за 3 часа он принесёт 78 вёдер воды.
  2. Папа тоже стартует с воды, потому что он второй по эффективности, но ему нужно принести всего 100 − 78 = 22 ведра — остальное принесёт сын. После того как он принесёт эти 22 ведра, он тут же переключается на сбор ягод.
  3. Мама с сестрой с самого начала собирают малину и вообще не носят воду — так они смогут собрать больше всего ягод.

Считаем малину

  1. Мама за 3 часа соберёт 45 стаканов малины, а сестра — 75, потому что они занимаются только ягодами.
  2. Папа за 3 часа мог бы собрать 42 стакана малины, но у него альтернативные издержки с коэффициентом 0,7, которые он потратит на 40 вёдер воды, поэтому всего папа сможет собрать 42 − (0,7 × 22) = 26,6 стакана малины.
  3. А сын-трейдер не соберёт ни одного стакана, потому что всё время носит воду.

Получается, что всего за 3 часа семья соберёт 45 + 75 + 26,6 = 146,6 стакана малины.

Текст:

Михаил Полянин

Редактор:

Максим Ильяхов

Художник:

Алексей Сухов

Корректор:

Ирина Михеева

Вёрстка:

Кирилл Климентьев

Соцсети:

Виталий Вебер

Любите математику? Это для вас
Попробуйте бесплатный тренажер «Основы математики для цифровых профессий». Это все необходимые знания, чтобы закрыть пробелы в математике для айтишника.
Попробовать бесплатно
Любите математику? Это для вас Любите математику? Это для вас Любите математику? Это для вас Любите математику? Это для вас
Получите ИТ-профессию
В «Яндекс Практикуме» можно стать разработчиком, тестировщиком, аналитиком и менеджером цифровых продуктов. Первая часть обучения всегда бесплатная, чтобы попробовать и найти то, что вам по душе. Дальше — программы трудоустройства.
Начать карьеру в ИТ
Получите ИТ-профессию Получите ИТ-профессию Получите ИТ-профессию Получите ИТ-профессию
Еще по теме
Как разделить неделимое наследство

Старая, но интересная задача про то, как выполнить невыполнимое условие.

hard
Коктейльная задача про доли и крепость

Ну, будем!

easy
Задача про необязательного программиста
Задача про необязательного программиста

Как потратить всё, что заработал.

easy
Задача про семейный быт

Что будет, если спрятать ужин.

medium
математическая задача про маршрутку
Сложная задача про маршрутку

Судьбоносное решение в ваших руках.

hard
Странные программисты говорят про время

Суперзамороченная задача, которая решается в два счёта.

easy
БАТАРЕЙКА! Задача про программиста и бракованные батарейки
БАТАРЕЙКА! Задача про программиста и бракованные батарейки

Непростая задачка на вероятности

easy
Непростая задача про орехи
Непростая задача про орехи

Посчитать легко, но сложно найти правильный алгоритм.

easy
Морфеус и математика против агентов Матрицы
Морфеус и математика против агентов Матрицы

Чтобы победить, не нужно уворачиваться от врагов в слоу-мо. Иногда нужно просто знать теорию вероятностей.

easy
Один футболист против законов математики
Один футболист против законов математики

Самое простое и понятное объяснение теории вероятностей, которое вы встретите.

medium
medium