Один провайдер решил провести интернет через реку — от левого берега до правого. Для этого он под водой проложил 49 проводов, по которым передаются сигналы и электрический ток.
Все провода оказались одинакового цвета, а подрядчик забыл промаркировать их, чтобы понять, где какие концы проводов на обоих берегах.
Чтобы выяснить, где что, позвали электрика и сказали ему подписать все провода числами от 1 до 49 с каждой стороны. Его задача — пронумеровать провода на левом берегу и на правом: разумеется, чтобы числа совпали.
Ему предоставили катер, который может возить его сколько угодно раз с одного берега на другой, линию с током на исходном берегу и мультиметр, который показывает напряжение в проводе.
Все думали, что электрик пересечёт реку как минимум 49 раз, но ему хватило всего двух раз — туда и обратно. Потом он просто сидел на берегу и задумчиво смотрел на воду. Как ему это удалось?
На исходном берегу электрик подаёт напряжение на любой провод и помечает его как №1. Все остальные 48 проводов он попарно соединяет между собой, чтобы на этой стороне получился один провод под напряжением и 24 пары. Как он это делает — вообще не важно, порядок пар сейчас роли не играет. После этого электрик отправляется на правый берег (первая поездка).
Приплыв на место, он находит провод под напряжением с помощью тестера — это провод №1, и он его так и помечает. А дальше начинается электрическая магия.
Электрик берёт провод №1 под напряжением, соединяет его с любым другим проводом и подписывает его как №2. Но мы помним, что на левом берегу все провода соединены попарно, значит провод №2 с той стороны тоже с чем-то соединён, а, значит, ток вернётся обратно и появится в новом проводе, который электрик подпишет как №3.
Дальше всё то же самое: он берёт провод с током №3, соединяет его с любым оставшимся проводом и подписывает новый провод как №4. А ещё он помнит про пары на том берегу, поэтому ищет провод, в котором снова появился ток и подписывает его как №5. Таким же образом он соединяет оставшиеся провода и нумерует все жилы на правой стороне от 1 до 49. Сделав это, электрик возвращается на левый берег (вторая поездка).
Осталось самое интересное — как на этом берегу проставить те же самые числа на проводах. Электрик знает, как выглядит провод №1, потому что он его подписал, но не знает, как выглядит провод №2.
Но он помнит, что провод №1 соединён на том берегу с проводом №2, который на этом берегу соединён с проводом №3. Значит, задача электрика в том, чтобы найти это соединение на левом берегу, где он находится. Для этого он разъединяет по очереди все соединения и смотрит, пропал ли ток во всех остальных проводах. Если не пропал во всех остальных — значит, разъединил не ту пару, и возвращает её на место. А если пропал — значит, электрик нашёл соединение проводов №2 и №3. При этом тот неизвестный провод, который остался под напряжением, будет провод №2, а тот, с которым он соединялся, будет №3.
После этого электрик соединяет подписанную пару обратно и начинает искать следующую точку, которая отключает все остальные жилы — это будут провода №4 и №5. Действуя по этой схеме, хитрый электрик подпишет все оставшиеся провода. Провайдеру останется только разъединить пары на каждом берегу.
Расчехляйте арифмометры и заходите в «Практикум» на продвинутую математику.
