Как автомобильный навигатор находит самый быстрый путь

Как автомобильный навигатор находит самый быстрый путь

Или самый короткий

Когда вы пользуетесь навигатором, вы указываете точку А и точку Б, и дальше навигатор как-то сам строит маршрут. Сегодня посмотрим, что лежит в основе алгоритма, который это делает. Просто ради интереса. 

Графы и «задача коммивояжёра»

Ещё до появления навигаторов у людей была такая же проблема: как найти кратчайший путь из одного места в другое, если есть ограниченное количество промежуточных точек? Или как объехать ограниченное количество точек, затратив минимальные усилия. В общем виде это называется «задачей коммивояжёра», и мы уже рассказывали, в чём там идея:

  • есть несколько городов, и мы знаем расстояния между двумя любыми городами;
  • в классической задаче нельзя дважды заезжать в один и тот же город, но в жизни — можно;
  • если городов мало, то компьютер справится с задачей простым перебором, а если их больше 66 — то уже нет;
  • кроме расстояния, иногда важно учесть время, комфорт и общую длительность поездки;
  • есть много приблизительных алгоритмов, которые дают более-менее точный результат.

Если взять просто города и расстояния между ними, то с точки зрения математики это называется графом: города будут вершинами графа, а дороги между ними — рёбрами графа. Если мы знаем длину каждой дороги, то это будет значением (весом) рёбер графа. Этой теории нам уже хватит, чтобы понять, как работает навигатор в машине.

Как автомобильный навигатор находит самый быстрый путь

Алгоритм Дейкстры — ищем самый быстрый путь

Как только появилось решение полным перебором, математики стали искать другой подход, который работал бы гораздо быстрее и не требовал бы вычисления такого огромного объёма данных. В 1959 году Эдсгер Дейкстра придумал свой алгоритм, которым пользуются до сих пор. Идея его в том, чтобы не перебирать все варианты, а находить самый короткий путь только между соседними графами — и так, шаг за шагом, продвигаться к конечной точке.

Допустим, у нас есть улицы, перекрёстки и мы знаем время пути между ними. Нарисуем это в виде графа, а чтобы было проще ориентироваться — сделаем визуально всё одинаковой длины:

Как автомобильный навигатор находит самый быстрый путь

Чтобы найти самый быстрый путь из А в Б, мы смотрим сначала, какие пути у нас выходят из точки А. Видно, что поехать вниз будет быстрее, чем поехать направо:

Как автомобильный навигатор находит самый быстрый путь

Значит, выбираем путь вниз. Теперь делаем то же самое для этой точки — смотрим, где быстрее: справа или внизу. Вниз быстрее (1 меньше, чем 4), поэтому едем по ней:

Как автомобильный навигатор находит самый быстрый путь

При этом мы не отбрасываем уже сделанные вычисления (всё равно уже посчитали), а запоминаем их на всякий случай. Из нижней точки есть только одна дорога — направо, поэтому едем по ней:

Как автомобильный навигатор находит самый быстрый путь

А теперь у нас получилась интересная ситуация: в центральную точку мы можем попасть как сверху, так и снизу, при этом и там, и там у нас одинаковое время — 3 минуты. Значит, посчитаем оба варианта — вдруг сверху будет быстрее и нам нужно будет перестроить маршрут заново:

Как автомобильный навигатор находит самый быстрый путь

Оказывается, снизу ехать до центра быстрее, чем сверху — 4 минуты вместо 6, поэтому оставляем нижний маршрут. Наконец, из центральной точки до точки Б всего один путь — направо, поэтому выбираем его:

Как автомобильный навигатор находит самый быстрый путь

Как видите, нам не пришлось считать все варианты со всеми точками, а до некоторых мы просто не добрались. Это сильно сэкономило время и потребовало меньше ресурсов для вычисления.Такой алгоритм и лежит в основе автомобильных навигаторов — с вычислениями справится даже бюджетный смартфон.

Как автомобильный навигатор находит самый быстрый путь

Что ещё учитывает навигатор

Чтобы алгоритм оставался простым и работал только со временем, все остальные параметры дорог тоже привязывают ко времени. Покажем, как это работает, на паре примеров.

Комфорт. Если нам нужно построить не самый быстрый, а самый комфортный маршрут, то мы можем отдать предпочтение автомагистралям и дорогам с несколькими полосами — на них обычно и асфальт получше, и резких поворотов поменьше. Чтобы навигатор выбирал именно такие дороги, им можно присвоить коэффициент 0,8 — это виртуально сократит время на дорогу по ним на 20%, а навигатор всегда выберет то, что быстрее. 

