Задача про три участка и роутер

Задача про три участка и роутер

Хватит ли интернета на всех?

Для решения этой задачи потребуется вспомнить тригонометрию. Вспомним же её! 

Три брата купили квадратные участки в лесном посёлке. Участки одинакового размера. Длина каждого участка — 100 метров, а расположены они треугольником:

Задача про три участка и роутер

Братья решили сэкономить на интернете и поставить один роутер на троих. Чтобы найти точку, одинаково близкую ко всем участкам, они вплотную обвели три квадрата в круг и поставили роутер точно в центре получившегося круга.

Но братья не учли, что сигнал роутера дотягивается только на 130 метров, а дальше интернет теряется. Хватит ли братьям этого роутера или нужно взять мощнее?

Задача про три участка и роутер

Чтобы понять, хватит ли братьям этого роутера, нужно выяснить, какого радиуса круг у них получился. Если радиус будет меньше, чем радиус покрытия роутера, то всё в порядке, а если нет — роутер придётся менять.

Первым делом проведём через круг три диаметра, каждый из которых будет проходить через вершину треугольника. Длина каждой стороны треугольника — тоже 100 метров, так как он образован сторонами квадрата:

Задача про три участка и роутер

Раз все три линии в равностороннем треугольнике пересекаются в одной точке, то каждая линия — одновременно биссектриса (делит угол пополам) и медиана (делит противоположную сторону пополам), а ещё она проходит под прямым углом к противоположной стороне. А раз участки квадратные, то и противоположную сторону эта линия тоже пересекает под прямым углом и тоже делит ту сторону пополам:

Задача про три участка и роутер

Теперь посмотрим поближе на центральный треугольник, а точнее — на один из маленьких треугольников, который получился в результате. Так как каждая синяя линия — это биссектриса, а в равностороннем треугольнике все углы по 60 градусов, то левый угол будет равен 30 градусам. Мы знаем, что сумма всех углов треугольника равна 180 градусов, и у нас уже есть два угла — 30 и 90 градусов. Это значит, что верхний угол будет равен 180 − 90 − 30 = 60 градусов:

Задача про три участка и роутер

Зная всё это, найдём длину короткого катета по формуле X = tg(30) × 50 = 1/√3 × 50 = 50/√3

Задача про три участка и роутер

Теперь вернёмся ко всему рисунку и посмотрим на другой треугольник, где одна из сторон — это радиус круга.

Мы уже знаем, что синие линии делят квадраты пополам, а значит, нижняя сторона треугольника равна 50 метрам. Также мы знаем, что внизу у нас прямой угол, а значит, зелёная сторона треугольника тоже равна 100 метрам:

Задача про три участка и роутер

Получается, что у нас есть прямоугольный треугольник с катетами 50 метров и (100 + 50/√3) метров, и нужно узнать длину гипотенузы. По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

a² + b² = c²

Подставим сюда наши значения и решим уравнение:

50² + (100 + 50/√3)² = r²

r = √(50² + (100 + 50/√3)²)

r = √(2500 + (100 +28,86)²) = √(2500 +16606,83) = 138,22

Выходит, что радиус круга (138 метров), который граничит со всеми участками, меньше, чем радиус действия роутера (130 метров). Значит, братьям нужно брать роутер помощнее или ставить всё своё оборудование ближе к роутеру. 

Текст:

Михаил Полянин

Редактор:

Максим Ильяхов

Художник:

Алексей Сухов

Корректор:

Ирина Михеева

Вёрстка:

Кирилл Климентьев

Соцсети:

Виталий Вебер

Любите математику? Это для вас
Попробуйте бесплатный тренажер «Основы математики для цифровых профессий». Это все необходимые знания, чтобы закрыть пробелы в математике для айтишника.
Попробовать бесплатно
Любите математику? Это для вас Любите математику? Это для вас Любите математику? Это для вас Любите математику? Это для вас
Получите ИТ-профессию
В «Яндекс Практикуме» можно стать разработчиком, тестировщиком, аналитиком и менеджером цифровых продуктов. Первая часть обучения всегда бесплатная, чтобы попробовать и найти то, что вам по душе. Дальше — программы трудоустройства.
Начать карьеру в ИТ
Получите ИТ-профессию Получите ИТ-профессию Получите ИТ-профессию Получите ИТ-профессию
Еще по теме
Решаем как программисты: таракан на стене

Всё очевидно: мы смоделируем решение задачи в реальном мире.

easy
Задача про начальника транспортного цеха

Что быстрее — вспомнить формулы за 7 класс или написать программу для решения?

easy
Задача про тимлида и его новую команду

В этой задаче врут почти все.

medium
Как вычислить день рождения
Как вычислить день рождения

Простой трюк для знакомств

easy
Задача с подвохом
Сложная задача про бабушку и домашние помидоры
medium
Новая задача про продуктивность
Новая задача про продуктивность

Простая математическая задачка для восстановления экономики.

easy
Лучшие задачи на вероятности и случайности

Вероятно, вы найдёте верный ответ.

medium
Задача о двоичной мыши и тысяче пробирок

Самое лучшее объяснение двоичной системы счисления.

hard
Задача Эйнштейна

Учёный утверждал, что только 2% людей могут решить в уме эту задачу (так говорят в Википедии).

hard
Задача про умножение с нестандартным решением
Задача про умножение с нестандартным решением

Решаем двумя способами — как ребёнок и как программист

easy
medium