В 1934 году немецкий психолог и философ Макс Вертгеймер задал своему другу Альберту Эйнштейну такую задачку. Она показалась Эйнштейну довольно простой, и он быстро решил её в уме, но когда вник и начал решать на бумаге, то понял, что первый ответ был неверным. Задача звучит так:
- Есть холм, вершина которого находится ровно посередине холма.
- Общая длина пути по холму — 2 мили, соответственно, чтобы доехать до середины, нужно проехать одну милю, и столько же, чтобы спуститься.
- У подножия холма есть машина, которая поднимается на холм и доезжает ровно до середины с постоянной скоростью — 15 миль в час.
А теперь вопрос:
С какой скоростью машине нужно съезжать с холма, чтобы средняя скорость движения по всему холму составила 30 миль в час?
Эйнштейн сходу дал ответ — 45 миль в час, но это неправильный ответ ¯\_(ツ)_/¯
Вот картинка для наглядности:
- Обозначим за Х скорость движения вниз (вторую милю от центра холма).
- Средняя скорость движения — это сумма скорости подъёма и спуска, поделённая на 2.
- Получается, что она равна (15 + Х) / 2.
- Нам нужно, чтобы средняя скорость равнялась 30 милям в час: (15 + Х) / 2 = 30.
- Решая это уравнение, получим: 15 + Х = 30 × 2, откуда Х = 60 − 15 = 45.
[/small_list]
И вроде всё логично, но ответ получается неправильный.
Дело в том, что средняя скорость — это не просто сумма всех скоростей, поделённая на их количество. Чтобы найти среднюю скорость, надо общее расстояние разделить на общее время в пути.
Считаем общее время пути. Для этого находим время в пути для каждого отрезка (и для этого делим расстояние на скорость).
Подъём: 1 миля / 15 миль в час = 1/15 часа
Спуск: 1 миля / 45 миль в час = 1/45 часа
Складываем вместе: 1/15 + 1/45 = 4/45 часа
Теперь, зная время, посчитаем среднюю скорость:
2 мили / (4/45) = (45 × 2) / 4 = 45 / 2 = 22,5 мили в час
Получается, что если мы будем спускаться со скоростью 45 миль в час, то средняя скорость будет не 30, а 22,5 мили в час, а это не то, что нам нужно по условию, значит, наше решение неверно.
Теперь сядьте поудобнее и держитесь.
Перед тем как искать скорость спуска, давайте прикинем, сколько вообще времени займёт проезд двух миль со средней скоростью 30 миль в час.
Чтобы найти время, надо разделить расстояние на скорость:
2 мили / 30 миль в час = 2/30 = 1/15 часа = 4 минуты.
СТОП.
Мы же только что в решении выше выяснили, что подъём до середины холма занимает тоже 4 минуты:
1 миля / 15 миль в час = 1/15 часа = 4 минуты.
Выходит, что нам нужно МГНОВЕННО переместиться с середины холма вниз, чтобы уложиться в те 4 минуты, которые мы должны проехать со средней скоростью 15 миль в час, а это невозможно.
Эйнштейн в ответ написал Максу, что он не догадывался о подвохе до тех пор, пока не взял ручку и не начал вдумчиво заниматься этими расчётами. Если вы тоже не смогли решить, не расстраивайтесь: вы в хорошей компании.
