математическая задача про маршрутку
hard

Сложная задача про маршрутку

Судьбоносное решение в ваших руках.

Один парень живёт на окраине города. В центре города есть вокзал, куда сегодня должны приехать родители будущей невесты. Их нужно встретить. Парень вышел из дома, дошёл до остановки маршрутки и ждёт. 

Маршрутка до вокзала ходит раз в полчаса. Так как водитель при выезде может задержаться на перекур, вероятность того, что маршрутка появится за ближайшие 30 минут, снижается с единицы до 0,95.

Чтобы успеть на вокзал, парень должен сесть в маршрутку за ближайшие 10 минут. Если не успеет, отношения с будущими родственниками будут испорчены. 

Также молодой человек может поехать не на маршрутке, а на трамвае. Он рассчитал в уме, что если сейчас пойти пешком до трамвайной остановки, есть шанс 60%, что он успеет приехать на вокзал. 

Парню нужно принять решение:

  1. либо пойти на трамвай и успеть с вероятностью 60%,
  2. либо подождать маршрутку.

В каком варианте у парня больше шансов успеть к будущим родственникам?

Если мы просто разделим 0,95 на 3, чтобы получить нужную вероятность, то получим неправильный ответ. Дело в том, что вероятность определённого события за определённое время — величина неделимая. Нужен другой подход.

Взглянем на задачу с другой стороны: если вероятность того, что за ближайшие 30 минут проедет маршрутка, равна 0,95, то вероятность того, что она не появится за эти же полчаса равна 

1 − 0,95 = 0,05

Маршрутка не появится за ближайшие полчаса, если выполнятся одновременно три условия:

  1. Маршрутка не проедет за первые 10 минут.
  2. Маршрутка не проедет за следующие 10 минут.
  3. И маршрутка не проедет за оставшиеся 10 минут.

Допустим, вероятность того, что маршрутка проедет за 10 минут, равна X, тогда вероятность того, что она не проедет, равна (1 − X). Применим это знание к нашим трём пунктам:

  1. Маршрутка не проедет за первые 10 минут с вероятностью (1 − X).
  2. Маршрутка не проедет за следующие 10 минут с вероятностью (1 − X).
  3. И маршрутка не проедет за оставшиеся 10 минут с вероятностью (1 − X).

Так как эти условия должны выполниться одновременно, а вместе они дают вероятность 0,05, то получим уравнение:

(1 − X) × (1 − X) × (1 − X) = 0,05

(1 − X)³ = 0,05

Извлекаем из обеих частей кубический корень:

(1 − X) = 0,37

X = 1 − 0,37

X = 0,63 — с такой вероятностью проедет маршрутка за 10 минут.

Получается, что с вероятностью 63% наш парень успеет на вокзал, всех встретит и сохранит хорошие отношения с будущими родственниками. Эта вероятность на 3% выше, чем если он поедет на трамвае.

С точки зрения вероятностей нужно ждать маршрутку. А с точки зрения здравого смысла лучше бы ему не жениться.

Крутая математика для крутых крутанов
Вы прочитали задачу с непростой математикой. Но это не предел: есть математика для аналитиков и дата-сайентистов, и там вообще космос.
Расчехляйте арифмометры и заходите в «Практикум» на продвинутую математику.
Начать бесплатно
Крутая математика для крутых крутанов Крутая математика для крутых крутанов Крутая математика для крутых крутанов Крутая математика для крутых крутанов
Получите ИТ-профессию
В «Яндекс Практикуме» можно стать разработчиком, тестировщиком, аналитиком и менеджером цифровых продуктов. Первая часть обучения всегда бесплатная, чтобы попробовать и найти то, что вам по душе. Дальше — программы трудоустройства.
Начать карьеру в ИТ
Получите ИТ-профессию Получите ИТ-профессию Получите ИТ-профессию Получите ИТ-профессию
Еще по теме
hard