Чужой, Хищник и случай на озере

А вот задач­ка на гео­мет­рию. Про­сто раз­мять мозги. 

Ране­ный Хищ­ник сто­ит в цен­тре иде­аль­но круг­ло­го полу­за­мёрз­ше­го озе­ра. Из-за воды он не может вклю­чить режим неви­ди­мо­сти. На бере­гу его кара­у­лит Чужой, он же ксе­но­морф. Хищ­ник не может побе­дить Чужо­го голы­ми руками. 

Един­ствен­ный шанс на спа­се­ние — вый­ти на берег рань­ше Чужо­го, успеть акти­ви­ро­вать режим неви­ди­мо­сти и добрать­ся до кораб­ля со снаряжением. 

Если Чужой сту­пит на тон­кий лёд, он про­ва­лит­ся, поэто­му он не может захо­дить внутрь кру­га. Но он может догнать Хищ­ни­ка на бере­гу — ско­рость Чужо­го в четы­ре раза выше ско­ро­сти Хищ­ни­ка. Помо­ги­те Хищнику.

Чужой и Хищ­ник оста­лись один на один для бру­таль­ной раз­бор­ки: нель­зя позвать на помощь или как-то отсту­пить от усло­вий задачи 

Подсказка

Оче­вид­ный вари­ант: раз­ре­шить Хищ­ни­ку по пря­мой убе­жать на дру­гой берег озе­ра — вос­поль­зо­вать­ся крат­чай­шим рас­сто­я­ни­ем от теку­щей точ­ки до цели. Пред­по­ло­жим, ране­ный Хищ­ник дви­га­ет­ся со ско­ро­стью 50 км/ч и до дру­го­го бере­га ему бежать 10 км. Делим рас­сто­я­ние на ско­рость и полу­ча­ем 12 минут. 

Если Хищ­ник бежит по пря­мой, то Чужо­му доста­точ­но пре­одо­леть поло­ви­ну окруж­но­сти озе­ра. В циф­рах это 31,4 км. Счи­та­ем по фор­му­ле π × r → 3,14 × 10 км. 

Чужой дви­га­ет­ся в четы­ре раза быст­рее Хищ­ни­ка и раз­ви­ва­ет ско­рость 200 км/ч — это зна­чит, что 31,4 км он прой­дёт за 9 минут 25 секунд. Хищ­ник не скроется.

Чужой побе­дит, если Хищ­ник по пря­мой побе­жит назад или в любую дру­гую сторону 

Решение

Чужой все­гда выиг­ры­ва­ет, если свое­вре­мен­но дви­га­ет­ся и дер­жит Хищ­ни­ка на зри­тель­ной пря­мой линии. Поэто­му нуж­но сде­лать так, что­бы нару­шить зри­тель­ную пря­мую линию и заста­вить Чужо­го про­бе­жать боль­шее расстояние. 

Шаг №1. Отда­лим Хищ­ни­ка от цен­тра на рас­сто­я­ние 1/4r и попро­сим его бежать по мало­му кру­гу внут­ри озе­ра. Малый круг дру­го­го раз­ме­ра нам не подходит: 

  • Если сде­лать круг боль­ше, то мы не полу­чим пре­иму­ще­ства в ско­ро­сти — Чужой сохра­нит пря­мую зри­тель­ную линию и будет бежать вдоль берега.
  • Если сде­лать круг мень­ше, то мы не полу­чим пре­иму­ще­ства в рас­сто­я­нии — Чужой дого­нит, когда мы сде­ла­ем финаль­ный рывок в сто­ро­ну берега. 

Мы ста­вим Чужо­го в ситу­а­цию, когда он вынуж­ден дви­гать­ся с нами. Если он оста­нет­ся на месте — мы успе­ем выско­чить на берег за счёт форы в расстоянии.

Шаг №1: отда­ля­ем­ся от цен­тра на 1/4r

Шаг №2. Бежим по кру­гу и нара­щи­ва­ем пре­иму­ще­ство в рас­сто­я­нии: наша тра­ек­то­рия в четы­ре раза мень­ше тра­ек­то­рии Чужо­го и поэто­му мы выиг­ры­ва­ем в дистан­ции на стар­те забе­га. Когда мы дви­жем­ся, чужой от нас посте­пен­но отстаёт.

Шаг №2: нара­щи­ва­ем пре­иму­ще­ство в расстоянии 

Шаг №3. Бежим по мало­му кру­гу до тех пор, пока меж­ду нами, цен­тром озе­ра и Чужим не обра­зу­ет­ся угол в 180° — это точ­ка мак­си­маль­но­го уда­ле­ния, от кото­рой мы дела­ем финаль­ный рывок к бере­гу. Выиг­ран­но­го рас­сто­я­ния хва­тит, что­бы успеть скрыться.

Шаг №3: выхо­дим на берег и вклю­ча­ем режим невидимости 

Проверяем нашу теорию цифрами

Чужо­му по-прежнему нуж­но про­бе­жать 31,4 км, и на это у него уйдёт 9 минут 25 секунд. Рас­сто­я­ние Хищ­ни­ка сокра­ти­лось — ему нуж­но про­бе­жать 7,5 км. Для рас­чё­та рас­сто­я­ния мы умно­жи­ли 3/4 на 10 км. 

Теперь счи­та­ем вре­мя: делим рас­сто­я­ние в 7,5 км на ско­рость 50 км/ч и полу­ча­ем 9 минут. А Хищ­ник добе­жит до нас толь­ко за 9:25. Полу­ча­ет­ся, у Хищ­ни­ка будет 25 секунд для вклю­че­ния неви­ди­мо­сти и отхо­да. Если бы тут была инте­гра­ха Яндекс Go, то мы бы пошу­ти­ли, что мож­но успеть вызвать ком­фор­та­бель­ный транспорт.

Доби­ра­ем­ся до звез­до­лё­та и уни­что­жа­ем Чужого 

Подумать

Хищ­ник и ране­ная мат­ка Чужо­го попа­ли в замкну­тое про­стран­ство. Вхо­да нет, Хищ­ник силь­нее. Может ли Хищ­ник пой­мать Чужо­го, если они оба дви­га­ют­ся с оди­на­ко­вой ско­ро­стью. Вари­ан­ты пиши­те в ком­мен­та­ри­ях. Да нач­нёт­ся битва 💀