Простая задача про круги, которая выглядит сложной

Простая задача про круги, которая выглядит сложной

Но на деле она точно простая.

Разберём свежую задачу с канала MindYourDecisions. Это не про программирование, но развивает логическое мышление. 

Дано: есть три одинаковых круга с диаметром в 1 метр. Круги соприкасаются друг с другом, а вокруг них натянута эластичная лента. 

Что нужно: найти длину этой ленты.

Простая задача про круги, которая выглядит сложной

Кажется, что это очень сложная задача, где нужно знать сложные формулы расчёта кривизны и точек натяжения, но на деле всё будет гораздо проще. Если знаете английский — посмотрите оригинальный ролик, там классная анимация:

Строим внутренний треугольник

Первое, что мы сделаем, — соединим центры всех кругов в один треугольник:

Простая задача про круги, которая выглядит сложной

В геометрии есть такое правило, что если круги касаются друг друга, то через их центры можно провести прямую линию, и точка касания кругов будет лежать на этой линии. Раз у нас диаметр равен 1, то радиус каждого круга равен 0,5. Обозначим это на рисунке:

Простая задача про круги, которая выглядит сложной

Получается, что длина каждой стороны треугольника равна 0,5 + 0,5 = 1.  Запомним это и идём дальше.

Строим проекцию

От каждой вершины треугольника проведём под прямым углом линии к ленте:

Простая задача про круги, которая выглядит сложной

Получились прямоугольники. У прямоугольников противоположные стороны равны, поэтому раз стороны треугольника равны единице, то и эти отрезки на ленте тоже будут равны единице:

Простая задача про круги, которая выглядит сложной

Осталось найти длину оставшихся секций:

Простая задача про круги, которая выглядит сложной

Вычисляем длину секций

Здесь нам поможет знание о том, что полный оборот внутри круга — это 360 градусов. 

Так как во внутреннем треугольнике все стороны равны, то это равносторонний треугольник. А раз так, то углы в нём равны 60 градусов. Добавим сюда по два прямых угла по 90 градусов из прямоугольников:

Простая задача про круги, которая выглядит сложной

Решаем уравнение: 90 + 60 + 90 + X = 360 → X = 120 градусов.

Но 120 градусов — это ровно треть круга, а у нас таких частей как раз три:

Простая задача про круги, которая выглядит сложной

Это значит, что из них можно составить один целый круг. При этом мы знаем, что у этого круга радиус 0,5, а диаметр тогда равен единице. Этого достаточно, чтобы посчитать длину окружности:  L = π × d → L = 3,14.

Складываем это число с длинами трёх отрезков и получаем полную длину: 3 + π

Простая задача про круги, которая выглядит сложной

Текст:

Михаил Полянин

Редактор:

Максим Ильяхов

Художник:

Даня Берковский

Корректор:

Ирина Михеева

Вёрстка:

Никита Кучеров

Соцсети:

Олег Вешкурцев

Веб-разработка — это новый черный
А мы знаем толк в моде и поможем освоить новую специальность за полгода.
Посмотреть
Фронтенд — это новый черный
Еще по теме
prev
next
Программистская задача с математическим уклоном
Андрюха, бензин и Игра престолов

Программистская задача с математическим уклоном.

Задача про бейсбольную биту

Эта задача решается не так просто, как кажется.

Задача про персональные данные

Настоящая задача XXI века.

За что уволили менеджера?

Иногда невнимательность может стоить работы. Сможете разобраться в ситуации?

Откуда взялась тысяча?

Классическая задача на абстрактное мышление и логику.

Реально сложная задачка

Логика, математика и антисоциальное поведение.

Задача о двоичной мыши и тысяче пробирок

Самое лучшее объяснение двоичной системы счисления.

Сложная логическая задача на повышение
Сложная логическая задача на повышение

Как одним вопросом получить ОЧЕНЬ МНОГО информации.

Решаем как программисты: таракан на стене

Всё очевидно: мы смоделируем решение задачи в реальном мире.

Как перевезти гопников и философов с одного берега на другой
Как перевезти гопников и философов с одного берега на другой

Олимпиадная задачка для старшеклассников. Но справитесь ли с ней вы?

Крутейшие задачи на комбинаторику

Комбинаторика и поиск наилучшего решения для всех.

Проверьте свою логику в задаче про самолёт

Олимпиадная задачка для пятого класса — справитесь?

Новая задача про продуктивность
Новая задача про продуктивность

Простая математическая задачка для восстановления экономики.

easy