Задача про безумного рекрутера и большой офис
vk f t

Задача про безумного рекрутера и большой офис

Вот что быва­ет, когда начи­на­ешь бес­кон­троль­но нани­мать людей, — вне­зап­но закан­чи­ва­ет­ся место в офи­се.

В одной круп­ной тех­но­ло­ги­че­ской ком­па­нии появил­ся безум­ный рекру­тер, кото­рый нани­мал на рабо­ту толь­ко джу­ни­о­ров. У него был хит­рый план — запол­нить ими весь офис и полу­чить за это пре­мию от началь­ства. Что­бы это сде­лать, он каж­дый день нани­мал столь­ко же людей, сколь­ко уже рабо­та­ет в офи­се. Гру­бо гово­ря, удва­и­вал чис­ло джу­ни­о­ров.

Когда он толь­ко начи­нал, в ста­ром офи­се рабо­тал толь­ко один джу­ни­ор, но 30 дней спу­стя все рабо­чие места в офи­се были пол­но­стью заня­ты напу­ган­ны­ми, ниче­го не пони­ма­ю­щи­ми джу­ни­о­ра­ми.

В новом, точ­но таком же по раз­ме­ру офи­се с пер­во­го дня рабо­та­ет в 2 раза боль­ше людей, чем на стар­те в ста­ром — целых 2 джу­ни­о­ра вме­сто одно­го. Сколь­ко вре­ме­ни уйдёт у безум­но­го рекру­те­ра на то, что­бы запол­нить новый офис и полу­чить свою квар­таль­ную пре­мию?

Реше­ние

Каза­лось бы, что если на стар­те в 2 раза боль­ше людей, то и новый офис запол­нит­ся быст­рее в 2 раза — за 15 дней вме­сто 30, но это не так.

Смысл в том, что, по усло­вию зада­чи, рекру­тер удва­и­ва­ет чис­ло людей каж­дый день. Это зна­чит, что в новом офи­се это удво­е­ние про­изо­шло фак­ти­че­ски на день рань­ше, чем в ста­ром, а зна­чит, и джу­ни­о­ры его пол­но­стью зай­мут толь­ко на день рань­ше — за 29 дней вме­сто 30.

Если вы люби­те точ­ные мате­ма­ти­че­ские реше­ния вме­сто рас­суж­де­ний — вот реше­ние. Сна­ча­ла посчи­та­ем, сколь­ко людей все­го вме­ща­ет каж­дый офис. Для это­го запи­шем каж­дые удво­е­ния начи­ная с одно­го джу­ни­о­ра:

день 1: 1 джу­ни­ор

день 2: 2 джу­ни­о­ра

день 3: 4 джу­ни­о­ра

день 4: 8 джу­ни­о­ров

. . .

Если выве­сти общую фор­му­лу, полу­чим:

день 1: 2 в нуле­вой сте­пе­ни джу­ни­о­ров

день 2: 2¹ джу­ни­о­ров

день 3: 2² джу­ни­о­ров

день 4: 2³ джу­ни­о­ров

. . .

день 30: 2 в 29-й сте­пе­ни джу­ни­о­ров

Полу­ча­ет­ся, что наш офис вме­ща­ет 2 в 29-й сте­пе­ни джу­ни­о­ров. Если удво­е­ние про­ис­хо­дит каж­дый день и на стар­те у нас 2 джу­ни­о­ра, то для ново­го офи­са полу­чим такое урав­не­ние, где х — коли­че­ство дней:

2 в 29-й сте­пе­ни = 2 в сте­пе­ни х

Оче­вид­но, что х = 29, а, зна­чит, на запол­не­ние все­го ново­го офи­са пона­до­бит­ся 29 дней, как мы и гово­ри­ли в нача­ле.

Кста­ти, если вы вдруг не зна­е­те, кто такой джу­ни­ор, — почи­тай­те нашу ста­тью. Воз­мож­но, вы один из них и вас ждёт какой-нибудь тёп­лый офис с вега­на­ми и овся­ным пече­ньем.

Ещё по теме