Задача про квадраты, которую никто не может решить

Для удобства пронумеруем все квадраты от меньшего к большему:

Теперь, тоже для удобства, составим таблицу с длинами сторон каждого квадрата — обозначим их маленькими буквами. Это значит, что у квадрата A будет сторона длиной a, у квадрата B — сторона длиной b и так далее.

Квадраты A — E

Раз площадь чёрного квадрата равна 16, то его сторона равна четырём — это единственное, что мы пока знаем. Теперь внимательно посмотрим на квадраты A и B: длины их сторон различаются как раз на длину стороны чёрного квадрата, то есть на 4. Получается, что:

b = a + 4

Точно так же сделаем с квадратами B и C — их длина стороны тоже различается на длину стороны чёрного квадрата, то есть тоже на 4:

c = b + 4,

но так как b = a + 4,

то c = a + 4 + 4

Следовательно, c = a + 8

И с квадратами C и D — они тоже различаются на длину стороны чёрного квадрата:

d = c + 4,

но с = a + 8

Следовательно, d = a + 12

Простые подходы закончились, переходим к более сложным. Для этого посмотрим на квадраты D, A и E:

d + 4 = a + e ← подставим сюда значение d = a + 12 и посмотрим, что получится

a + 12 + 4 = a + e

a + 16 = a + e

Получается, что e = 16

Это значит, что мы нашли первую реальную длину стороны одного из квадратов, не привязанную к другим переменным. Двигаемся дальше.

Квадраты F — H

Зная длину стороны квадрата E и размер квадрата D, посмотрим на длину стороны квадрата F:

f = d + e ← но d = a + 12, а e = 16

f = a + 12 + 16

f = a + 28

Таким же образом посчитаем длину стороны квадрата G:

g = f + e

g = a + 28 + 16

g = a + 44

И наконец, посчитаем длину стороны квадрата H через длины сторон квадратов A и B:

h = a + b

h = a + a + 4

h = 2a + 4

Находим значения длин сторон H и A

Мы знаем длину стороны каждого квадрата, если выразить их через длину стороны квадрата A, но для общей площади нам нужны точные значения. Чтобы их найти, посмотрим на квадраты E, G, A и H.

Видно, что сумма длин сторон квадратов E и G равна сумме длин сторон квадратов A и H:

e + g = a + h

16 + a + 44 = a + h

16 + 44 = h + a − a

h = 60

Раз мы знаем, чему равно h, то можем из h = 2a + 4 найти a:

h = 2a + 4

60 = 2a + 4

2a = 56

a = 28

Находим общую площадь прямоугольника

Чтобы найти площадь основного прямоугольника, нужно перемножить длины его сторон. Длина верхней стороны равна f + g, а боковой — g + h:

S = (f + g) × (g + h)

S = (a + 28 + a + 44) × (a + 44 + 60)

S = (2a + 72) × (a + 104)

S = (56 + 72) × (28 + 104)

S = 128 × 132 = 16 896

Это и есть ответ — площадь прямоугольника с квадратами равна 16 896 см².