С просёлочными и грунтовыми дорогами ситуация обратная. Они редко бывают комфортными, а значит, им можно дать коэффициент 1,3, чтобы они казались алгоритму более долгими и он старался их избегать. А лесным дорогам можно поставить коэффициент 5 — навигатор их выберет, только если это единственная дорога то точки назначения.

Сложность маршрута и реальное время. Маршрут из А в Б почти никогда не бывает прямым — на нём всегда есть повороты, развороты и съезды, которые отнимают время. Чтобы навигатор это учитывал, в графы добавляют время прохождения поворота — либо коэффициентом, либо отдельным параметром. Из-за этого алгоритм будет искать действительно быстрый маршрут с учётом геометрии дорог.

Пробки. Если есть интернет, то всё просто: навигатор получает данные о состоянии дорог и добавляет разные коэффициенты в зависимости от загруженности. Иногда навигатор ведёт дворами, когда трасса свободна — это не ошибка навигатора, а его прогноз на время поездки: если через 10 минут в этом месте обычно собираются пробки, то там лучше не ехать, а заранее поехать в объезд.

Если интернета нет, то алгоритм просто использует усреднённую модель пробок на этом участке. Эта модель скачивается заранее и постоянно обновляется в фоновом режиме.

Как построить маршрут по всей России

Если нам нужно построить маршрут из Брянска в Тулу, то с точки зрения компьютера это безумно сложная задача: ему нужно перебрать десятки тысяч улиц и миллионы перекрёстков, чтобы понять, какой путь выбрать. С этим плохо справляется даже обычный компьютер, не говоря уже о телефоне.

Если мы в Яндекс Картах построим такой маршрут, то навигатор нам предложит сразу 4 варианта:

Как автомобильный навигатор находит самый быстрый путь

Но мы не ждали полчаса, пока сервер на той стороне посчитает все перекрёстки, а получили результат через пару секунд. Хитрость в том, что алгоритм использует уже заранее просчитанные варианты маршрутов и подставляет их для ускорения.

Например, если мы поедем в Тулу не из Брянска, а из Синезёрок, то поменяется только начальный маршрут по трассе М3, а всё остальное останется прежним:

Как автомобильный навигатор находит самый быстрый путь

Получается, что навигатору не нужно всё пересчитывать — он находит только ключевые точки пути, а маршрут между ними уже просчитан до этого. Этот приём работает и при перестроении маршрута во время движения: навигатор смотрит, как нужно поменять путь, чтобы вернуть вас на уже известную дорогу.

Что дальше

Следующий этап — напишем алгоритм Дейкстры сами и посмотрим, как он работает по шагам.

Текст:

Михаил Полянин

Редактор:

Максим Ильяхов

Художник:

Алексей Сухов

Корректор:

Ирина Михеева

Вёрстка:

Кирилл Климентьев

Соцсети:

Виталий Вебер

Получите ИТ-профессию
В «Яндекс Практикуме» можно стать разработчиком, тестировщиком, аналитиком и менеджером цифровых продуктов. Первая часть обучения всегда бесплатная, чтобы попробовать и найти то, что вам по душе. Дальше — программы трудоустройства.
Начать карьеру в ИТ
Получите ИТ-профессию Получите ИТ-профессию Получите ИТ-профессию Получите ИТ-профессию
Еще по теме
ColdFusion — редкий и важный язык программирования
ColdFusion — редкий и важный язык программирования

Один из первых серверных языков, который смог найти себе место в современном мире.

easy
Зарплата 113 тысяч за то, чтобы ломать программы
Зарплата 113 тысяч за то, чтобы ломать программы

Работа тестировщика как она есть.

easy
Как установить Вордпресс на свой сайт

Совсем взрослый стал, сайты свои делает, молодец.

hard
Олимпиадное программирование: что, как и почему Россия впереди всего мира
Олимпиадное программирование: что, как и почему Россия впереди всего мира

Конспект подкаста «Запуск завтра»

easy
Растровая и векторная графика: это как?
Растровая и векторная графика: это как?

Как-нибудь так…

easy
Гит-словарик для начинающих программистов
Гит-словарик для начинающих программистов

Мёржим бранчи и коммитим реквесты

hard
Что такое экстремальное программирование
Что такое экстремальное программирование

Практика для сильных

easy
Как устроен спутниковый интернет
Как устроен спутниковый интернет

Надёжно, но с большими задержками.

easy
Вас догонят. Как реклама ловит нас в интернете
Вас догонят. Как реклама ловит нас в интернете

Конспект подкаста «Запуск завтра»

easy
Как защитить сайт от хакерских скриптов
Как защитить сайт от хакерских скриптов

Включите политику безопасности.

medium
medium