У старика было три сына. Перед смертью он оставил им завещание:
половину всего имущества — старшему сыну,
треть — среднему,
младшему — одну девятую.
Всё имущество старика — 17 лошадей. Как поделить лошадей между братьями, чтобы выполнить завещание отца?
Эту задачу можно решить несколькими способами, но есть одно классическое решение и несколько современных. Если вы нашли решение, которое здесь не описано, поздравляем — вы гораздо умнее, чем автор!
Классическое решение
Проблема здесь в том, что отец или не знал правила деления, или был очень хитрым, потому что если подходить к решению прямо, то 17 лошадей не делятся поровну на 2, 3 и 9. Ближайшее число, которое это умеет делать — 18, но нам тогда не хватает одной лошади. Но допустим, что правила он всё-таки знал, и решил просто проверить братьев, как они выйдут из этой ситуации.
Мы тоже пойдём на хитрость — для ровной делёжки между братьями мы одолжим одну лошадь в соседнем табуне, а потом вернём её обратно. Это поможет нам выполнить условия завещания не изменяя общего числа лошадей у братьев.
Теперь у нас 18 лошадей, и мы можем делить наследство:
старший — 18 : 2 = 9 лошадей
средний — 18 : 3 = 6 лошадей
младший — 18 : 9 = 2 лошади.
Получается, что всего у братьев 9 + 6 + 2 = 17 лошадей, как раз столько и завещал им отец! Восемнадцатую лошадь, которую мы одалживали, и которая не принимала участия в расчётах, мы просто возвращаем хозяевам и благодарим их за помощь.
Хитрость и смекалка!
Правда, тут надо сказать, что в момент добавления лошади к отцовскому имуществу его общий объем изменился, и мы, получается, нарушили условия задачи. Зато кони целы.
Логическое решение
Для начала давайте посчитаем доли, которые должны достаться каждому брату:
старший — 1/2 = 9/18
средний — 1/3 = 6/18
младший — 1/9 = 2/18
Если сложить все доли, получим 17/18. И как только мы в числителе видим 17 — ровно столько, сколько у нас лошадей — понимаем, что этим можно воспользоваться.
17/18 — это 17 лошадей, а это значит, что:
9/18 — это 9 лошадей для старшего
6/18 — это 6 лошадей для среднего
2/18 — это 2 лошади для младшего
В итоге мы поделили все 17 лошадей точно по долям отца из завещания.
Логика!
Математическое решение
Подойдём к процессу формально и разделим 17 лошадей так:
старшему — 17 / 2 = 8,5 лошадей
среднему — 17 / 3 = 5,6 лошадей
младшему — 1,88 лошадей
Если мы округлим все числа до целого вверх, то получим верные 9, 6 и 2, как и в предыдущем решении.
Если же отбросим дробные части, то у братьев будет 8, 5 и 1 лошадь, что в сумме даст 14. Остальные три лошади мы поровну поделим между братьями, и у них снова будет 9, 6 и 2 лошади соответственно.
Математика!
Рыночное решение
Есть ещё один способ поделить наследство — продать всех лошадей, а выручку поделить между братьями. Единственное, что нужно учесть — чтобы сумма продажи делилась одновременно на 2, 3 и 9 частей, иначе будет так же, как с лошадьми.
Экономика!
Расчехляйте арифмометры и заходите в «Практикум» на продвинутую математику.
