Нестандартная задача про вероятность и шары

При при­ё­ме на рабо­ту эта зада­ча отлич­но про­ве­ря­ет уме­ние кан­ди­да­тов счи­тать веро­ят­но­сти. Важ­ное каче­ство, если вы реши­те пой­ти в data-science.

Из меш­ка с поров­ну пере­ме­шан­ны­ми чёр­ны­ми и белы­ми шара­ми доста­ют не гля­дя один шар и кла­дут его в ящик. После это­го в ящик добав­ля­ют белый шар, пере­ме­ши­ва­ют и наугад доста­ют один из них. Он ока­зы­ва­ет­ся белым. Како­ва веро­ят­ность, что и вто­рой шар, кото­рый остал­ся в ящи­ке, тоже белый?

РЕШЕНИЕ

Кажет­ся, что ответ на эту зада­чу будет 50% — или чёр­ный, или белый. Но не будем спе­шить.

Пер­вое, что нам нуж­но понять — что из меш­ка мог­ли достать как белый, так и чёр­ный шар, кото­рый потом поло­жи­ли в ящик.

После того как из ящи­ка наугад выта­щи­ли белый шар, с остав­шим­ся шаром сло­жи­лась такая ситу­а­ция:

  • остал­ся чёр­ный шар, кото­рый мы доста­ли из меш­ка;
  • остал­ся белый шар, кото­рый мы доста­ли из меш­ка;
  • остал­ся белый шар, кото­рый мы сами доба­ви­ли в ящик.

Обра­ти­те вни­ма­ние, что тре­тья ситу­а­ция воз­ни­ка­ет, когда мы вытас­ки­ва­ем белый шар, кото­рый мы доста­ли до это­го из меш­ка (и он ока­зал­ся белым). Полу­ча­ет­ся, что у нас есть три рав­но­ве­ро­ят­ных ситу­а­ции, то есть каж­дая из кото­рых име­ет веро­ят­ность ⅓. А раз вари­ан­тов с остав­шим­ся белым шаром у нас два, то и веро­ят­ность того, что в ящи­ке остал­ся имен­но белый шар, рав­на 2 × ⅓ = ⅔.

Ответ: в ящи­ке остал­ся белый шар с веро­ят­но­стью ⅔.