Задача про площадь и много прямоугольников

Обозначим ширину синей комнаты за X, а высоту за Y, а площадь, соответственно, будет XY:

Это значит, что ширина комнаты справа будет 10 − X, а площадь — (10 − X) × Y:

(10 − X) × Y = 43

10Y − XY = 43

Теперь посмотрим на нижнюю комнату: мы знаем её площадь и высоту, поэтому можем найти её ширину: 29 / 4 = 7,25 метра.

Получается, что ширина комнаты слева равна 7,25 − X:

Но раз мы знаем площадь левой комнаты и её размеры, то можем легко составить такое выражение:

(7,25 − X) × Y = 21

7,25Y − XY = 21

Теперь вычтем это из первого выражения, которое мы получили для правой комнаты (10Y − XY = 43):

10Y − XY − (7,25Y − XY) = 43 − 21

2,75Y = 22

Y = 8

Подставим восьмёрку в первое выражение, которое отвечает за площадь правой комнаты:

10Y − XY = 43

80 − XY = 43

XY = 37

Но XY — это как раз площадь средней комнаты! Поздравляем, вы нашли решение.

Мысленно передвинем левую комнату вправо:

Так как площадь правой комнаты 43 квадратных метра, а левой — 21 квадратный метр, то можно найти площадь оставшегося прямоугольника: 43 − 21 = 22 м².

Теперь так же мысленно уберём нижнюю комнату и сосредоточимся на новом прямоугольнике, с той же высотой 4 метра:

Раз мы знаем высоту (4 метра) и ширину (10 метров), то можем найти площадь этого прямоугольника: 4 × 10 = 40 м². 

Теперь виртуально подвинем нижнюю комнату правее — так как слева и справа площадь прямоугольников по 21 м², то она расположится ровно по границе новой виртуальной комнаты. Точно так же найдём площадь узкого прямоугольника справа: 40 − 29 = 11 м².

Площадь нижнего прямоугольника в два раза меньше верхнего, при этом у них одинаковая ширина. Это значит, что высота верхнего прямоугольника ровно в два раза больше высоты нижнего. Теперь вернём нижнюю комнату на место и получим, что площадь верхних двух комнат в два раза больше площади нижней и равна 29 × 2 = 58 м²:

Но мы знаем площадь левой комнаты и через неё получим площадь кабинета: 58 − 21 = 37 м².