Разбираем задачу про выпечку

Любопытно, что нигде не приводится сам ход решения, а есть только ответ: в магазин зашли 3 мальчика и 3 девочки и купили по 2 булочки 3-го сорта и по 1 булочке 2-го сорта. 

Но это скучно и тупо: просто узнать ответ. Как мы его получили?

Так как мальчиков и девочек зашло поровну, то их получилось чётное количество. Значит, детей могло быть 2, 4, 6, 8, 10 и так далее. Нужно проверить, получится ли разделить покупки на 70 рублей поровну между детьми в каждой группе.

2 человека: им нужно купить просто чётное количество любых одинаковых булочек в любой комбинации:

2 первого сорта (20 р.) и 10 второго сорта (50 р.)

2 первого сорта (20 р.), 2 второго сорта (10 р.) и 12 третьего сорта (40 р.)

2 первого сорта (20 р.), 6 второго сорта (30 р.) и 6 третьего сорта (20 р.)

4 первого сорта (40 р.) и 6 второго сорта (30 р.)

4 первого сорта (40 р.), 2 второго сорта (10 р.) и 6 третьего сорта (20 р.)

6 первого сорта (60 р.) и 2 второго сорта (10 р.)

14 второго сорта (70 р.)

10 второго сорта (50 р.) и 6 третьего сорта (20 р.)

6 второго сорта (30 р.) и 12 третьего сорта (40 р.)

2 второго сорта (10 р.) и 18 третьего сорта (60 р.)

Видно, что уже в группе из двух человек у нас 10 решений. Посмотрим, что будет дальше.

4 человека: условия меняются — нужно, чтобы количество булочек каждого сорта делилось на 4. Попробуем подобрать.

Булочек третьего сорта нам нужно 12, потому что 12 делится на 4, а другое количество таких булочек, которое тоже делится на 4, мы на 70 рублей не купим. Но мы тогда потратим на 12 булочек 40 рублей, и у нас остаётся 30. На эти деньги мы не сможем подобрать одинаковые булки так, чтобы их число делилось на 4. Значит, третьесортные булочки тут не участвуют.

Булочек второго сорта нам нужно 8 (40 рублей) или 4 (20 рублей). Но на оставшиеся 30 или 50 рублей мы можем купить только 3 или 5 булочек первого сорта, а это тоже не делится на 4. Значит, второй сорт тоже мимо.

Но на 70 рублей мы можем купить только 7 булок первого сорта, а это не делится на 4. Значит, детей было не четверо.

6 человек: то же самое — подбираем булочки так, чтобы они делились на 6, и начинаем снова с самых дешёвых.

Булочек третьего сорта нам нужно 6, 12 или 18. Если их будет 6 (20 р.), то у нас остаётся 50 р., а на них мы не сможем набрать булок первого и второго сорта так, чтобы каждое из них делилось на 6. Если булочек третьего сорта будет 12 (40 р.), то у нас остаётся 30 р. как раз на 6 булочек второго сорта. Получаем то самое решение, которое все приводят как единственно правильное:

12 третьего сорта (40 р.) и 6 второго сорта (30 р.)

Если у нас будет 18 булок третьего сорта (60 р.), то на оставшиеся 10 рублей мы купим только 1 или 2 булки, а это нас не устроит.

Допустим, булок третьего сорта нам не нужно, и тогда нам понадобится 6 булок второго сорта (30 р.) или 12 булок второго сорта (60 р.). Первый случай мы только что разобрали, а во втором на 10 рублей мы не сможем купить других одинаковых булок так, чтобы их число делилось на 6. 

С булками первого сорта всё просто — 7 булок на 6 не делится.

Далее мы можем в той же логике перебирать все возможные комбинации булок и детей, начиная с самых дешёвых. У нас есть общий делитель (8, 10 и т. д.), понятный бюджет и цены. Просто берём и перебираем.

Стоп! Мы перебираем? А какого рожна мы перебираем вручную?

Как только на горизонте появляется перебор, мы должны расчехлить ближайшую браузерную консоль и быстро наваять перебирающий скрипт. 

Смысл будет такой:

Чтобы хоть как-то ограничить количество детей, которые придут в магазин, узнаем самое большое количество булочек, которое можно купить на 70 рублей. Если даже мы возьмём на все деньги 7 комплектов булочек третьего сорта, то это получится 21 булочка. Если делить по одной на каждого, получим 21 человек — это и будет верхняя граница цикла. Мы помним, что 21 — это нечётное число, но чётность мы проверим в другом месте. 

Для перебора булочек будем считать комплекты, а не стоимость. Один комплект — 10 рублей, на который можно купить одну, две или три булочки своего сорта. Получается, что максимум на 70 рублей можно взять 7 комплектов — это и возьмём для границы перебора по количеству булочек.

Теперь у нас есть всё, что нужно для кода:

// переменные для булочек и для количества детей	
var a,b,c;
var i;

// ограничиваем цикл максимальным количеством возможных булочек — 21
for (i = 1; i <= 21; i++){
	// если число детей чётное, то продолжаем
	if (i % 2 == 0){

		// на 70 рублей можно максимум купить по 7 наборов булочек каждого сорта
		for (a = 0; a <= 7; a++ ){
			for (b = 0; b <= 7; b++){
				for (c = 0; c <= 7; c++){

					// если наборов 7, (7 наборов по 10 рублей = 70), то продолжаем
					if (a + b + c == 7){

						// если количество булочек каждого сорта поровну делится на количество детей — выводим каждое найденное такое решение
						if ((a % i == 0) && ((b * 2) % i == 0) && ((c * 3) % i == 0) ){
							console.log(i + " человека: на каждого " + a + " булочек 1-го сорта," + b + " булочек 2-го сорта и " + c + " булочек 3-го сорта");
						}
						
					}	
				}
			}
		}
	}	
}

Если выполнить этот код в консоли браузера, то сразу увидим ответы — 2, 6 и 14 детей. Перебор — это сила.