Есть 4 очень логичных математика и есть 4 шляпы — 2 красные и 2 синие. Троих поставили друг за другом, а четвёртого — за стену. После этого каждому надели на голову шляпу, и никто не знает, какого цвета шляпа на нём надета. Математики не могут поворачиваться друг к другу и не могут говорить ничего до тех пор, пока хотя бы один из них точно не скажет, какого цвета на нём шляпа. Всё, что может произнести каждый, — цвет своей шляпы, и то только тогда, когда он в этом стопроцентно уверен. Если он ошибётся — все проиграли.
Сможет ли хоть один математик точно назвать цвет своей шляпы?
![Сможет ли хоть один математик точно назвать цвет своей шляпы? Ультрасложная задача про шляпы](https://thecode.media/wp-content/uploads/2023/10/unnamed-6-1.png)
Решение
Очевидно, что ни третий, ни четвёртый математик не видят ничего, кроме стены, поэтому они не смогут сделать никаких выводов:
![Очевидно, что ни третий, ни четвёртый математик не видят ничего, кроме стены, поэтому они не смогут сделать никаких выводов Ультрасложная задача про шляпы](https://thecode.media/wp-content/uploads/2023/10/unnamed-7-1.png)
Два оставшихся математика прикидывают, какие вообще комбинации шляп могут быть. Всего расставить 4 шляпы двух цветов можно шестью способами:
![Два оставшихся математика прикидывают, какие вообще комбинации шляп могут быть Ультрасложная задача про шляпы](https://thecode.media/wp-content/uploads/2023/10/unnamed-8-1.png)
Второй математик смотрит на цвет шляпы третьего и видит, что она — красная. Это значит, что можно вычеркнуть все варианты, где красная шляпа не стоит на третьем месте:
![Второй математик смотрит на цвет шляпы третьего и видит, что она — красная Ультрасложная задача про шляпы](https://thecode.media/wp-content/uploads/2023/10/unnamed-9-1.png)
Точно так же рассуждает и первый математик. Он уже понял, что второй сократил список комбинаций до трёх. Но у первого впереди синяя шляпа:
![Он уже понял, что второй сократил список комбинаций до трёх Ультрасложная задача про шляпы](https://thecode.media/wp-content/uploads/2023/10/unnamed-11.png)
Это значит, что первый математик может вычеркнуть ещё одну комбинацию, где синяя шляпа не стоит на втором месте. Теперь у него осталось только две комбинации, но точный ответ первый математик до сих пор не знает:
![Теперь у него осталось только две комбинации, но точный ответ первый математик до сих пор не знает Ультрасложная задача про шляпы](https://thecode.media/wp-content/uploads/2023/10/unnamed-12.png)
А теперь самое сложное и интересное. Раз все молчат, включая первого, то второй математик понимает, что первый в замешательстве и не может дать точный ответ. Второй понимает, что если бы первый математик видел перед собой две красные шляпы, то сразу бы дал ответ, что на нём — синяя. Но он молчит. Это значит, что он видит последовательность из синей и красной шляпы, а таких вариантов всего два:
![А теперь самое сложное и интересное Ультрасложная задача про шляпы](https://thecode.media/wp-content/uploads/2023/10/unnamed-13.png)
Но в обоих этих вариантах на втором месте стоит синяя шляпа, поэтому второй понял, что на нём — тоже синяя шляпа. И как только он это понял, то сразу сказал, что на нём синяя шляпа.
Л — логика.