математическая задача про маршрутку

Сложная задача про маршрутку

Судьбоносное решение в ваших руках.

Один парень живёт на окраине города. В центре города есть вокзал, куда сегодня должны приехать родители будущей невесты. Их нужно встретить. Парень вышел из дома, дошёл до остановки маршрутки и ждёт. 

Маршрутка до вокзала ходит раз в полчаса. Так как водитель при выезде может задержаться на перекур, вероятность того, что маршрутка появится за ближайшие 30 минут, снижается с единицы до 0,95.

Чтобы успеть на вокзал, парень должен сесть в маршрутку за ближайшие 10 минут. Если не успеет, отношения с будущими родственниками будут испорчены. 

Также молодой человек может поехать не на маршрутке, а на трамвае. Он рассчитал в уме, что если сейчас пойти пешком до трамвайной остановки, есть шанс 60%, что он успеет приехать на вокзал. 

Парню нужно принять решение:

  1. либо пойти на трамвай и успеть с вероятностью 60%,
  2. либо подождать маршрутку.

В каком варианте у парня больше шансов успеть к будущим родственникам?

Если мы просто разделим 0,95 на 3, чтобы получить нужную вероятность, то получим неправильный ответ. Дело в том, что вероятность определённого события за определённое время — величина неделимая. Нужен другой подход.

Взглянем на задачу с другой стороны: если вероятность того, что за ближайшие 30 минут проедет маршрутка, равна 0,95, то вероятность того, что она не появится за эти же полчаса равна 

1 − 0,95 = 0,05

Маршрутка не появится за ближайшие полчаса, если выполнятся одновременно три условия:

  1. Маршрутка не проедет за первые 10 минут.
  2. Маршрутка не проедет за следующие 10 минут.
  3. И маршрутка не проедет за оставшиеся 10 минут.

Допустим, вероятность того, что маршрутка проедет за 10 минут, равна X, тогда вероятность того, что она не проедет, равна (1 − X). Применим это знание к нашим трём пунктам:

  1. Маршрутка не проедет за первые 10 минут с вероятностью (1 − X).
  2. Маршрутка не проедет за следующие 10 минут с вероятностью (1 − X).
  3. И маршрутка не проедет за оставшиеся 10 минут с вероятностью (1 − X).

Так как эти условия должны выполниться одновременно, а вместе они дают вероятность 0,05, то получим уравнение:

(1 − X) × (1 − X) × (1 − X) = 0,05

(1 − X)³ = 0,05

Извлекаем из обеих частей кубический корень:

(1 − X) = 0,37

X = 1 − 0,37

X = 0,63 — с такой вероятностью проедет маршрутка за 10 минут.

Получается, что с вероятностью 63% наш парень успеет на вокзал, всех встретит и сохранит хорошие отношения с будущими родственниками. Эта вероятность на 3% выше, чем если он поедет на трамвае.

С точки зрения вероятностей нужно ждать маршрутку. А с точки зрения здравого смысла лучше бы ему не жениться.

Веб-разработка — это новый черный
А мы знаем толк в моде и поможем освоить новую специальность за полгода.
Посмотреть
Фронтенд — это новый черный
Еще по теме
prev
next
Задача на логику
Задача про хитрого электрика
Задача про бейсбольную биту

Эта задача решается не так просто, как кажется.

Два школьника и наггетсы

Как расплатиться за обед, если всем досталось поровну?

Задачка — Мама против вирусов
Мама против вирусов

Коронавирусная задачка на математику.

Как рассадить интровертов в баре

Заходят как-то в бар два интроверта...

Как разделить неделимое наследство

Старая, но интересная задача про то, как выполнить невыполнимое условие.

Задача про девопсов и обед
Задача про девопсов и обед

Помогите айтишникам успеть на перерыв

Два аналитика, два неизвестных, две минуты
Два аналитика, два неизвестных, две минуты

Задачка на математику и логику.

Задача про таблетки и злого гения

Как логика и ограничения помогают найти банку с отравленными таблетками.

Какой высоты стол?

Китайская задача про стол, кота, черепаху и взрыв мозга.

Решаем кодом задачу про безумного рекрутера

Пусть рассудит машина.

Как заполнить продуктами целый шкаф

Это сложно, но можно

Логическая задача
Задача имени Якубовича: три шкатулки с деньгами

Интуиция обманет вас в этой задаче. Попробуйте лучше теорию вероятностей, это легко.

hard