Программист и бизнес-план

Простая задача со сложными условиями

Программист и бизнес-план

К программисту пришёл друг и говорит:

— Слушай, у меня есть классный бизнес-план! Есть проект на 4 года, и на старте в него нужно вложить 10 миллионов. Я прикинул, что каждый год у нас будет прибыль 15% от всех вложенных средств, поэтому все проценты мы сразу вкладываем обратно в проект. Круто же?

— Круто, но денег не дам.

— Да я к тебе не за этим, деньги я нашёл. Ты лучше как программист мне помоги с такой штукой: я хочу каждый год в бизнес вкидывать сверху ещё денег, чтобы за 2 года мои 10 миллионов удвоились, а за 4 года — утроились. Сможешь мне написать программу, которая скажет, сколько миллионов надо вкладывать первые два года, а сколько — вторые два? Ну и округлить всё до миллионов, чтобы считать удобнее было.

Но программист не стал писать программу и строить финмодель, а посчитал всё за 5 минут на листочке. Это настолько впечатлило друга, что он взял товарища к себе главным разработчиком. 

Но как вообще возможно посчитать такое за 5 минут?

Обозначим за X количество миллионов, которые нужно вкладывать в первый и второй год, а за Y — сколько миллионов нужно вкладывать в третий и четвёртый год.

Так как каждый год бизнес даёт прибыль 15%, то к началу второго года в нём будет 1,15 × 10 = 11,5 миллиона. Сразу после этого мы вкидываем в него X миллионов и получаем 11,5 + X.

Тогда к началу второго года мы получим снова 15% от денег в бизнесе:

1,15 × (11,5 + X) — и вкладываем сверху ещё X миллионов:
1,15 × (11,5 + X) + X — получается в бизнесе к началу третьего года

Но нам нужно, чтобы за первые два года бизнес удвоился, то есть к началу третьего года в нём было не 10 миллионов, а 20. Получаем такое неравенство:

1,15 × (11,5 + X) + X ⩾ 20
13,225 + 1,15X + X ⩾ 20
13,225 + 2,15X ⩾ 20 → 2,15X ⩾ 20 − 13,225 → 2,15X ⩾ 6,775
X ⩾ 3,15 — но так как у нас X должно быть целым, то ближайшее целое для этого неравенства X = 4.

Зная X, найдём сумму денег в бизнесе к началу третьего года:

13,225 + 8,6 = 21,825 миллиона

Сделаем то же самое для Y. К началу четвёртого года в бизнесе будет 1,15 × 21,825 + Y, а в самом конце четвёртого года  мы снова получаем 15% прибыли:

1,15 × (1,15 × 21,825 + Y) + Y
1,3225 × 21,825 + 1,15Y + Y
28,8635625 + 2,15Y — будет в проекте через 4 года.

Но за 4 года первоначальные вложения должны утроиться, поэтому

28,8635625 + 2,15Y ⩾ 30
2,15Y ⩾ 1,1364375
Y ⩾ 0,52857 — но так как Y тоже должно быть целым, то ближайшее целое для этого неравенства будет Y = 1

Получается, что первые два года в бизнес нужно будет вкладывать по 4 миллиона, а вторые два — по одному.

Текст и иллюстрации:

Михаил Полянин

Художник:

Даня Берковский

Корректор:

Ирина Михеева

Вёрстка:

Кирилл Климентьев

Вам может быть интересно
Задачка от Джеффа Безоса. На размышление даётся 30 секунд
Задачка от Джеффа Безоса. На размышление даётся 30 секунд

Считается, что её могут дать на собеседовании в «Амазон».

hard
Задача о деньгах
Задача о деньгах

Пропало 300 рублей, но никто этого не заметил.

medium
Коктейльная задача про доли и крепость
Коктейльная задача про доли и крепость

Ну, будем!

easy
Задача про необязательного программиста
Задача про необязательного программиста

Как потратить всё, что заработал.

easy
Задача про полторы белки
Задача про полторы белки

Не спрашивайте, просто попробуйте решить.

easy
Как перевезти гопников и философов с одного берега на другой
Как перевезти гопников и философов с одного берега на другой

Олимпиадная задачка для старшеклассников. Но справитесь ли с ней вы?

easy
Простая задачка про секретных агентов, в которой легко ошибиться
Простая задачка про секретных агентов, в которой легко ошибиться

Мы ошиблись с первого раза, а вы?

easy
Интересная задача про велосипеды, которую можно решить намного быстрее, чем кажется
Интересная задача про велосипеды, которую можно решить намного быстрее, чем кажется

Справитесь за 30 секунд?

easy
Простая задача про круги, которая выглядит сложной
Простая задача про круги, которая выглядит сложной

Но на деле она точно простая.

easy
easy