Мы знаем, что компьютеры используют бинарную логику: ДА или НЕТ, ИСТИНА или ЛОЖЬ, ВКЛ или ВЫКЛ, 1 или 0. Но бывает более сложная логика — например, когда есть третий ответ «не знаю». Оказывается, так бывает и у машин. Сегодня рассказываем о троичной логике.
Что такое троичная логика
Троичная логика — это простейшее расширение двоичной, когда к значениям истинности и ложности добавляется какое-то третье, чаще всего «неизвестно» или «не определено». При этом наличие третьего значения не влияет на первые два, то есть они продолжают иметь смысл.
Если двоичная информация измеряется в битах, то наименьшая троичная информационная единица — это трит, который имеет диапазон из трёх значений.
Как работает троичная система счисления
На троичной логике основано несколько разных систем счисления, которые различаются между собой тем, как они кодируют числа. Например, одна система счисления использует представление в виде цифровых значений −1, 0 или 1 и базу 3, а две другие — в виде значений 0, 1 или 2 и базу 3 или −3.
Представление −1, 0 и 1 называют сбалансированным, или симметричным. Значения в ней определяются так:
- отрицательные считаются ложными;
- положительные — истинными;
- 0 связан с оставшимся значением — ни истинным, ни ложным.
Оценивая числа по симметричной системе счисления с базой 3, машина будет производить сложение по модулю 3:
| Число | В тритах | Значение | Цифровое значение |
| −4 | (−1) × 3 + (−1) | ложь | −1 |
| −3 | (−1) × 3 + 0 | ложь | −1 |
| −2 | (−1) × 3 + (+1) | ложь | −1 |
| −1 | 0 × 3 + (−1) | ложь | −1 |
| 0 | 0 × 3 + 0 | nil | 0 |
| 1 | 0 × 3 + (+1) | истина | +1 |
| 2 | (+1) × 3 + (−1) | истина | +1 |
| 3 | (+1) × 3 + 0 | истина | +1 |
| 4 | (+1) × 3 + (+1) | истина | +1 |
В несбалансированном представлении значение трита −1 заменяется на 2, а остальные остаются без изменений. Сложение также производится по модулю 3, например:
| Число | В тритах |
| 0 | 0 × 3 + 0 |
| 1 | 0 × 3 + 1 |
| 2 | 0 × 3 + 2 |
| 3 | 1 × 3 + 0 |
| 4 | 1 × 3 + 1 |
| 5 | 1 × 3 + 2 |
| 6 | 2 × 3 + 0 |
| 7 | 2 × 3 + 1 |
| 8 | 2 × 3 + 2 |
Несимметричная система с базой −3 определяет значения тритов так же, но присваивает им разные веса. Знак определяется положением наиболее значимого ненулевого трита:
| Число | В тритах | Значение |
| −6 | 2 × (−3) + 0 | −1 |
| −5 | 2 × (−3) + 1 | −1 |
| −4 | 2 × (−3) + 2 | −1 |
| −3 | 1 × (−3) + 0 | −1 |
| −2 | 1 × (−3) + 1 | −1 |
| −1 | 1 × (−3) + 2 | −1 |
| 0 | 0 × (−3) + 0 | 0 |
| 1 | 0 × (−3) + 1 | +1 |
| 2 | 0 × (−3) + 2 | +1 |
Почему троичная логика лучше двоичной
Троичная логика имеет несколько преимуществ перед двоичной:
- она позволяет более точно описывать некоторые процессы;
- в ней меньше ошибок, а эффективность работы устройства выше;
- её можно использовать для создания более мощных компьютеров и устройств.
Для понимания отличия двоичной логики от троичной сравним какие-то числа A и B. У этой задачи есть три варианта ответа: A > B, A = B и A < B. Двоичный процессор решит эту задачу за два прохода:
- сначала определит, равны ли числа A и B;
- если они не равны, то определит, больше ли A, чем B.
В троичной логике мы можем получить ответ сразу, за один проход.
За счёт особенности хранения информации в тритах машины могут использовать меньше памяти для хранения:
| Биты | Триты |
| 16 | 10,09 |
| 32 | 20,19 |
| 64 | 40,38 |
| 128 | 80,76 |
Где используется троичная логика
Хотя традиционной остаётся двоичная логика, троичную используют в разных областях:
- в специализированных компьютерах на производстве;
- в мобильных устройствах для обработки сигналов и управления питанием;
- в криптографии для создания ключей и алгоритмов шифрования, таких как тройной DES;
- в нейросетях для определения классов и распознавания образов;
- в квантовых вычислениях для выполнения операций над кубитами.
Почему мы до сих пор не перешли на неё повсеместно
Несмотря на её достоинства, троичная логика не используется как базовая. Это связано с тем, что использование троичной системы счисления требует больше вычислительных мощностей. Практически все электронные компоненты разрабатываются и производятся для двоичной системы.
А как будет всё готово для троичной — перейдём на неё и начнём всё заново.
