Задача про площадь и много прямоугольников
easy

Задача про площадь и много прямоугольников

Как обычно, многих размеров мы не знаем

По пятницам у нас иногда задачки на логику, математику и геометрию. Кто решит в уме или на листочке, тот, считай, прошёл первый этап собеседования в ИТ-компанию. 

Программист решил постелить ламинат у себя дома. Для этого он посчитал размеры и площади комнат, но, приехав в магазин, понял, что не записал площадь своего кабинета. Помогите программисту найти площадь синей комнаты:

Задача про площадь и много прямоугольников

Обозначим ширину синей комнаты за X, а высоту за Y, а площадь, соответственно, будет XY:

Задача про площадь и много прямоугольников

Это значит, что ширина комнаты справа будет 10 − X, а площадь — (10 − X) × Y:

(10 − X) × Y = 43

10Y − XY = 43

Теперь посмотрим на нижнюю комнату: мы знаем её площадь и высоту, поэтому можем найти её ширину: 29 / 4 = 7,25 метра.

Получается, что ширина комнаты слева равна 7,25 − X:

Задача про площадь и много прямоугольников

Но раз мы знаем площадь левой комнаты и её размеры, то можем легко составить такое выражение:

(7,25 − X) × Y = 21

7,25Y − XY = 21

Теперь вычтем это из первого выражения, которое мы получили для правой комнаты (10Y − XY = 43):

10Y − XY − (7,25Y − XY) = 43 − 21

2,75Y = 22

Y = 8

Подставим восьмёрку в первое выражение, которое отвечает за площадь правой комнаты:

10Y − XY = 43

80 − XY = 43

XY = 37

Но XY — это как раз площадь средней комнаты! Поздравляем, вы нашли решение.

Мысленно передвинем левую комнату вправо:

Задача про площадь и много прямоугольников

Так как площадь правой комнаты 43 квадратных метра, а левой — 21 квадратный метр, то можно найти площадь оставшегося прямоугольника: 43 − 21 = 22 м².

Теперь так же мысленно уберём нижнюю комнату и сосредоточимся на новом прямоугольнике, с той же высотой 4 метра:

Задача про площадь и много прямоугольников

Раз мы знаем высоту (4 метра) и ширину (10 метров), то можем найти площадь этого прямоугольника: 4 × 10 = 40 м². 

Теперь виртуально подвинем нижнюю комнату правее — так как слева и справа площадь прямоугольников по 21 м², то она расположится ровно по границе новой виртуальной комнаты. Точно так же найдём площадь узкого прямоугольника справа: 40 − 29 = 11 м².

Задача про площадь и много прямоугольников

Площадь нижнего прямоугольника в два раза меньше верхнего, при этом у них одинаковая ширина. Это значит, что высота верхнего прямоугольника ровно в два раза больше высоты нижнего. Теперь вернём нижнюю комнату на место и получим, что площадь верхних двух комнат в два раза больше площади нижней и равна 29 × 2 = 58 м²:

Задача про площадь и много прямоугольников

Но мы знаем площадь левой комнаты и через неё получим площадь кабинета: 58 − 21 = 37 м².

Текст:

Михаил Полянин

Редактор:

Максим Ильяхов

Художник:

Алексей Сухов

Корректор:

Ирина Михеева

Вёрстка:

Кирилл Климентьев

Соцсети:

Виталий Вебер

Любите такие задачи? Подойдите поближе
Внизу кнопка, при нажатии на нее вы попадете на витрину курсов «Практикума» с нуля. Выбираете там то, что вам близко, и погружаетесь в профессию. Через год-полтора вы работаете в какой-нибудь ИТ-компании. И там вы решаете подобные задачи, но уже за деньги. Старт бесплатно.
Начать бесплатно
Любите такие задачи? Подойдите поближе Любите такие задачи? Подойдите поближе Любите такие задачи? Подойдите поближе Любите такие задачи? Подойдите поближе
Получите ИТ-профессию
В «Яндекс Практикуме» можно стать разработчиком, тестировщиком, аналитиком и менеджером цифровых продуктов. Первая часть обучения всегда бесплатная, чтобы попробовать и найти то, что вам по душе. Дальше — программы трудоустройства.
Начать карьеру в ИТ
Получите ИТ-профессию Получите ИТ-профессию Получите ИТ-профессию Получите ИТ-профессию
easy