Головоломка про альпиниста и короткую верёвку

Недав­но в паб­ли­ках мель­ка­ла такая задач­ка:

Аль­пи­нист сто­ит на ска­ле высо­той 100 мет­ров.

На краю ска­лы рас­тёт дере­во. Ниже на ска­ле, на уровне 50 мет­ров тор­чит ста­рое дере­во, на кото­рое, судя по все­му, мож­но опе­реть­ся.

Под самой ска­лой на зем­ле ост­рые, без­жа­лост­ные, клы­ка­стые кам­ни. У аль­пи­ни­ста при себе все­го лишь верёв­ка дли­ной 75 мет­ров. Аль­пи­ни­сту во что бы то ни ста­ло нуж­но спу­стить­ся со ска­лы, обрат­ной доро­ги у него нет.

Как аль­пи­ни­сту спу­стить­ся со ска­лы на зем­лю, при этом не погиб­нув и не полу­чив травм? Верёв­ка не рас­тя­ги­ва­ет­ся. Спры­ги­вать с верёв­ки нель­зя — мож­но толь­ко акку­рат­но слезть.

Решение

Сна­ча­ла может пока­зать­ся, что зада­ча не име­ет реше­ния или что здесь есть какая-то хит­рость с дере­вом, но всё гораз­до про­ще.

Глав­ная про­бле­ма аль­пи­ни­ста в том, что если он при­вя­жет верёв­ку к пер­во­му дере­ву и спу­стит­ся до вто­ро­го, то он уже не смо­жет под­нять­ся и раз­вя­зать верёв­ку, что­бы хва­ти­ло на вто­рой спуск. Поэто­му ему нуж­но дей­ство­вать так:

    1. Отме­рить и отре­зать кусок в 25 мет­ров (напри­мер, спу­стив один конец верёв­ки, что­бы он кос­нул­ся дере­ва, сколь­ко оста­нет­ся — это и есть 25 мет­ров).
    2. Один конец 25-метровой верёв­ки при­вя­зать к пер­во­му дере­ву, а на кон­це вто­ро­го сде­лать малень­кую пет­лю.
    3. Про­пу­стить остав­шу­ю­ся 50-метровую верёв­ку в эту пет­лю и сло­жить попо­лам. Общая дли­на этой кон­струк­ции полу­чит­ся как раз 25 + 25 = 50 мет­ров.
    4. На этой связ­ке спу­стить­ся до вто­ро­го дере­ва, дер­жась за оба кон­ца сло­жен­ной 50-метровой верёв­ки.
    5. Отпу­стить один конец, потя­нуть за вто­рой и выта­щить всю 50-метровую верёв­ку через пет­лю, где она дер­жа­лась.
    6. На этой верёв­ке спо­кой­но спу­стить­ся до зем­ли.

Вывод: когда идё­те в горы, бери­те с собой поболь­ше верё­вок.