Как найти площадь прямоугольника?

Как найти площадь прямоугольника?

Геометрическая задача с математическим решением

Старая задачка для тех, кто устал от сложных расчётов: найдите площадь маленького прямоугольника внутри большого прямоугольника (он выделен синим):

Как найти площадь прямоугольника?

Чтобы решить эту задачу, обозначим ширину синего прямоугольника за X. Заодно уберём метры и квадратные метры, чтобы не мешали:

Как найти площадь прямоугольника?

Отлично, у нас появилась ширина у тех прямоугольников, у которых известна площадь. Осталось добавить высоту Y — так как большая фигура тоже прямоугольник, то высота всех внутренних прямоугольников также будет одинаковой:

Как найти площадь прямоугольника?

Теперь, когда у нас есть размеры и площади прямоугольников, мы можем составить два равенства:

(7 − x) × Y = 20
(8 − X) × Y = 25

Получилось два уравнения с двумя неизвестными, а значит, их можно объединить в систему и решить:

7Y − XY = 20
8Y − XY = 25

Вычтем первое уравнение из второго:

(8Y − 7Y) − (XY − XY) = 25 − 20
Y = 25 − 20 = 5.

Теперь подставим это значение в первое уравнение:

7 × 5 − 5X = 20
35 − 5X = 20 → 5X = 35 − 20 → 5X = 15 → X = 3.

В самом начале мы обозначили ширину синего прямоугольника за X, а потом высоту — за Y. Значит, его площадь будет равна X × Y. А раз мы уже знаем оба эти значения, то получается, что площадь синего треугольника равна 3 × 5 = 15 квадратных метров.

Текст:

Михаил Полянин

Редактор:

Максим Ильяхов

Художник:

Даня Берковский

Корректор:

Ирина Михеева

Вёрстка:

Кирилл Климентьев

Соцсети:

Олег Вешкурцев

Получите ИТ-профессию
В «Яндекс Практикуме» можно стать разработчиком, тестировщиком, аналитиком и менеджером цифровых продуктов. Первая часть обучения всегда бесплатная, чтобы попробовать и найти то, что вам по душе. Дальше — программы трудоустройства.
Начать карьеру в ИТ
Получите ИТ-профессию Получите ИТ-профессию Получите ИТ-профессию Получите ИТ-профессию
Еще по теме
Простая задача про круги, которая выглядит сложной
Простая задача про круги, которая выглядит сложной

Но на деле она точно простая.

easy
Задача про ниндзя и разведчика
Задача про ниндзя и разведчика

Победитель может быть только один.

medium
Чужой, Хищник и случай на озере

Задачка на геометрию.

medium
Как заставить Эксель думать за тебя
Как заставить Эксель думать за тебя

Находим оптимальное решение с любыми параметрами

medium
Логическая задача
Задача имени Якубовича: три шкатулки с деньгами

Интуиция обманет вас в этой задаче. Попробуйте лучше теорию вероятностей, это легко.

hard
8 интересных задач про цифры
5 интересных задач про цифры

Подборка для тех, кто любит подумать.

medium
Задача про выгодную покупку
Задача про выгодную покупку

Быть умным — выгодно.

easy
Задачка: как выключить духовку?
Задачка: как выключить духовку?

Несложная математика, полезно для программирования.

easy
Как выиграть в соревнованиях, когда играешь хуже всех

Ещё одна обалденная задача на стратегию и игровую теорию.

hard
Задача про бабушку и домашний изюм
Задача про бабушку и домашний изюм

Сложная задача с несложной математикой

easy
Очень сложная задача про обруч
Очень сложная задача про обруч

Классическая математическая задачка, которая взрывает мозг.

easy
Как угадать число от 0 до 100 за 7 попыток?
Как угадать число от 0 до 100 за 7 попыток?

Простой математический трюк, который раскрывает мощь алгоритмов

easy
Задача про охрану периметра

Решаем тремя способами: как математик, инженер и программист.

easy
easy