Чужой, Хищник и случай на озере

Задачка на геометрию.

Чужой, Хищник и случай на озере

А вот задачка на геометрию. Просто размять мозги. 

Раненый Хищник стоит в центре идеально круглого полузамёрзшего озера. Из-за воды он не может включить режим невидимости. На берегу его караулит Чужой, он же ксеноморф. Хищник не может победить Чужого голыми руками. 

Единственный шанс на спасение — выйти на берег раньше Чужого, успеть активировать режим невидимости и добраться до корабля со снаряжением. 

Если Чужой ступит на тонкий лёд, он провалится, поэтому он не может заходить внутрь круга. Но он может догнать Хищника на берегу — скорость Чужого в четыре раза выше скорости Хищника. Помогите Хищнику.

Чужой и Хищник остались один на один для брутальной разборки: нельзя позвать на помощь или как-то отступить от условий задачи

Подсказка

Очевидный вариант: разрешить Хищнику по прямой убежать на другой берег озера — воспользоваться кратчайшим расстоянием от текущей точки до цели. Предположим, раненый Хищник двигается со скоростью 50 км/ч и до другого берега ему бежать 10 км. Делим расстояние на скорость и получаем 12 минут. 

Если Хищник бежит по прямой, то Чужому достаточно преодолеть половину окружности озера. В цифрах это 31,4 км. Считаем по формуле π × r → 3,14 × 10 км.  

Чужой двигается в четыре раза быстрее Хищника и развивает скорость 200 км/ч — это значит, что 31,4 км он пройдёт за 9 минут 25 секунд. Хищник не скроется.

Чужой победит, если Хищник по прямой побежит назад или в любую другую сторону

Решение

Чужой всегда выигрывает, если своевременно двигается и держит Хищника на зрительной прямой линии. Поэтому нужно сделать так, чтобы нарушить зрительную прямую линию и заставить Чужого пробежать большее расстояние. 

Шаг №1. Отдалим Хищника от центра на расстояние 1/4r и попросим его бежать по малому кругу внутри озера. Малый круг другого размера нам не подходит: 

  • Если сделать круг больше, то мы не получим преимущества в скорости — Чужой сохранит прямую зрительную линию и будет бежать вдоль берега.
  • Если сделать круг меньше, то мы не получим преимущества в расстоянии — Чужой догонит, когда мы сделаем финальный рывок в сторону берега. 

Мы ставим Чужого в ситуацию, когда он вынужден двигаться с нами. Если он останется на месте — мы успеем выскочить на берег за счёт форы в расстоянии.

Шаг №1: отдаляемся от центра на 1/4r

Шаг №2. Бежим по кругу и наращиваем преимущество в расстоянии: наша траектория в четыре раза меньше траектории Чужого и поэтому мы выигрываем в дистанции на старте забега. Когда мы движемся, чужой от нас постепенно отстаёт.

Шаг №2: наращиваем преимущество в расстоянии

Шаг №3. Бежим по малому кругу до тех пор, пока между нами, центром озера и Чужим не образуется угол в 180° — это точка максимального удаления, от которой мы делаем финальный рывок к берегу. Выигранного расстояния хватит, чтобы успеть скрыться.

Шаг №3: выходим на берег и включаем режим невидимости

Проверяем нашу теорию цифрами

Чужому по-прежнему нужно пробежать 31,4 км, и на это у него уйдёт 9 минут 25 секунд. Расстояние Хищника сократилось — ему нужно пробежать 7,5 км. Для расчёта расстояния мы умножили 3/4 на 10 км. 

Теперь считаем время: делим расстояние в 7,5 км на скорость 50 км/ч и получаем 9 минут. А Хищник добежит до нас только за 9:25. Получается, у Хищника будет 25 секунд для включения невидимости и отхода. Если бы тут была интеграха Яндекс Go, то мы бы пошутили, что можно успеть вызвать комфортабельный транспорт.

Добираемся до звездолёта и уничтожаем Чужого

Подумать

Хищник и раненая матка Чужого попали в замкнутое пространство. Входа нет, Хищник сильнее. Может ли Хищник поймать Чужого, если они оба двигаются с одинаковой скоростью. Варианты пишите в комментариях. Да начнётся битва 💀

Обложка:

Даня Берковский

Корректор:

Ирина Михеева

Вёрстка:

Маша Климентьева

Вам может быть интересно
Задача про бейсбольную биту
Задача про бейсбольную биту

Эта задача решается не так просто, как кажется.

easy
Андрюха, бензин и Игра престолов
Андрюха, бензин и Игра престолов

Программистская задача с математическим уклоном.

easy
Крутейшие задачи на комбинаторику
Крутейшие задачи на комбинаторику

Комбинаторика и поиск наилучшего решения для всех.

medium
Задача про Айфон за 2000 рублей
Задача про Айфон за 2000 рублей

Сколько можно потерять из-за фальшивой купюры.

medium
Задачка на алгоритмы: уничтожить роботов
Задачка на алгоритмы: уничтожить роботов

Прошиваем железяки, чтобы они самоуничтожились.

medium
Андрюха, бензин и Игра престолов
Андрюха, бензин и Игра престолов

Программистская задача с математическим уклоном.

easy
Задача про границы, где вам нужно выйти за них, чтобы её решить
Задача про границы, где вам нужно выйти за них, чтобы её решить

С первого раза у вас точно не получится

easy
Сборник простых задач по математике, которые кажутся сложными
Сборник простых задач по математике, которые кажутся сложными

Или наоборот

hard
Новая задача про хитрого электрика
Новая задача про хитрого электрика

На этот раз у него 49 проводов, но он справится.

hard
medium