Задача про трёх айтишников, мопед и летнюю поездку
easy

Задача про трёх айтишников, мопед и летнюю поездку

Очередная безумная задача с собеседования

Андрей, Вова и Саша — три друга-айтишника. Однажды летом они решили съездить из Москвы в город Мышкин Ярославской области: там красиво и как раз проходит выставка компьютерных мышей. Ехать на поезде не хотелось, а из транспорта у них был только двухместный мопед. Но ребята молодые и спортивные и задумали план: один пойдёт пешком, а двое поедут. Стартовать из Москвы решили одновременно. За какое самое короткое время все трое доберутся до Мышкина?

Немного цифр:

  • Скорость пешком — 15 км/ч.
  • Скорость мопеда — 60 км/ч.
  • От Москвы до Мышкина — 300 км.

Начнём с самого очевидного решения. Пусть Андрей и Вова поедут на мопеде, а Саша идёт пешком. Когда Андрей с Вовой доберутся до Мышкина, Андрей оставит там Вову и поедет обратно, в сторону Москвы, чтобы забрать Сашу:

Задача про трёх айтишников, мопед и летнюю поездку

Это решение не самое оптимальное: пока Вова будет дожидаться Андрея с Сашей, он будет зря терять время и не внесёт никакого вклада в сокращение общего времени на дорогу. И если кто-либо из ребят будет ждать остальных, общее время не будет самым коротким.

Чтобы Вова мог поучаствовать в оптимизации времени, Андрею нужно оставить его недалеко от Мышкина. Тогда оставшееся расстояние Вова преодолеет пешком:

Задача про трёх айтишников, мопед и летнюю поездку

Как мы помним, общее время на дорогу может считаться самым коротким, если никто никого не дожидается. Если Вова доберётся раньше, он будет ждать Андрея с Сашей, а если позже, то Андрей и Саша будут ждать Вову.

Значит, нужно сделать так, чтобы Андрей с Сашей добрались до Мышкина одновременно с Вовой. Для этого нужно точно рассчитать точку на общем пути, где Андрей оставит Вову:

Задача про трёх айтишников, мопед и летнюю поездку

Теперь визуализируем весь план передвижений. Возьмём за А точку старта, за Б — точку финиша. В точке В1 Андрей оставит Вову. В это время Саша будет в точке С1. В точке С2 его подберёт Андрей, а Вова в этот момент достигнет точки В2

Задача про трёх айтишников, мопед и летнюю поездку

Теперь возьмём за t время, за которое Андрей вернётся на мопеде из точки В1 на точку С2, а расстояние от В1 до С2 возьмём за р:

t = В1С2/60 = р/60

За такое же время t Саша дойдёт из точки С1 до точки С2 (расстояние между ними возьмём за п):

t = С1С2/15 = п/15

За это же время t Вова дойдёт от точки В1 до В2:

t = В1В2/15

Так как в двух последних уравнениях у нас одинаковое время t и одинаковая скорость 15 км/ч, получается, что расстояние от С1 до С2 и от В1 до В2 — одинаковое:

t = п/15

Теперь на основании равенства времени t сравним расстояния р и п:

п/15 = р/60

р = 4п

Получаются такие отрезки:

Задача про трёх айтишников, мопед и летнюю поездку

Теперь рассчитаем расстояние о, которое Вове останется пройти из точки В2 до Б. Время, за которое Андрей и Саша проедут расстояние 4п + п + о, будет равно времени, за которое Вова дойдёт расстояние о:

(4п + п + о)/60 = о/15

о = (5/3)п

Теперь наш план перемещений выглядит так:

Задача про трёх айтишников, мопед и летнюю поездку

Нам осталось рассчитать расстояние н от точки старта А до С1. У нас снова получается равенство времени, за которое Саша дойдёт до точки C1, а Андрей с Вовой — доедут до точки В1:

н/15 = (н + п + 4п)/60

н = (5/3)п

Ещё раз визуализируем все пути:

Задача про трёх айтишников, мопед и летнюю поездку

Получается такое равенство:

(5/3)п + п + 4п + п + (5/3)п = 300 км

п = 32,14 км

Подставим это значение в нашу визуализацию:

Задача про трёх айтишников, мопед и летнюю поездку

Теперь посчитаем самое короткое время, за которое все три айтишника доберутся из точки старта А до точки финиша Б. Посчитаем на примере Вовы:

t(Вова) = t(АВ1) + t(о)

t(Вова) = АВ1/60 + о/15

t(Вова) = 214,28/60 + 85,71/15

t(Вова) = 9,28 часа = 9 часов 17 минут

Получается, что самое короткое время составит примерно 9 часов, 17 минут.

Обложка:

Алексей Сухов

Корректор:

Ирина Михеева

Вёрстка:

Маша Климентьева

Соцсети:

Юлия Зубарева

Любите такие задачи? Подойдите поближе
Внизу кнопка, при нажатии на нее вы попадете на витрину курсов «Практикума» с нуля. Выбираете там то, что вам близко, и погружаетесь в профессию. Через год-полтора вы работаете в какой-нибудь ИТ-компании. И там вы решаете подобные задачи, но уже за деньги. Старт бесплатно.
Начать бесплатно
Любите такие задачи? Подойдите поближе Любите такие задачи? Подойдите поближе Любите такие задачи? Подойдите поближе Любите такие задачи? Подойдите поближе
Получите ИТ-профессию
В «Яндекс Практикуме» можно стать разработчиком, тестировщиком, аналитиком и менеджером цифровых продуктов. Первая часть обучения всегда бесплатная, чтобы попробовать и найти то, что вам по душе. Дальше — программы трудоустройства.
Начать карьеру в ИТ
Получите ИТ-профессию Получите ИТ-профессию Получите ИТ-профессию Получите ИТ-профессию
Еще по теме
easy