Два альпиниста-программиста решили установить радиоканал для передачи данных с двух сторон горы. Когда они посмотрели записи, сделанные другими альпинистами, то увидели, что гора начинается под углом 45 градусов, вершины и впадины образуют прямые углы, а в самом конце есть отвесная скала высотой 10 километров.
Посмотрев на схему, альпинист поопытнее сказал, что связь установить не получится, потому что по прямой будет больше 25 километров, а это предел для передатчика. На это второй ответил, что связь точно будет. Кто из них прав?
(Мы знаем, что таких высоких гор нет, но всё же попробуйте определить победителя в этом споре)
На самом деле эта задача решается довольно просто, если вспомнить школьную геометрию и свойства прямоугольных треугольников. Но чтобы ими воспользоваться, немного достроим рисунок.
Продолжим отрезок с длиной 5 до пересечения с основанием фигуры:
А теперь из точки пересечения проведём перпендикуляр, чтобы получить прямоугольник с короткой стороной, равной шести:
Точно так же поступим со вторым отрезком длиной 3 — продолжим его вниз до основания и проведём перпендикуляр:
Так как мы получили снова прямоугольник, где противоположные стороны равны, то и новый отрезок тоже будет равен 4:
Теперь посмотрим на первый треугольник внизу, у которого одна сторона равна 6:
Раз один угол равен 45 градусам, а второй 90, то оставшийся угол тоже будет равен 45 (так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусам). А раз два угла равны, то это равнобедренный прямоугольный треугольник, у которого левая сторона также равна 6.
Зная это, используем теорему Пифагора в общем виде:
x² + x² = c² → 2x² = c² → c = x√2
Здесь c — это основание нашего треугольника. Подставим вместо x шесть и получим его длину:
Проделаем это со вторым треугольником:
И наконец, посмотрим на третий треугольник:
У него третий угол тоже равен 45 градусов (180 − 90 − 45 = 45), а это значит, что он тоже равнобедренный. Получается, что нижняя часть треугольника равна его правой части:
Чтобы найти общую длину основания горы, сложим все три числа:
6√2 + 4√2 + 10 = 10√2 + 10, а это примерно равно 24,14
Получается, что опытный программист был не прав, когда говорил, что не получится установить связь из-за того, что расстояние больше 25 километров.
