Есть карточки, на одной стороне которых написаны буква, а на другой стороне — цифра. У таких карточек есть только одно правило: у каждой карты, на которой написана буква D, на обратной стороне должна быть цифра 3.
На стол выложили четыре карточки. Какие карточки нужно перевернуть, чтобы убедиться, что это правило работает?
![Самая лучшая задача на математическую логику](https://thecode.media/wp-content/uploads/2023/11/image5-5.png)
Самый частый ответ — перевернуть карточку D, чтобы посмотреть, что на обратной стороне. Но это неправильный ответ, потому что этого недостаточно.
Второй по популярности ответ — перевернуть все карточки, чтобы убедиться, что у карты K с обратной стороны нет тройки, а у карт с цифрами — буквы D. Но это тоже неверно.
На самом деле нам достаточно перевернуть первую и последнюю карточки — D и 7. Всё дело — в математической логике.
![Самая лучшая задача на математическую логику](https://thecode.media/wp-content/uploads/2023/11/image4-7-1920x654.png)
Карта D
Правило гласит: у каждой карты, на которой написана буква D, на обратной стороне должна быть цифра 3. На языке математической логики это записывается так:
D → 3
Это называется импликация, а программистам эта конструкция знакома как условный оператор «если …, то…». Такая запись означает, что из D следует 3, или, проще говоря, если D, то 3. В математике это выглядит так:
Это значит, что нам точно нужно перевернуть карточку D, чтобы посмотреть, выполняется ли правило D → 3. Если там тройка, то правило выполняется, если что-то другое — то не выполняется:
![Самая лучшая задача на математическую логику](https://thecode.media/wp-content/uploads/2023/11/image1-10.png)
Карта K
У нас есть правило: D → 3. Но про карту K это правило ничего не говорит:
K → ?
Так как нам неизвестно, что следует из K, то могут быть три ситуации:
- Все карточки с K содержат цифру 3.
- Некоторые карточки с K содержат цифру 3.
- Ни одна карточка с K не содержит цифру 3.
![Самая лучшая задача на математическую логику](https://thecode.media/wp-content/uploads/2023/11/image8-3-1920x507.png)
Получается, что если мы переворачиваем K и видим там цифру 3, то это не противоречит нашему правилу D → 3. И если мы там видим что-то другое, то это тоже не противоречит правилу, потому что нам не известно, что следует из K: K → ?
Это значит, что переворачивать карту К, чтобы проверить правило, не нужно.
![Самая лучшая задача на математическую логику](https://thecode.media/wp-content/uploads/2023/11/image2-10.png)
Карта 3
Это самая хитрая карта в этом наборе. Мы знаем, что если D, то 3, но если 3 — то что? Импликация работает только в одну сторону, и в ней нет такого, что если D → 3, то 3 → D. Получается, что у нас работает такое правило
3 → ?, где за знаком вопроса может скрываться что угодно.
Если мы переворачиваем 3 и видим букву D, то правило выполняется: у всех карт с D на обратной стороне должно быть 3. Но если мы переворачиваем 3 и видим, например, А, то это не противоречит нашему правилу D → 3.
Выходит, что карточку 3 переворачивать тоже не нужно.
![Самая лучшая задача на математическую логику](https://thecode.media/wp-content/uploads/2023/11/image6-4.png)
Карта 7
С этой картой тоже интересно. У нас есть импликация D → 3. Но у нас не 3, а другая цифра, и ключевое здесь — частица НЕ. В математической логике это называется отрицание, и «НЕ 3» — это любое другое число кроме трёх, например, 7.
Чтобы получить «НЕ 3», нужно применить отрицание ко всей импликации. По правилам матлогики в этом случае к обеим частям добавляется НЕ и части меняются местами:
Было: D → 3
Стало: НЕ 3 → НЕ D
Выражение НЕ 3 → НЕ D означает, что если у нас не тройка, то на обороте должна быть не буква D. Получается, что нам нужно в этом убедиться, а значит — перевернуть эту карту и посмотреть, что написано на обратной стороне. Если там любая другая буква кроме D — всё в порядке, правило НЕ 3 → НЕ D работает. Но если там будет D, то это правило не сработает — как и наше основное правило D → 3.
Вывод: карту 7 нужно перевернуть:
![Самая лучшая задача на математическую логику](https://thecode.media/wp-content/uploads/2023/11/image6-4.png)