Зубодробительная задачка с очень простой математикой

Эта задача поставит в тупик половину интернета, но не вас.

Зубодробительная задачка с очень простой математикой

Вот вам очень простой математический пример:

8 / 2(2 + 2)

Вы удивитесь, но большинство людей не смогут правильно это посчитать. Посчитайте сами и потом смотрите правильный ответ:

В интернете много споров про такие примеры, поэтому мы решили разобраться, какие ошибки совершают чаще всего и почему многие считают неправильно. Для решения нам понадобятся три математических правила:

  1. То, что в скобках, выполняется в первую очередь. Если скобок несколько, они выполняются слева направо.
  2. При отсутствии скобок математические действия выполняются слева направо, сначала умножение и деление, потом — сложение и вычитание.
  3. Между множителем и скобкой (или двумя скобками) может опускаться знак умножения.

Разберём подробнее, что это значит в нашем случае.

1. То, что в скобках, выполняется в первую очередь. То есть в нашем примере, вне зависимости от чего угодно, сначала схлопнутся скобки:

8 / 2(2 + 2) → 8 / 2(4)

2. Между числом и скобкой можно опустить знак умножения. У нас перед скобкой двойка, то есть можно сделать такую замену:

8 / 2(4) → 8 / 2 × 4

3. Математические действия при отсутствии скобок выполняются слева направо: как при чтении, сначала умножение и деление, потом — сложение и вычитание. Умножение и деление имеют одинаковый приоритет. Нет такого, что сначала всегда делается умножение, затем деление, или наоборот. Со сложением и вычитанием то же самое.

Некоторые считают, что раз множители были написаны близко друг к другу (когда там стояли скобки), то оно выполняется в первую очередь, ссылаясь при этом на разные методические пособия. На самом деле это не так, и нет такого скрытого умножения, которое имеет приоритет над другим умножением или делением. Это такое же умножение, как и остальные, и оно делается в общем порядке — как и принято во всём математическом мире.

Получается, что нам сначала надо сложить 2 + 2 в скобках, потом 8 разделить на 2, и полученный результат умножить на то, что в скобках:

8 / 2 × (2 + 2) = 8 / 2 × 4 = 4 × 4 = 16

Кстати, если на айфоне записать это выражение точно так же, как в условии, телефон тоже даст правильный ответ.

А инженерный калькулятор на Windows 10 так записывать не умеет и пропускает первую двойку-множитель. Попробуйте сами :)

Тут в тред врываются математики и с воплями «Шустеф!» поясняют криком:

«В АЛГЕБРЕ ТОТ ЖЕ ПОРЯДОК ДЕЙСТВИЙ, ЧТО И В АРИФМЕТИКЕ, но есть исключение: в алгебре знак умножения связывает компоненты действия сильнее, чем знак деления, поэтому знак умножения опускается. Например, a:b·c= a: (b·c)».

Этот текст из «Методики преподавания алгебры», курс лекций, Шустеф М. Ф., 1967 год. (стр. 43)

Раз в спорном примере знак умножения опущен, то спорный пример алгебраический, а значит, сначала умножаем 2 на 4, а потом 8 делим на 8!

Та самая цитата.

А вот как на это отвечают те, кто действительно в теме и не ленится полностью посмотреть первоисточник:

«Для устранения недоразумений В. Л. Гончаров указывает, что предпочтительнее пользоваться в качестве знака деления чертой и ставить скобки [87]. П. С. Александров и А. Н. Колмогоров [59] предложили изменить порядок действий в арифметике и решать, например, так: 80:20×2=80:40=2 вместо обычного: 80:20×2=4×2=8. Однако это предложение не нашло поддержки».

Если апеллировать к Фриде Максовне Шустеф, то выходит, что:

  1. В. Л. Гончаров говорит так: «Ребята, используйте черту и ставьте скобки, чтобы ни у кого не было вопросов про приоритет».
  2. Если у нас всё же битва арифметики и алгебры, то, по П. С. Александрову и А. Н. Колмогорову, пример нужно решать слева направо, как обычно. Они, конечно, предложили решать такое по-другому, но научное сообщество их не поддержало.

Самое интересное, что дальше в примерах Фрида Максовна пользуется как раз правильным порядком действий, объясняя решение. Даже там, где есть умножение на скобку с опущенным знаком, она выполняет действия слева направо.

Полная цитата из Шустеф, которая, оказывается, имеет в виду совсем не то.

Обложка:

Даня Берковский

Корректор:

Ирина Михеева

Вёрстка:

Маша Климентьева

Вам может быть интересно
Захватят ли нанороботы мир?
Захватят ли нанороботы мир?

Моделируем ход техногенной катастрофы с помощью простого уравнения.

easy
10 интересных вещей, которые можно сделать на Arduino
10 интересных вещей, которые можно сделать на Arduino

Красивые, полезные и странные — всё как мы любим.

medium
Делаем собственный таймер для спорта
Делаем собственный таймер для спорта

Без рекламы и встроенных покупок.

hard
Вирусная задача про два круга, которую может решить каждый, хотя не знает об этом
Вирусная задача про два круга, которую может решить каждый, хотя не знает об этом

Попробуйте решить и вы

easy
Простая и сложная задачи с собеседования
Простая и сложная задачи с собеседования

Но обе можно решить за 5 минут

easy
Шок-задача про длинный мост
Шок-задача про длинный мост

Ответ убил

easy
Задача про гору и альпинистов-программистов
Задача про гору и альпинистов-программистов

Реальная задача про выдуманную гору

easy
Хитрая головоломка про мандарины, секрет которой поймут только те, кто умеет логически мыслить
Хитрая головоломка про мандарины, секрет которой поймут только те, кто умеет логически мыслить

Секрет прост, но его нужно сформулировать

easy
Задача про площадь и много прямоугольников
Задача про площадь и много прямоугольников

Как обычно, многих размеров мы не знаем

easy
medium