Задача на импортозамещение
vk f t

Задача на импортозамещение

Немно­го логи­ки, кап­ля мате­ма­ти­ки и мно­го люб­ви к рос­сий­ским фер­ме­рам.

Сель­ское хозяй­ство на подъ­ёме, и вла­сти реши­ли под­дер­жать фер­ме­ра из Волог­ды, кото­рый тор­гу­ет моло­ком. Они ска­за­ли ему: «Мы зна­ем, что тебе нуж­но про­да­вать до 40 л моло­ка за раз, поэто­му вот тебе день­ги, купи любые четы­ре бан­ки, что­бы ты мог ими точ­но отме­рять 40 л или мень­ше, смот­ря сколь­ко нуж­но поку­па­те­лю».

Фер­мер обра­до­вал­ся, но тут при­шёл Роспо­треб­над­зор и ска­зал: «Боль­ше одно­го раза моло­ко в бан­ку нали­вать и пере­ли­вать нель­зя, это неги­ги­е­нич­но. Учи­ты­вай это при выбо­ре тары». То есть при каж­дой про­да­же одно­му поку­па­те­лю каж­дую бан­ку допу­сти­мо исполь­зо­вать толь­ко один раз. Потом ёмко­сти мож­но мыть и при­ме­нять зано­во с новым поку­па­те­лем.

Вопрос. Како­го объ­ё­ма бан­ки нуж­но купить фер­ме­ру, что­бы иметь воз­мож­ность отме­рить ими от 1 до 40 л, исполь­зуя любую из них толь­ко по одно­му разу?

Реше­ние

Первая банка

Самый малень­кий объ­ём, кото­рый нам нужен — 1 л. Сра­зу купим эту бан­ку и посмот­рим, при­ве­дёт ли это нас к вер­но­му реше­нию.

Вторая банка

Теперь мы с пер­вой ёмко­стью можем отме­рять 1 л, но не более. Надо доба­вить вто­рую бан­ку и исполь­зо­вать её по мак­си­му­му. Это зна­чит, что раз­ни­ца в объ­ё­ме меж­ду пер­вой и вто­рой ёмко­стя­ми долж­на быть как мож­но боль­ше. Про­ве­рим бан­ки на 2, 3 и 4 л.

  • Двух­лит­ро­вая. С её помо­щью мы можем отме­рить 1 л (пер­вой бан­кой), 2 л (вто­рой бан­кой) и 3 л (сум­ма пер­вой и вто­рой, обо­зна­чим как 1 + 2). Негу­сто.
  • Трёх­лит­ро­вая. Теперь мы отме­ря­ем 1 л (пер­вая бан­ка), 2 л (нали­ва­ем 3 л в боль­шую бан­ку, сли­ва­ем литр в малень­кую), 3 л (вто­рая бан­ка) и 4 л (3 + 1). Уже луч­ше.
  • Четы­рёх­лит­ро­вая. С ней мы не смо­жем отме­рить 2 л. Зна­чит, эта бан­ка нам не под­хо­дит и вто­рая ёмкость будет на 3 л.

Вывод: вто­рой мы поку­па­ем трёх­лит­ро­вую бан­ку.

Третья банка

Мы уже уме­ем отме­рять 4 л дву­мя бан­ка­ми, а 5 л будем нали­вать уже тре­мя.

Раз нам нуж­на тара как мож­но боль­ше, нуж­но сде­лать так, что­бы 5 л у нас полу­чи­лось, когда мы из тре­тьей бан­ки забе­рём 4 л. Это мак­си­маль­ный объ­ём, кото­рый мы можем из неё взять пер­вы­ми дву­мя ёмко­стя­ми. Най­дём объ­ём тре­тьей бан­ки:

4 + 5 = 9 (литров)

Про­ве­рим, сколь­ко лит­ров можем отме­рить эти­ми тре­мя бан­ка­ми:

5 л = 9 − 3 − 1 (отливаем всё из третьей в первые две)

6 л = 9 − 3

7 л = 9 − 3 + 1

8 л = 9 − 1

9 л = 9 (третья банка)

10 = 9 + 1

11 = 9 + 3 − 1

12 = 9 + 3

13 = 9 + 3 + 1 (наполняем все три банки)

Отлич­но, зна­чит, тре­тья бан­ка на 9 л нам под­хо­дит.

Четвёртая банка

Мы оста­но­ви­лись на 13 л, и нуж­но перей­ти к 14 л. Сно­ва при­ме­ним ту же так­ти­ку и поищем наи­боль­шую бан­ку, из кото­рой мож­но забрать 13 л, что­бы оста­лось 14:

13 + 14 = 27 (литров)

Про­ве­рим эту бан­ку:

14 = 27 − 9 − 3 − 1 (отливаем всё в первые три)

15 = 27 − 9 − 3

16 = 27 − 9 − 3 + 1

17 = 27 − 9 − 1

18 = 27 − 9 (отливаем в третью)

19 = 27 − 9 + 1

20 = 27 − 9 + 3 − 1

21 = 27 − 9 + 3

22 = 27 − 9 + 3 + 1

23 = 27 − 3 − 1

24 = 27 − 3 (отливаем во вторую)

25 = 27 − 3 + 1

26 = 27 − 1 (отливаем в первую)

27 = 27 (четвёртая банка)

28 = 27 + 1 (четвёртая и первая)

29 = 27 + 3 − 1

30 = 27 + 3 (четвёртая и вторая)

31 = 27 + 3 + 1

32 = 27 + 9 − 3 − 1

33 = 27 + 9 − 3

34 = 27 + 9 − 3 + 1

35 = 27 + 9 − 1

36 = 27 + 9 (четвёртая и третья)

37 = 27 + 9 + 1

38 = 27 + 9 + 3 − 1

39 = 27 + 9 + 3

40 = 27 + 9 + 3 + 1 (заполняем все четыре банки)

Всё сошлось, и нам под­хо­дит чет­вёр­тая ёмкость на 27 л.

Ответ

Нам нуж­но купить бан­ки на 1, 3, 9 и 27 л.

Ещё по теме