Задача про нестандартное взвешивание

Китай. Рынок элек­тро­ни­ки в горо­де Шэнь­чж­э­нь. Про­да­вец тор­гу­ет с лот­ка флеш-картами на раз­вес. У него есть весы с чаша­ми, а так­же гири для взве­ши­ва­ния. В одном меш­ке — 9 кило­грамм фле­шек.

К лот­ку под­хо­дит поку­па­тель и про­сит про­дать ему ров­но 2 кило­грам­ма фле­шек, пото­му что боль­ше не про­пу­стят на таможне.

Про­да­вец гово­рит, что это зай­мёт очень мно­го вре­ме­ни, пото­му что у него толь­ко две гири — 50 и 200 грамм. Мол, ему нуж­но будет отме­рить 8 раз по 250 грамм, что­бы полу­чить 2 кило. Но поку­па­тель гово­рит, что это мож­но сде­лать все­го за три взве­ши­ва­ния. 

Воз­мож­но ли такое или поку­па­тель ошиб­ся в сво­их рас­чё­тах?

Решение

Поку­па­тель был прав — мож­но обой­тись тре­мя взве­ши­ва­ни­я­ми. Вот как это сде­лать.

Пер­вое взве­ши­ва­ние: делим содер­жи­мое меш­ка попо­лам, по 4,5 кило на каж­дой чаше весов. Одну часть уби­ра­ем назад в мешок, а с дру­гой будем рабо­тать даль­ше.

Вто­рое взве­ши­ва­ние: берём полу­чив­ши­е­ся 4,5 кило­грам­ма и точ­но так же делим их попо­лам — по 2,25 кило на каж­дой чаше весов. Но теперь мы не ссы­па­ем ниче­го обрат­но в мешок, а остав­ля­ем обе части на весах.

Тре­тье взве­ши­ва­ние самое хит­рое: 

  1. У нас на каж­дой чаше весов по 2,25 кило­грам­ма фле­шек.
  2. На одну чашу мы ста­вим сра­зу две гири — 50 и 200 грамм. Она сра­зу опус­ка­ет­ся вниз.
  3. С этой же чаши мы поне­мно­гу заби­ра­ем флеш­ки до тех пор, пока весы сно­ва не будут в рав­но­ве­сии.
  4. Полу­ча­ет­ся, что на одной чаше у нас 2,25 кило фле­шек, как и было, а на дру­гой — 2 кило флеш-карт и 0,25 кило в гирях. Заби­ра­ем нуж­ные нам 2 кило­грам­ма и отда­ём их наход­чи­во­му поку­па­те­лю.

Если люби­те зада­чи про взве­ши­ва­ния, попро­буй­те ещё решить зада­чу про таб­лет­ки.

Текст:
Миша Поля­нин

Редак­тор:
Мак­сим Илья­хов

Кор­рек­тор:
Ира Михе­е­ва

Иллю­стра­тор:
Даня Бер­ков­ский

Вёрст­ка:
Маша Дро­но­ва

Достав­ка:
Олег Веш­кур­цев