Есть 4 очень логичных математика и есть 4 шляпы — 2 красные и 2 синие. Троих поставили друг за другом, а четвёртого — за стену. После этого каждому надели на голову шляпу, и никто не знает, какого цвета шляпа на нём надета. Математики не могут поворачиваться друг к другу и не могут говорить ничего до тех пор, пока хотя бы один из них точно не скажет, какого цвета на нём шляпа. Всё, что может произнести каждый, — цвет своей шляпы, и то только тогда, когда он в этом стопроцентно уверен. Если он ошибётся — все проиграли.
Сможет ли хоть один математик точно назвать цвет своей шляпы?
Решение
Очевидно, что ни третий, ни четвёртый математик не видят ничего, кроме стены, поэтому они не смогут сделать никаких выводов:
Два оставшихся математика прикидывают, какие вообще комбинации шляп могут быть. Всего расставить 4 шляпы двух цветов можно шестью способами:
Второй математик смотрит на цвет шляпы третьего и видит, что она — красная. Это значит, что можно вычеркнуть все варианты, где красная шляпа не стоит на третьем месте:
Точно так же рассуждает и первый математик. Он уже понял, что второй сократил список комбинаций до трёх. Но у первого впереди синяя шляпа:
Это значит, что первый математик может вычеркнуть ещё одну комбинацию, где синяя шляпа не стоит на втором месте. Теперь у него осталось только две комбинации, но точный ответ первый математик до сих пор не знает:
А теперь самое сложное и интересное. Раз все молчат, включая первого, то второй математик понимает, что первый в замешательстве и не может дать точный ответ. Второй понимает, что если бы первый математик видел перед собой две красные шляпы, то сразу бы дал ответ, что на нём — синяя. Но он молчит. Это значит, что он видит последовательность из синей и красной шляпы, а таких вариантов всего два:
Но в обоих этих вариантах на втором месте стоит синяя шляпа, поэтому второй понял, что на нём — тоже синяя шляпа. И как только он это понял, то сразу сказал, что на нём синяя шляпа.
Л — логика.
