Как разделить неделимое наследство
vk f t

Как разделить неделимое наследство

Ста­рая, но инте­рес­ная зада­ча про то, как выпол­нить невы­пол­ни­мое усло­вие.

У ста­ри­ка было три сына. Перед смер­тью он оста­вил им заве­ща­ние:

поло­ви­ну все­го иму­ще­ства — стар­ше­му сыну,
треть — сред­не­му,
млад­ше­му — одну девя­тую.

Всё иму­ще­ство ста­ри­ка — 17 лоша­дей. Как поде­лить лоша­дей меж­ду бра­тья­ми, что­бы выпол­нить заве­ща­ние отца?

Эту зада­чу мож­но решить несколь­ки­ми спо­со­ба­ми, но есть одно клас­си­че­ское реше­ние и несколь­ко совре­мен­ных. Если вы нашли реше­ние, кото­рое здесь не опи­са­но, поздрав­ля­ем — вы гораз­до умнее, чем автор!

Реше­ния

Классическое решение

Про­бле­ма здесь в том, что отец или не знал пра­ви­ла деле­ния, или был очень хит­рым, пото­му что если под­хо­дить к реше­нию пря­мо, то 17 лоша­дей не делят­ся поров­ну на 2, 3 и 9. Бли­жай­шее чис­ло, кото­рое это уме­ет делать — 18, но нам тогда не хва­та­ет одной лоша­ди. Но допу­стим, что пра­ви­ла он всё-таки знал, и решил про­сто про­ве­рить бра­тьев, как они вый­дут из этой ситу­а­ции.

Мы тоже пой­дём на хит­рость — для ров­ной делёж­ки меж­ду бра­тья­ми мы одол­жим одну лошадь в сосед­нем табуне, а потом вер­нём её обрат­но. Это помо­жет нам выпол­нить усло­вия заве­ща­ния не изме­няя обще­го чис­ла лоша­дей у бра­тьев.

Теперь у нас 18 лоша­дей, и мы можем делить наслед­ство:

стар­ший — 18 : 2 = 9 лоша­дей

сред­ний — 18 : 3 = 6 лоша­дей

млад­ший — 18 : 9 = 2 лоша­ди.

Полу­ча­ет­ся, что все­го у бра­тьев 9 + 6 + 2 = 17 лоша­дей, как раз столь­ко и заве­щал им отец! Восем­на­дца­тую лошадь, кото­рую мы одал­жи­ва­ли, и кото­рая не при­ни­ма­ла уча­стия в рас­чё­тах, мы про­сто воз­вра­ща­ем хозя­е­вам и бла­го­да­рим их за помощь.

Хит­рость и сме­кал­ка!

Прав­да, тут надо ска­зать, что в момент добав­ле­ния лоша­ди к отцов­ско­му иму­ще­ству его общий объ­ем изме­нил­ся, и мы, полу­ча­ет­ся, нару­ши­ли усло­вия зада­чи. Зато кони целы.

Логическое решение

Для нача­ла давай­те посчи­та­ем доли, кото­рые долж­ны достать­ся каж­до­му бра­ту:

стар­ший — 1/2 = 9/18

сред­ний — 1/3 = 6/18

млад­ший — 1/9 = 2/18

Если сло­жить все доли, полу­чим 17/18. И как толь­ко мы в чис­ли­те­ле видим 17 — ров­но столь­ко, сколь­ко у нас лоша­дей — пони­ма­ем, что этим мож­но вос­поль­зо­вать­ся.

17/18 — это 17 лоша­дей, а это зна­чит, что:

9/18 — это 9 лоша­дей для стар­ше­го

6/18 — это 6 лоша­дей для сред­не­го

2/18 — это 2 лоша­ди для млад­ше­го

В ито­ге мы поде­ли­ли все 17 лоша­дей точ­но по долям отца из заве­ща­ния.

Логи­ка!

Математическое решение

Подой­дём к про­цес­су фор­маль­но и раз­де­лим 17 лоша­дей так:

стар­ше­му — 17 / 2 = 8,5 лоша­дей

сред­не­му — 17 / 3 = 5,6 лоша­дей

млад­ше­му — 1,88 лоша­дей

Если мы округ­лим все чис­ла до цело­го вверх, то полу­чим вер­ные 9, 6 и 2, как и в преды­ду­щем реше­нии.

Если же отбро­сим дроб­ные части, то у бра­тьев будет 8, 5 и 1 лошадь, что в сум­ме даст 14. Осталь­ные три лоша­ди мы поров­ну поде­лим меж­ду бра­тья­ми, и у них сно­ва будет 9, 6 и 2 лоша­ди соот­вет­ствен­но.

Мате­ма­ти­ка!

Рыночное решение

Есть ещё один спо­соб поде­лить наслед­ство — про­дать всех лоша­дей, а выруч­ку поде­лить меж­ду бра­тья­ми. Един­ствен­ное, что нуж­но учесть — что­бы сум­ма про­да­жи дели­лась одно­вре­мен­но на 2, 3 и 9 частей, ина­че будет так же, как с лошадь­ми.

Эко­но­ми­ка!

Ещё по теме