Задача про квадраты, которую никто не может решить

Задача про квадраты, которую никто не может решить

Но вы сможете

Эта задача — одна из тех, которая на первый взгляд кажется неразрешимой. Но с помощью нудной логики и бесконечного итерирования можно найти решение. 

Задача такая: есть прямоугольник, заполненный квадратами разного размера. Всё, что мы знаем, — площадь самого маленького чёрного квадрата, которая равна 16 см². Нужно найти площадь всего большого прямоугольника.

Задача про квадраты, которую никто не может решить

Для удобства пронумеруем все квадраты от меньшего к большему:

Задача про квадраты, которую никто не может решить

Теперь, тоже для удобства, составим таблицу с длинами сторон каждого квадрата — обозначим их маленькими буквами. Это значит, что у квадрата A будет сторона длиной a, у квадрата B — сторона длиной b и так далее.

Квадраты A — E

Раз площадь чёрного квадрата равна 16, то его сторона равна четырём — это единственное, что мы пока знаем. Теперь внимательно посмотрим на квадраты A и B: длины их сторон различаются как раз на длину стороны чёрного квадрата, то есть на 4. Получается, что:

b = a + 4

Задача про квадраты, которую никто не может решить

Точно так же сделаем с квадратами B и C — их длина стороны тоже различается на длину стороны чёрного квадрата, то есть тоже на 4:

c = b + 4,

но так как b = a + 4,

то c = a + 4 + 4

Следовательно, c = a + 8

Задача про квадраты, которую никто не может решить

И с квадратами C и D — они тоже различаются на длину стороны чёрного квадрата:

d = c + 4,

но с = a + 8

Следовательно, d = a + 12

Задача про квадраты, которую никто не может решить

Простые подходы закончились, переходим к более сложным. Для этого посмотрим на квадраты D, A и E:

d + 4 = a + e ← подставим сюда значение d = a + 12 и посмотрим, что получится

a + 12 + 4 = a + e

a + 16 = a + e

Получается, что e = 16

Это значит, что мы нашли первую реальную длину стороны одного из квадратов, не привязанную к другим переменным. Двигаемся дальше.

Задача про квадраты, которую никто не может решить

Квадраты F — H

Зная длину стороны квадрата E и размер квадрата D, посмотрим на длину стороны квадрата F:

f = d + e ← но d = a + 12, а e = 16

f = a + 12 + 16

f = a + 28

Задача про квадраты, которую никто не может решить

Таким же образом посчитаем длину стороны квадрата G:

g = f + e

g = a + 28 + 16

g = a + 44

Задача про квадраты, которую никто не может решить

И наконец, посчитаем длину стороны квадрата H через длины сторон квадратов A и B:

h = a + b

h = a + a + 4

h = 2a + 4

Задача про квадраты, которую никто не может решить

Находим значения длин сторон H и A

Мы знаем длину стороны каждого квадрата, если выразить их через длину стороны квадрата A, но для общей площади нам нужны точные значения. Чтобы их найти, посмотрим на квадраты E, G, A и H.

Задача про квадраты, которую никто не может решить

Видно, что сумма длин сторон квадратов E и G равна сумме длин сторон квадратов A и H:

e + g = a + h

16 + a + 44 = a + h

16 + 44 = h + a − a

h = 60

Раз мы знаем, чему равно h, то можем из h = 2a + 4 найти a:

h = 2a + 4

60 = 2a + 4

2a = 56

a = 28

Находим общую площадь прямоугольника

Чтобы найти площадь основного прямоугольника, нужно перемножить длины его сторон. Длина верхней стороны равна f + g, а боковой — g + h:

S = (f + g) × (g + h)

S = (a + 28 + a + 44) × (a + 44 + 60)

S = (2a + 72) × (a + 104)

S = (56 + 72) × (28 + 104)

S = 128 × 132 = 16 896

Это и есть ответ — площадь прямоугольника с квадратами равна 16 896 см².

Текст:

Михаил Полянин

Редактор:

Максим Ильяхов

Художник:

Алексей Сухов

Корректор:

Ирина Михеева

Вёрстка:

Кирилл Климентьев

Соцсети:

Виталий Вебер

Любите такие задачи? Подойдите поближе
Внизу кнопка, при нажатии на нее вы попадете на витрину курсов «Практикума» с нуля. Выбираете там то, что вам близко, и погружаетесь в профессию. Через год-полтора вы работаете в какой-нибудь ИТ-компании. И там вы решаете подобные задачи, но уже за деньги. Старт бесплатно.
Начать бесплатно
Любите такие задачи? Подойдите поближе Любите такие задачи? Подойдите поближе Любите такие задачи? Подойдите поближе Любите такие задачи? Подойдите поближе
Получите ИТ-профессию
В «Яндекс Практикуме» можно стать разработчиком, тестировщиком, аналитиком и менеджером цифровых продуктов. Первая часть обучения всегда бесплатная, чтобы попробовать и найти то, что вам по душе. Дальше — программы трудоустройства.
Начать карьеру в ИТ
Получите ИТ-профессию Получите ИТ-профессию Получите ИТ-профессию Получите ИТ-профессию