Задача про ниндзя и разведчика

Задача про ниндзя и разведчика

Победитель может быть только один.

Отряд ниндзя незаметно подобрался к городу на расстояние 30 км. В городе нет ни электричества, ни связи.

Захватчиков случайно замечает городской сторож. Он решается на марш-бросок по параллельной дороге, чтобы предупредить городские власти. 

Прибыв в город, сторож докладывает о ситуации и получает приказ: бежать обратно, посмотреть расположение отряда ниндзя и снова доложить о ситуации. Так нужно бегать до тех пор, пока ниндзя вплотную не подойдут к городу. 

Отряд ниндзя передвигался со скоростью 4 км/ч. Сторож, не жалея себя, всю дистанцию бегал со скоростью 6 км/ч — его усилия оправдались и атака была отбита.

👉 Вопрос: сколько километров пробежал сторож, пока он бегал туда-сюда?

Подсказка

Начните рассуждение с простого рисунка, на котором схематически изобразите расположение участников и порядок их перемещения по отношению друг к другу. После соберите доступные данные и попробуйте их привязать к известной математической закономерности.  

Отряд ниндзя и сторож находились в постоянном движении, меняя расстояние между городом и друг другом. Чтобы ничего не упустить, будем схематически отображать перемещения сторон и параллельно делать расчёты. 

Шаг №1. Отряд ниндзя и сторож находятся в 30 км от города — это исходная точка, с которой начинается расчёт. Сторож замечает захватчиков и со скоростью 6 км/ч направляется к городу — так он пробегает первые 30 км.

Задача про ниндзя и разведчика
Исходная позиция, расстояние и скорость сторон

Шаг №2. Сторож бежит с постоянной скоростью, и поэтому мы можем узнать, за какое время он преодолеет всю дистанцию. Делим расстояние на скорость: 

30 км ÷ 6 км/ч = 5 часов 

За 5 часов сторож добегает до города и докладывает об отряде ниндзя. 

Шаг №3. Нам известно, что отряд ниндзя двигается со скоростью 4 км/ч и сколько времени сторож добирался до города. По этим данным можно посчитать, насколько ниндзя приблизились к городу, когда сторож доложил об атаке: 

4 км/ч × 5 ч = 20 км 

Когда сторож закончил первый марш-бросок, ниндзя прошли большую часть пути и приблизились к городу на 20 км. Осталось преодолеть 10 км.

Задача про ниндзя и разведчика
Расположение сторон спустя пять часов

Шаг №4. Через 5 часов сторож отправляется на второй марш-бросок: из города к расположению отряда ниндзя. Стороны двигаются навстречу друг другу, и поэтому мы можем рассчитать скорость сближения и время встречи в одной точке: 

6 км/ч + 4 км/ч = 10 км/час — скорость сближения сторон

10 км/ч ÷ 10 км = 1 час — время встречи в одной точке 

После встречи с отрядом ниндзя сторож развернулся и сразу побежал обратно в город: один час он бежал в одну сторону и ещё один час — в другую. 

2 ч × 6 км/ч = 12 км 

Ниндзя за два часа прошли 8 км и до города им оставалось 2 км.

Задача про ниндзя и разведчика
Расположение сторон спустя семь часов

Шаг №5. Сторож разворачивается, и стороны опять движутся навстречу со скоростью сближения 10 км/ч. Считаем время, которое понадобится для встречи: 

2 км ÷ 10 км/час = 0,2 часа

Теперь считаем расстояние, которое пробежит сторож: 

6 км/ч × 0,2 часа = 1,2 км 

Когда это расстояние будет пройдено, сторож снова развернётся и побежит обратно. Так будет продолжаться до тех пор, пока ниндзя не дойдут до города. 

Шаг №6. Делаем промежуточный расчёт расстояния, пройденного сторожем: 

30 км + 6 км + 6 км + 1,2 км + 1,2 км и так далее

Замечаем, что расстояния образуют бесконечно убывающую геометрическую прогрессию со знаменателем 0,2 и первым членом 6, который повторяется дважды. 

Для бесконечно убывающей геометрической прогрессии мы находим нужную формулу, подставляем известные числа и считаем: 

S = b₁/(1 - q) — формула бесконечно убывающей геометрической прогрессии, где b₁= 6, а q = 0,2

Перед финальным расчётом не забываем учитывать, что члены геометрической прогрессии повторяются по два раза. Поэтому наша формула будет такой: 

30 км + (2× (6/(1 - 0,2)) км = 30 км + 15 км = 45 км

Записываем ответ: за всё время сторож пробежит 45 км. Такие дела 😆😆😆

Текст:

Александр Бабаскин

Редактура:

Максим Ильяхов

Художник:

Даня Берковский

Корректор:

Ирина Михеева

Вёрстка:

Мария Дронова

Соцсети:

Олег Вешкурцев

Веб-разработка — это новый черный
А мы знаем толк в моде и поможем освоить новую специальность за полгода.
Посмотреть
Фронтенд — это новый черный
Еще по теме
prev
next
Чужой, Хищник и случай на озере

Задачка на геометрию.

Решаем кодом задачу про наноботов

Вся программа — 9 строк.

Нестандартная задача про вероятность и шары

Очередная задача из собеседований.

Два программиста и календарь
Два программиста и календарь

Как узнать количество дней в месяце только по его номеру?

Задача на логику
Задача про хитрого электрика
Как заполнить продуктами целый шкаф

Это сложно, но можно

Андрюха, у нас логика! Возможно, криминал

Логическая задача о преступности.

Новая задача про хитрого электрика

На этот раз у него 49 проводов, но он справится.

Загадка 1 000 пробирок
Загадка о тысяче пробирок
Головоломки для ИТ-собеседований
Головоломки для ИТ-собеседований

Четыре метода, которые помогают с решением.

Задача с подвохом
Сложная задача про бабушку и домашние помидоры
Проверьте свою логику в задаче про самолёт

Олимпиадная задачка для пятого класса — справитесь?

Сложная логическая задача на повышение
Сложная логическая задача на повышение

Как одним вопросом получить ОЧЕНЬ МНОГО информации.

medium