Проверьте свою логику в задаче про самолёт
vk f t

Проверьте свою логику в задаче про самолёт

Олим­пи­ад­ная задач­ка для пято­го клас­са — спра­ви­тесь?

А вот зада­ча, кото­рой мож­но поста­вить в тупик любо­го гума­ни­та­рия.

Пред­ставь­те, что вам нуж­но пару раз по рабо­те сле­тать из Моск­вы во Вла­ди­во­сток и вер­нуть­ся назад. Пер­вый раз вы лети­те туда и обрат­но при пол­ном шти­ле. Во вто­рой раз при точ­но таком же пере­лё­те в оба кон­ца посто­ян­но дует запад­ный ветер оди­на­ко­вой силы: туда попут­ный, а обрат­но — лобо­вой. Как изме­нит­ся общее вре­мя полё­та во вто­ром слу­чае: умень­шит­ся, уве­ли­чит­ся или оста­нет­ся таким же, как в пер­вом слу­чае?

Самая пер­вая реак­ция на такую зада­чу — ска­зать, что вре­мя не изме­нит­ся. Всё кажет­ся логич­ным: когда летишь туда, ветер чуть уско­ря­ет само­лёт, а когда обрат­но — точ­но так же замед­ля­ет. Но это вер­но толь­ко напо­ло­ви­ну.

В рам­ках зада­чи при­мем ско­рость само­лё­та за 800 кило­мет­ров в час. А ветер пусть дует со ско­ро­стью 100 кило­мет­ров в час. Мы зна­ем, что в реаль­ных усло­ви­ях всё намно­го слож­нее и ско­ро­сти нель­зя скла­ды­вать напря­мую, но для упро­ще­ния допу­стим, что это воз­мож­но. Рас­сто­я­ние от Моск­вы до Вла­ди­во­сто­ка по воз­ду­ху — 6 400 кило­мет­ров.

Реше­ние

Первая командировка — без ветра

Если вет­ра нет, то у нас есть толь­ко ско­рость само­лё­та, кото­рая не меня­ет­ся в обо­их слу­ча­ях. Рас­сто­я­ние тоже оди­на­ко­вое, зна­чит вре­мя полё­та будет неиз­мен­ным в полё­те туда и обрат­но. Най­дём его:

6 400 / 800 = 8 часов.

Это зна­чит, что в без­вет­рен­ную пого­ду наш само­лёт будет лететь из Моск­вы во Вла­ди­во­сток 8 часов, и столь­ко же лететь обрат­но. В сум­ме — 16 часов.

Вторая командировка — дует постоянный ветер

Когда летишь во Вла­ди­во­сток и дует попут­ный ветер, само­лёт и в самом деле летит быст­рее: ско­рость послед­не­го скла­ды­ва­ет­ся со ско­ро­стью вет­ра:

800 + 100 = 900 (км/ч).

Тогда само­лёт наше рас­сто­я­ние прой­дёт за 7 часов 7 минут:

6 400 / 900 = 7,11 часа.

Когда летишь обрат­но и дует встреч­ный ветер, то ско­рость само­лё­та пада­ет:

800 - 100 = 700 (км/ч).

И путь обрат­но он с этой ско­ро­стью про­де­ла­ет уже за 9 часов 8 минут:

6 400 / 700 = 9,14 часа.

Полу­ча­ет­ся, что общее вре­мя туда и обрат­но при таком вет­ре будет рав­но:

7 часов 7 минут + 9 часов 8 минут = 16 часов 15 минут.

Посто­ян­ный ветер уве­ли­чи­ва­ет общее вре­мя полё­та, и чем силь­нее ветер — тем боль­ше вре­ме­ни зай­мёт полёт.

Если ветер будет дуть в 3 раза силь­нее — 300 кило­мет­ров в час, то до Вла­ди­во­сто­ка само­лёт доле­тит за 5 часов 48 минут, а обрат­но ему потре­бу­ет­ся уже 12 часов 48 минут, что в сум­ме даст 18 часов 36 минут.

Но почему?

Пото­му что мате­ма­ти­ка:

6 400 / 800 + 6 400 / 800 = 16.

6 400 / 900 + 6 400 / 700 = 16,25.

Ещё по теме