Очень сложная задача про обруч

На работу не взяли обоих, и вот почему.

Интуитивно кажется, что метр к обручу вокруг Земли вообще будет незаметен, а метр к длине обруча вокруг апельсина — это весомо. Это происходит из-за того, что метр для апельсина это очень много, а для Земли — нет.

⚠️ Но это неправильный ответ.

Чтобы узнать размер зазора между предметами, нам нужно выяснить, как изменился радиус обруча (то есть расстояние от центра предмета до края обруча). Если радиус увеличился на полметра, то и зазор будет равен полуметру и так далее. Сначала посчитаем его для Земли.

Выразим длину обруча, надетого на Землю по экватору: 2πR, где R — это радиус Земли. Для простоты представим, что Земля идеально круглая, а мы не знаем её радиус.

Представим, что мы добавили метр к длине обруча, и теперь его радиус увеличился. Возьмём этот увеличенный радиус за S.

Получается, что после добавления метра длина обруча будет равна 2πS. Мы знаем, что длина обруча увеличилась на метр, поэтому:

2πR + 1 = 2πS

Оставим единицу в левой части, а всё остальное соберём в правой:

1 = 2πS − 2πR

Вынесем общий множитель 2π:

1 = 2π(S − R)

Разделим обе части на 2π:

1 / (2π) = S − R

Вжух:

S – R = 1 / (2 × 3,14) = 0,159 метра

Получилось, что зазор между Землёй и обручем будет почти 16 сантиметров — достаточно, чтобы туда пролезла рука.

Теперь посчитаем то же самое для апельсина, обозначив радиусы до и после за P и Q:

2πP + 1 = 2πQ

Переносим 2πP в правую часть:

1 = 2πQ − 2P

Вынесем общий множитель 2π:

1 = 2π(Q − P)

Разделим обе части на 2π:

1 / (2π) = Q − P Q − P = 1 / (2 × 3,14) = 0,159 метра

Как ни странно, но зазор между обручем и апельсином будет точно таким же. Более того, этот зазор в 15,9 сантиметра будет у любого обруча и объекта, если увеличить обруч на метр, даже у теннисного шарика!

Поэтому правильный ответ такой: зазор в обоих случаях будет одинаковым, а просунуть руку в этот зазор будет одинаково легко (или сложно, смотря какая у вас рука).

Мы сами в шоке.