Простая и сложная задачи с собеседования

Простая и сложная задачи с собеседования

Но обе можно решить за 5 минут

Сегодня — две задачи с собеседований на позиции в бигдате, машинном обучении и нейросетях. Для работы там нужно знать математику и находить хитрые пути решения. Обе задачи как раз из таких.

Очень простая задача. Найти, чему равен X в этом уравнении:

Простая и сложная задачи с собеседования

Несмотря на мнимую сложность и степени, эта задача решается за минуту. Всё, что нам понадобится, — это известное ещё со школы свойство перемножения степеней, которое работает так:

Простая и сложная задачи с собеседования

Теперь используем это, чтобы сравнять основание и степень в левой части:

Простая и сложная задачи с собеседования

Дальше так же выносим двойку из каждой степени и возводим в неё основание, пока числа не станут равны:

Простая и сложная задачи с собеседования

Получается, что X = 256. И не так сложно, как казалось в самом начале.

Очень сложная задача. Без калькулятора найти, чему это равно:

Простая и сложная задачи с собеседования

Это одна из тех задач, где в итоге всё получается просто и красиво. Сейчас убедимся в этом.

Сначала поработаем с левой частью: в ней есть √6. Чтобы его получить, нужно √2 умножить на √3.

Простая и сложная задачи с собеседования

Но 2√6 — это удвоенное произведение, которое встречается в формуле квадрата суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b².

Попробуем подставить сюда вместо a — √3 и вместо b — √2, чтобы получить удвоенное произведение, и посмотрим, что получится:

(√3 + √2)² = (√3)² + 2√2√3 + (√2)² = 3 + 2√6 + 2 = 5 + 2√6

Мы только что выяснили, что (√3 + √2)² = 5 + 2√6 — запомним это на будущее. А теперь посмотрим на левую часть под корнем ещё раз: в ней есть не 5 + 2√6, а 6 + √6, то есть на единицу больше:

Простая и сложная задачи с собеседования

И там же есть удвоенные числа √2 и √3 — это значит, что мы можем проверить снова, вдруг из этого тоже можно сделать квадрат суммы. 

Теперь самая сложная часть решения: раз 6 − 5 = 1, то пусть первым слагаемым будет единица, а вторым — (√3 + √2), чтобы мы получили 5 + 2√6 после возведения второго в квадрат. Проверим эту теорию:

(1 + (√3 + √2))² = 1² + 2(√3 + √2) + (√3 + √2)² = 1 + 2√3 + 2√2 + (√3 + √2)²

Но мы помним, что (√3 + √2)² = 5 + 2√6, поэтому вот что у нас получается:

1 + 2√3 + 2√2 + 5 + 2√6 = 6 + 2√3 + 2√2 + 2√6

Это именно то, что стоит у нас под корнем, значит, в левой части мы извлекаем корень из квадрата — а это будет равно как раз тому, что стоит в скобках:

√(1 + (√3 + √2))² = 1 + √3 + √2

Мы расправились с левой частью, теперь перейдём к правой:

Простая и сложная задачи с собеседования

Чтобы избавиться от корня в знаменателе, умножим обе части на одно и то же число — √(5 + 2√6). Благодаря этому мы сможем возвести в квадрат оба слагаемых, потому что есть такое правило: (a + b) × (a − b) = a² − b².

Простая и сложная задачи с собеседования

Посчитаем знаменатель:

Простая и сложная задачи с собеседования

Выходит, что вся наша дробь равна √(5 + 2√6). Но мы помним из первой части, что:

√(5 + 2√6) = (√3 + √2)²

 

Подставим это под знак корня:

Простая и сложная задачи с собеседования

Значит, наша правая часть равна √3 + √2. Теперь отнимем это от левой части:

1 + √3 + √2 − (√3 + √2) = 1 + √3 − √3 + √2 − √2 = 1

Получилась единица — простая и красивая, как мы и ожидали.

Текст:

Михаил Полянин

Редактор:

Максим Ильяхов

Художник:

Алексей Сухов

Корректор:

Ирина Михеева

Вёрстка:

Кирилл Климентьев

Соцсети:

Виталий Вебер

Любите математику? Это для вас
Попробуйте бесплатный тренажер «Основы математики для цифровых профессий». Это все необходимые знания, чтобы закрыть пробелы в математике для айтишника.
Попробовать бесплатно
Любите математику? Это для вас Любите математику? Это для вас Любите математику? Это для вас Любите математику? Это для вас
Получите ИТ-профессию
В «Яндекс Практикуме» можно стать разработчиком, тестировщиком, аналитиком и менеджером цифровых продуктов. Первая часть обучения всегда бесплатная, чтобы попробовать и найти то, что вам по душе. Дальше — программы трудоустройства.
Начать карьеру в ИТ
Получите ИТ-профессию Получите ИТ-профессию Получите ИТ-профессию Получите ИТ-профессию
Еще по теме
Головоломки для ИТ-собеседований
Головоломки для ИТ-собеседований

Четыре метода, которые помогают с решением.

easy
Простая и сложная задачи с собеседования
Простая и сложная задачи с собеседования

Но обе можно решить за 5 минут

easy
математическая задача про маршрутку
Сложная задача про маршрутку

Судьбоносное решение в ваших руках.

hard
Какой сегодня день недели? Когда выходной?
Какой сегодня день недели? Когда выходной?

А? Что? Как? Задача какая-то

easy
Задача про безумного рекрутера и большой офис
Задача про безумного рекрутера и большой офис

Вот что бывает, когда начинаешь бесконтрольно нанимать людей, — внезапно заканчивается место в офисе.

easy
Как разделить неделимое наследство

Старая, но интересная задача про то, как выполнить невыполнимое условие.

hard
Задача про три участка и роутер
Задача про три участка и роутер

Хватит ли интернета на всех?

medium
Как накопить на айфон с помощью Экселя
Как накопить на айфон с помощью Экселя

Великая сила электронных таблиц.

easy
Сколько нужно ленты для передачи данных?
Сколько нужно ленты для передачи данных?

Задача, которая ставит в тупик взрослых, хотя казалось бы

easy
Задача про периметр и забывчивого монтажника
Задача про периметр и забывчивого монтажника

Сколько нужно кабеля?

easy
easy