У разработчика-сеньора есть помощник-джун, который может работать в одном из двух режимов:
- просматривать старый легаси-код, находить там слабые места и ставить сеньору задачу их переделать;
- помогать сеньору с простыми рутинными делами.
При этом помощник в обоих случаях работает с одинаковой скоростью: за день он может или поставить новых задач, или помочь с решением текущих задач в одном и том же количестве.
С понедельника по четверг, если помощник весь день накидывает новые задачи, то сеньор работает на 1⅔ медленнее, чем если бы помощник весь день помогал ему.
В пятницу помощник уходит пораньше, поэтому он может поставить или решить на одну задачу в день меньше, поэтому перед выходными сеньор работает всего на 1½ медленнее, чем если бы помощник весь день помогал ему.
Сколько задач в день выполняет сеньор с понедельника по четверг?
Перед тем как смотреть решение, попробуйте справиться с этой задачей самостоятельно, несмотря на всю её странность.
Обозначим за X количество задач, которое в день может решить сеньор, а за Y — количество дел, которое создаёт или решает помощник.
С понедельника по четверг, если помощник помогает, то сеньор с его помощью успевает выполнить X + Y текущих дел, а если джун накидывает новые задачи — то X − Y текущих дел.
В пятницу помощник работает медленнее и выполняет (или создаёт) на одно дело меньше, поэтому если он помогает сеньору, то тот успевает выполнить X + Y − 1 дел, а если помощник накидывает новые задачи, то сеньор успевает выполнить X − (Y − 1) или X + Y − 1 дел.
С понедельника по четверг, если помощник весь день накидывает новые задачи, то сеньор работает на 1⅔ медленнее. Сделаем дробь проще: 1⅔ — это 5/3. Отсюда получим такое уравнение:
(X + Y) / (X − Y) = 5/3
Раскроем скобки и перенесём X и Y по разные стороны равенства:
3 (X + Y) = 5 (X − Y)
3X + 3Y = 5X − 5Y
2X = 8Y
X = 4Y
Запомним это и посмотрим на общую продуктивность в пятницу, когда помощник делает на одно дело меньше. Также упростим дробь с соотношением: 1½ — это 3/2. Отсюда получим такое новое уравнение:
Запомним это и посмотрим на общую продуктивность в пятницу, когда помощник делает на одно дело меньше. Также упростим дробь с соотношением: 1½ — это 3/2. Отсюда получим такое новое уравнение:
(X + Y − 1) / (X − Y + 1) = 3/2
2 (X + Y − 1) = 3 (X − Y + 1)
2X + 2Y − 2 = 3X − 3Y + 3
3X − 2X − 3Y − 5Y = −2 −3
X − 5Y = −5
Теперь объединим эти уравнения и подставим во второе значение икса из первого (X = 4Y):
4Y − 5Y = −5
−Y = −5 → Y = 5
Получается, что обычная скорость помощника — 5 дел в день. Подставим это значение в первое уравнение:
X = 4Y → X = 4×5 = 20
Это значит, что продуктивность сеньора — 20 дел в день. Поздравляем с решением и желаем такой же продуктивности, как у сеньора :-)
