Задача имени Якубовича: три шкатулки с деньгами
vk f t

Задача имени Якубовича: три шкатулки с деньгами

Интуиция обманет вас в этой задаче. Попробуйте лучше теорию вероятностей, это легко.

Перед вами стоят три одинаковых закрытых шкатулки, в одной из них лежит много денег, а две других — пустые. Можно выбрать любую шкатулку, но сразу открывать нельзя. Затем ведущий игры берёт одну из оставшихся шкатулок, открывает и показывает, что она пустая.

Теперь у вас есть выбор: оставить себе ту шкатулку, которую вы выбрали с самого начала, или поменять её на оставшуюся неоткрытую. Как лучше поступить?

Решение

Отбросим в сторону эмоции, интуицию и прочую эзотерику и начнём решать эту задачу как программисты — дадим нашим шкатулкам имена:

  • Выбранная — шкатулка, которую мы выбрали с самого начала;
  • Пустая — ту, которую открыли после нашего выбора и показали, что она пустая;
  • Неизвестная — одна из двух невыбранных нами шкатулок, которая осталась закрытой, и на которую можно поменять нашу.

Изначально вероятность того, что вы выбрали сразу шкатулку с деньгами — 33%, потому что в самом начале у каждой шкатулки одинаковые шансы. Но теперь всё зависит от того, случайно ли ведущий открыл Пустую шкатулку, или знал заранее, что в ней ничего нет. Именно от этого будет зависеть, как нужно поступить.

Если пустую шкатулку открыли случайно

Допустим, ведущий игры не знал ничего о содержании шкатулки. То есть, открывая одну из невыбранных, он мог открыть и шкатулку с деньгами.

Раз этого не произошло и никто действительно заранее не знал, в какой из шкатулок деньги, то у них теперь равные шансы на победу: вместо ⅓ они стали равны ½. У обеих шкатулок теперь одинаковая вероятность оказаться с деньгами, поэтому менять шкатулки смысла нет: математически это никак не увеличит ваши шансы. Всё, что будет дальше, уже эзотерика.

Итого. Если Пустую шкатулку открыли случайно и никто не знал заранее, что она пустая, то верная стратегия будет такой: оставить себе Выбранную шкатулку.

Пустую шкатулку выбрали специально

Теперь рассмотрим ситуацию: ведущий знал, что открытая шкатулка окажется пустой. Он изначально знал, где лежат деньги, и специально выбрал пустую шкатулку, чтобы её открыть.
Это совсем другая ситуация, хотя может показаться, что она такая же, как и в первом случае. На самом деле нет. Там у нас появлялась новая информация, потому что никто не знал, где лежат деньги. Новая информация заставила пересчитать шансы.

В этом случае новой информации нет, потому что шкатулка с деньгами известна заранее. А раз новой информации нет, то у Выбранной шкатулки, шансы на победу как были ⅓, так и остались. А теперь начинается магия теории вероятности: шансы на победу у Неизвестной шкатулки выросли вдвое!

Дело тут вот в чём. Раз изначально у всех шкатулок шансы были равны, то для каждой шкатулки они составляли ⅓. Когда нам умышленно открыли Пустую шкатулку, то вероятность Выбранной шкатулки не поменялась (так как новой информации нет), а вероятность Неизвестной шкатулки выросла вдвое:

⅓, которая была изначально + ⅓, которая перешла от Пустой шкатулки к Неизвестной = ⅔.

Нет новой информации — шансы не пересчитываются, а перераспределяются между теми шкатулками, содержимое которых заранее известно. Раз открывающий шкатулки знает, где деньги, значит, шансы перераспределяются между ними. А у вашей шкатулки как был шанс на победу ⅓, так и остался.

Итого. Если Пустую шкатулку открыли специально, правильная стратегия будет такой: поменять Выбранную шкатулку на Неизвестную. Это повысит ваши шансы на победу в 2 раза.

Важно понимать, что мы говорим о шансах и вероятностях, а не о конкретном единичном случае. Иначе говоря, эта стратегия будет иметь смысл, если сыграть много игр с одинаковыми условиями: сто, триста, тысячу. На одной конкретной игре эффект вероятностей не будет заметен. Поэтому вместо азартных игр мы рекомендуем коммерческое программирование. 🙂

Ещё по теме