Неделю назад мы предложили задачу о походе в кино — что выгоднее, пойти завтра со скидкой или потом без скидки. Эта задача казалась очень простой, но в ней мы ввели понятие альтернативных издержек. Сегодня на этой основе решим сложную задачу.
Один криптостартапер и NFT-трейдер на школьных каникулах поехал с семьёй на дачу собирать малину. Когда семья приехала на место, то выяснилось, что ещё надо полить теплицы. На всё 3 часа, а для теплиц надо 100 вёдер воды.
Как семье распределить дела между собой, чтобы собрать при этом максимум малины, если:
- папа за час может собрать 14 стаканов малины или принести 20 вёдер воды;
- мама за час может собрать 15 стаканов малины или принести 15 вёдер воды;
- сестра за час может собрать 25 стаканов малины или принести 5 вёдер воды;
- криптостартапер за час может собрать 16 стаканов малины, принести 26 вёдер воды или купить три NFT-токена.
Если это покажется слишком лёгким, то вот вторая часть задачи — сколько малины получится собрать при оптимальном подходе?
Для решения этой задачи нам снова понадобятся альтернативные издержки — что каждый потеряет или получит, если выберет одно или другое действие. При этом иногда альтернативные издержки можно считать не в абсолютных, а в относительных величинах — во сколько раз эффективнее будет заниматься одним, а не другим делом.
Чтобы понять, кто эффективнее собирает малину, построим таблицу с альтернативными издержками малины относительно воды. Это значит, что мы посчитаем, во сколько раз кому выгоднее собирать малину, чем носить воду. Числа в таблице — сколько сможет сделать каждый за час:
| Стакан малины | Ведро воды | Альтернативные издержки на 1 стакан малины | Рейтинг эффективности | |
| Папа | 14 | 20 | 20 / 14 = 1,42 | |
| Мама | 15 | 15 | 15 / 15 = 1 | |
| Сестра | 25 | 5 | 5 / 25 = 0,2 | |
| Трейдер | 16 | 26 | 26 / 16 = 1,62 |
По результатам видно, что папе в 1,42 раза сложнее собирать малину, чем носить воду, а сестре — в 5 раз проще собирать малину, чем заниматься водой. Расставим места по эффективности сбора малины — чем меньше число альтернативных издержек, тем лучше этот человек собирает малину:
| Стакан малины | Ведро воды | Альтернативные издержки на 1 стакан малины | Рейтинг эффективности | |
| Сестра | 25 | 5 | 5 / 25 = 0,2 | 1 |
| Мама | 15 | 15 | 15 / 15 = 1 | 2 |
| Папа | 14 | 20 | 20 / 14 = 1,42 | 3 |
| Трейдер | 16 | 26 | 26 / 16 = 1,62 | 4 |
Теперь сделаем то же самое с водой — построим таблицу альтернативных издержек, чтобы посмотреть, кому выгоднее таскать воду, чем собирать ягоды:
| Стакан малины | Ведро воды | Альтернативные издержки на 1 ведро воды | Эффективность | |
| Трейдер | 16 | 26 | 16 / 26 = 0,61 | 1 |
| Папа | 14 | 20 | 14 / 20 = 0,7 | 2 |
| Мама | 15 | 15 | 15 / 15 = 1 | 3 |
| Сестра | 25 | 5 | 25 / 5 = 5 | 4 |
А теперь используем показатели эффективности, основанные на альтернативных издержках, чтобы грамотно распределить задачи. Так как первостепенная задача для семьи — это наносить 100 вёдер воды, то нам нужны те, кто эффективнее всего носит воду. Судя по цифрам в таблице, меньше всего альтернативных издержек при выборе воды у нашего трейдера-криптостартапера, а на втором месте — папа, поэтому делаем так:
- Трейдер все 3 часа носит воду и не отвлекается ни на что другое. Так за 3 часа он принесёт 78 вёдер воды.
- Папа тоже стартует с воды, потому что он второй по эффективности, но ему нужно принести всего 100 − 78 = 22 ведра — остальное принесёт сын. После того как он принесёт эти 22 ведра, он тут же переключается на сбор ягод.
- Мама с сестрой с самого начала собирают малину и вообще не носят воду — так они смогут собрать больше всего ягод.
Считаем малину
- Мама за 3 часа соберёт 45 стаканов малины, а сестра — 75, потому что они занимаются только ягодами.
- Папа за 3 часа мог бы собрать 42 стакана малины, но у него альтернативные издержки с коэффициентом 0,7, которые он потратит на 40 вёдер воды, поэтому всего папа сможет собрать 42 − (0,7 × 22) = 26,6 стакана малины.
- А сын-трейдер не соберёт ни одного стакана, потому что всё время носит воду.
Получается, что всего за 3 часа семья соберёт 45 + 75 + 26,6 = 146,6 стакана малины.
Расчехляйте арифмометры и заходите в «Практикум» на продвинутую математику.
