Задачка от Джеффа Безоса. На размышление даётся 30 секунд

Перед вами оче­ред­ная задач­ка с собе­се­до­ва­ний в круп­ные IT-компании. Вот сама задача:

Кабель дли­ной 80 мет­ров висит на двух стол­бах. Высо­та каж­до­го стол­ба — 50 мет­ров. Како­во рас­сто­я­ние меж­ду стол­ба­ми, если центр про­ви­са­ю­ще­го кабе­ля находится:

а) на высо­те 20 мет­ров от зем­ли — вари­ант для технарей;

б) на высо­те 10 мет­ров от зем­ли — вари­ант для гуманитариев. 

Для реше­ния мож­но исполь­зо­вать инже­нер­ный каль­ку­ля­тор с рас­ши­рен­ны­ми функциями.

Перед вами очередная задачка с собеседований в крупные IT-компании

В зада­че нет ника­ко­го под­во­ха, но для реше­ния нуж­но хоро­шо знать мате­ма­ти­ку, углы и угло­вые функ­ции. Попро­буй­те сна­ча­ла решить её само­сто­я­тель­но, а потом загля­ни­те в решения.

Сложное решение для технарей

Пер­вое, что мы сде­ла­ем, — под­ни­мем уро­вень зем­ли, что­бы он касал­ся про­во­да. Так как до цен­тра про­ви­са 20 мет­ров, то высо­та стол­бов тоже умень­шит­ся на эти 20 метров:

Задачка от Джеффа Безоса. На размышление даётся 30 секунд

Рас­сто­я­ние меж­ду стол­ба­ми у нас при этом оста­лось тем же самым.

Так как кабель про­ви­са­ет по цен­тру, нам доста­точ­но най­ти рас­сто­я­ние от края до сере­ди­ны и умно­жить его на 2 — так мы най­дём пол­ное рас­сто­я­ние меж­ду столбами.

❗️ Самая важ­ная часть. 

Так как про­ви­са­ю­щий кабель похож на гипер­бо­лу, то мы для реше­ния будем исполь­зо­вать не три­го­но­мет­ри­че­ские функ­ции, кото­рые рабо­та­ют с пря­мы­ми и окруж­но­стя­ми, а гипер­бо­ли­че­ские, гра­фик кото­рых похож на гиперболу.

Если нуж­но точ­но опи­са­ние этих функ­ций — вот оно:

Задачка от Джеффа Безоса. На размышление даётся 30 секунд

Сна­ча­ла пора­бо­та­ем с высо­той стол­ба. Запи­шем фор­му­лу для рас­сто­я­ния, затем доба­вим на рису­нок те дан­ные, кото­рые мы уже зна­ем, и рас­кро­ем формулу:

Задачка от Джеффа Безоса. На размышление даётся 30 секунд Полу­чи­лось слож­но, но поло­ви­на уже готова 

Теперь соста­вим вто­рое урав­не­ние, в кото­ром исполь­зу­ем зна­че­ние дли­ны кабе­ля. Так как он про­ви­са­ет ров­но посе­ре­дине, то его дли­на от края до точ­ки пере­ги­ба — 40 метров.

Математическая задачка от Джеффа Безоса

Добав­ля­ем свой­ство о том, что раз­ность квад­ра­тов гипер­бо­ли­че­ско­го сину­са и коси­ну­са рав­на единице:

Математическая Задачка от Джеффа Безоса

Рас­кры­ва­ем скоб­ки, при­во­дим всё к клас­си­че­ско­му квад­рат­но­му урав­не­нию, и, решая его, полу­ча­ем ответ: a = 35/3.

Это зна­че­ние под­став­ля­ем в фор­му­лу гипер­бо­ли­че­ско­го сину­са, что­бы посчи­тать поло­ви­ну дли­ны кабеля:

Задачка от Джеффа Безоса. На размышление даётся 30 секунд

Реша­ем это урав­не­ние на каль­ку­ля­то­ре и полу­ча­ем ответ: x ≈ 22,7. Это поло­ви­на рас­сто­я­ния меж­ду стол­ба­ми, а пол­ное рас­сто­я­ние ≈ 45,4 метра.

Ответ: если высо­та до цен­тра про­ви­са рав­на 20 мет­ров, то рас­сто­я­ние меж­ду стол­ба­ми состав­ля­ет при­мер­но 45,4 метра.

Решение для гуманитариев

У гума­ни­та­ри­ев кабель дли­ной 80 мет­ров про­ви­са­ет на мини­маль­ной высо­те 10 мет­ров от зем­ли. При этом высо­та стол­ба 50 мет­ров. Зна­чит, если про­ве­сти новый «уро­вень зем­ли» (крас­ным), верх­няя часть стол­ба будет рав­нять­ся 40 метрам. 

Посмот­ри­те на рису­нок. Нет ли здесь ошибки?

Математическая задачка от Джеффа Безоса. На размышление даётся 30 секунд

Если верх­няя часть стол­ба 40 мет­ров и дли­на кабе­ля до сере­ди­ны — тоже 40 мет­ров, то какой это тре­уголь­ник? Может ли такой тре­уголь­ник существовать? 

Математическая задачка

И в чём тут мораль, Код?

В смыс­ле мораль? Это мате­ма­ти­че­ская задач­ка с под­во­хом, зачем тут мораль?

Текст:

Миха­ил Полянин

Редак­ту­ра:

Мак­сим Ильяхов

Худож­ник:

Даня Бер­ков­ский

Кор­рек­тор:

Ири­на Михеева

Вёрст­ка:

Мария Дро­но­ва

Соц­се­ти:

Олег Веш­кур­цев