Итак, на Реддите как-то появилась интересная задача, захотелось разобрать. Попробуйте сначала решить её сами, а если не получится — загляните в разбор, там интересно.
Какой-то чувак решил огородить два одинаковых прямоугольных участка у себя за домом по каким-то своим причинам. Всего у него есть 300 метров забора, которые он может поставить к дому. Одна из сторон равна иксу (подробности на картинке). А вот вопросы:
- Какая площадь участков, если взять икс (боковую сторону) за основу?
- Какая может быть максимальная площадь этих участков и какого размера должны быть границы?
Если что, забор, который надо поставить, нарисован зелёным:
Если боковая сторона новых участков равна Х, то и две параллельных ей стороны тоже равны Х каждая, потому что по условию участки прямоугольные и одинаковые.
Получается, что верхняя сторона будет иметь длину 300 − 3Х, потому что всего у чувака 300 метров забора, а нижняя сторона примыкает прямо к дому.
Это значит, что общая площадь участков будет равна:
Х × (300 − 3Х) = 300Х − 3Х²
Всё, мы нашли ответ на первый вопрос. Дальше попробуйте сами, а если не получится — читайте дальше.
На первом шаге мы выяснили, что общая площадь участков будет равна:
Х × (300 − 3Х) = 300Х − 3Х²
Теперь нам нужно найти, при каких значениях Х эта площадь будет максимальна. Это можно сделать двумя способами — через решение квадратного уравнения (или чуть другой математикой) или графически. Второе проще и нагляднее, а первое попробуйте всё же найти сами.
Для решения нарисуем график функции Y = 300Х − 3Х²:
Перед нами — параболическая функция (потому что квадратное уравнение). Особенность параболы в том, что её график симметричен относительно точки перегиба — там, где функция меняет направление. Это значит, что если нам нужно найти максимальную площадь (а это у нас максимальное значение Y по графику), нам нужно найти значение Х в точке перегиба, то есть на вершине параболы.
Парабола пересекает ось Х в двух точках — это значит, что при этих значениях Х игрек равен нулю. Найдём эти точки:
если Х × (300 − 3Х) = 0 → Х = 0 или (300 − 3Х) → Х = 100
Мы нашли точки пересечения с осью Х — это 0 и 100. Так как парабола симметрична, то вершина параболы будет находиться ровно посередине между этими точками — то есть на отметке в 50:
Получается, что максимальная площадь, огороженная таким забором, равна:
50 × (300 − 3 × 50) = 50 × 150 = 7 500 м²
А размеры заборов простые: три по 50 метров и один на 150 метров.
Вот мы нашли ответ и на второй вопрос. Если справились сами — красавчики.
Вам слово
Приходите к нам в соцсети поделиться своим мнением о задаче и почитать, что пишут другие. А ещё там выходит дополнительный контент, которого нет на сайте: шпаргалки, опросы и разная дурка. В общем, вот тележка, вот ВК — велком!
