Мыло и проверка в школе

В шко­лу долж­на прий­ти зав­тра про­вер­ка Роспо­треб­над­зо­ра, кото­рая про­ве­рит соблю­де­ние сани­тар­ных тре­бо­ва­ний. Один из кри­те­ри­ев — нали­чие мыла у рако­ви­ны. Утром, за день до про­вер­ки, зав­хоз поло­жил вез­де по цело­му кус­ку мыла. После обе­да, когда все 700 школь­ни­ков помы­ли руки, он заме­тил, что каж­дый кусок умень­шил­ся в два раза по длине, ширине и высо­те. Доволь­ный таким малень­ким рас­хо­дом зав­хоз ушёл домой.

Выпи­шут ли зав­тра штраф шко­ле, если сего­дня на про­длён­ку при­дут ещё 300 детей, каж­дый из кото­рых тоже захо­чет помыть руки?

Решение

Те, кто видят эту зада­чу, дума­ют, что раз мыло умень­ши­лось все­го в два раза по каж­дой сто­роне, то его хва­тит его ещё на столь­ко же моек. Но всё не так просто.

Для реше­ния мы исполь­зу­ем клас­си­че­ский при­ём мате­ма­ти­ков — обо­зна­чим бук­ва­ми то, что нам неиз­вест­но, а потом посмот­рим, как это нам смо­жет помочь.

Пусть дли­на, шири­на и высо­та остав­ше­го­ся в обед кус­ка мыла будет рав­на X, Y и Z соот­вет­ствен­но. Тогда объ­ём это­го кус­ка мыла будет их про­из­ве­де­ни­ем: XYZ.

С утра каж­дая из сто­рон была в 2 раза боль­ше: 2X, 2Y и 2Z соот­вет­ствен­но, а началь­ный объ­ём каж­до­го кус­ка мыла, кото­рое поло­жил зав­хоз, был равен:

2X × 2Y × 2Z = 8XYZ

Полу­ча­ет­ся, что 700 школь­ни­ков за вре­мя обе­да израс­хо­до­ва­ли 8XYZ − XYZ = 7XYZ от объ­ё­ма мыла, или ⅞ от пер­во­на­чаль­но­го объ­ё­ма в 8XYZ. Это зна­чит, что ⅛ кус­ка мыла, кото­рые у нас оста­лись, хва­та­ет все­го на 100 школь­ни­ков, а на про­длён­ку при­дут 300. Пер­вые 100 успе­ют помыть руки, а осталь­ным при­дёт­ся ходить с гряз­ны­ми рука­ми, пото­му что мыло закончится.

А раз мыло закон­чит­ся, то на сле­ду­ю­щее утро при­дёт про­вер­ка и выпи­шет штраф за несо­блю­де­ние гиги­е­ни­че­ских норм. А всё пото­му, что зав­хоз пло­хо знал математику.