Задачка: тревелблогеры на самолёте
Тревелблогеры в пустыне Блогеры и колёса
Задачка: тревелблогеры на самолёте

Тре­велб­ло­ге­ры на послед­ние день­ги арен­до­ва­ли част­ный само­лёт, собра­лись тол­пой и реши­ли за один раз обле­теть вокруг Зем­ли. Зачем? Ради лай­ков, конеч­но же.

Тре­велб­ло­ге­ры при­плы­ли на ост­ров, где им обе­ща­ли полёт без пере­са­док на самом кру­том само­лё­те. Но это­го само­лё­та на месте не ока­за­лось, зато было мно­го дру­гих оди­на­ко­вых само­лё­тов. Эти само­лё­ты могут обле­теть толь­ко поло­ви­ну зем­но­го шара вдоль эква­то­ра. Зато они могут заправ­лять­ся в воз­ду­хе, а на базе пол­но горю­че­го. Смо­гут ли тре­велб­ло­ге­ры совер­шить кру­го­свет­ный полёт без пере­сад­ки, если:

  • доза­прав­ку в воз­ду­хе мож­но делать сколь­ко угод­но раз;
  • доза­прав­ка не вли­я­ет на ско­рость полё­та и про­ис­хо­дит почти моментально;
  • для доза­прав­ки исполь­зу­ет­ся топ­ли­во из бака дру­го­го самолёта;
  • дру­гой само­лёт, из кото­ро­го была доза­прав­ка, дол­жен оста­вить себе такой запас горю­че­го, что­бы вер­нуть­ся на остров.

Смо­гут ли тре­велб­ло­ге­ры создать 100 кг бес­по­лез­но­го тревел-контента? Или мож­но будет отдох­нуть и послу­шать нытьё людей, кото­рым нель­зя путешествовать?

Рассуждение

Один самолёт

С одним само­лё­том затея сра­зу обре­че­на на про­вал — топ­ли­ва хва­тит лишь на поло­ви­ну полё­та вокруг Земли.

Два самолёта

Попро­бу­ем исполь­зо­вать два само­лё­та. Заправ­ки каж­до­го хва­та­ет на ¹/₂ пути. Запом­ним, что ¹/₂ — это то же самое, что и ³/₆, это при­го­дит­ся нам при расчётах.

Заправ­ля­ем их пол­но­стью и отправ­ля­ем в одном направ­ле­нии. Когда прой­дёт ¹/₆ пути, это зна­чит, что они истра­ти­ли треть сво­е­го топ­ли­ва, пото­му что само­лёт может про­ле­теть на одной заправ­ке толь­ко ³/₆ пути.

В этот момент вто­рой само­лёт отда­ёт треть топ­ли­ва пер­во­му само­лё­ту, а сам на остав­шей­ся тре­ти воз­вра­ща­ет­ся на ост­ров. В ито­ге у пер­во­го само­лё­та стал сно­ва пол­ный бак топ­ли­ва, а зна­чит, он смо­жет про­ле­теть все­го ¹/₆ + ³/₆ = ⁴/₆ пути. 

Пока вто­рой само­лёт воз­вра­щал­ся обрат­но и про­ле­тел ¹/₆ пути, пер­вый само­лёт в это вре­мя тоже про­ле­тел ¹/₆ пути, и у него оста­лось топ­ли­ва на ³/₆ (пол­ный бак) − ¹/₆ (вре­мя воз­вра­ще­ния на ост­ров вто­ро­го само­лё­та) = ²/₆ пути. 

Но мы пом­ним, что даже с такой доза­прав­кой он про­ле­тит все­го ⁴/₆ пути, а это­го не хва­тит для кру­го­свет­но­го полё­та. Нуж­но про­ле­теть ещё ²/₆ пути, что­бы полу­чи­лось ⁶/₆ — пол­ный пере­лёт вокруг Зем­ли. Зна­чит, двух само­лё­тов недостаточно.

Три самолёта

Возь­мём три само­лё­та. Запус­ка­ем все три одно­вре­мен­но, потом через ¹/₆ пути вто­рой само­лёт заправ­ля­ет тре­тий до пол­но­го бака по преды­ду­щей схе­ме и уле­та­ет на ост­ров. Полу­ча­ет­ся, что пер­вый само­лёт истра­тил уже треть бака, вто­рой само­лёт воз­вра­ща­ет­ся на ост­ров, а у тре­тье­го пол­ный бак. Пер­вый и тре­тий про­дол­жа­ют полёт.

Когда пер­вый и тре­тий само­лё­ты про­ле­тят от стар­та ¹/₄ все­го пути (а это ³/₁₂ все­го пути), то у пер­во­го само­лё­та оста­нет­ся пол­ба­ка топ­ли­ва (пото­му что пол­ный бак рас­счи­тан на ¹/₂ пути), а у тре­тье­го будет так:

  1. Тре­тий заправ­лял­ся пол­но­стью после ¹/₆ пути.
  2. После это­го он про­ле­тел ещё ¹/₁₂ пути, пото­му что ¹/₆ + ¹/₁₂ = ³/₁₂.
  3. Пол­ный бак у само­лё­та рас­счи­тан на ⁶/₁₂ пути (¹/₂ = ⁶/₁₂).
  4. Зна­чит, у тре­тье­го оста­лось топ­ли­ва в баке на ⁶/₁₂ − ¹/₁₂ = ⁵/₁₂ пути.
  5. При этом у пер­во­го пол­ба­ка, зна­чит, у него топ­ли­ва на ³/₁₂ пути (пото­му что один бак рас­счи­тан на ⁶/₁₂ пути).

Полу­ча­ет­ся, что тре­тий само­лёт мож­но исполь­зо­вать для заправ­ки пер­во­го до пол­но­го бака и пере­лить в него ещё топ­ли­ва на ³/₁₂ пути. Тогда у пер­во­го будет пол­ный бак и он смо­жет про­ле­теть на нём ещё ¹/₂ пути, что сум­мар­но даст ³/₄ обще­го расстояния.

Три самолёта + дозаправка третьего от второго

Но после доза­прав­ки у тре­тье­го само­лё­та оста­ёт­ся топ­ли­ва толь­ко на ⁵/₁₂ − ³/₁₂ = ²/₁₂. При этом до ост­ро­ва ему нуж­но лететь чет­верть рас­сто­я­ния, а это ³/₁₂ пути. 

Зна­чит, вто­рой само­лёт, как толь­ко вер­нул­ся на ост­ров, дол­жен пол­но­стью запра­вить­ся, немно­го подо­ждать и выле­теть навстре­чу тре­тье­му. За это вре­мя тре­тий само­лёт про­ле­тит ²/₁₂ пути, а вто­рой, кото­рый летел ему навстре­чу — ¹/₁₂ пути. В точ­ке пере­се­че­ния тре­тий само­лёт полу­ча­ет от вто­ро­го топ­ли­ва на остав­ши­е­ся ¹/₁₂ пути и летит на остров.

Сколь­ко будет топ­ли­ва у второго:

  • ⁶/₁₂ (пол­ный бак) − ¹/₁₂ (доле­та­ем до тре­тье­го само­лё­та) − ¹/₁₂ (делим­ся с ним топливом) =
  • = ⁴/₁₂ пути вто­рой само­лёт может пролететь.

Это­го хва­тит, что­бы про­ле­теть ¹/₁₂ пути и при­зем­лить­ся на ост­ро­ве рядом с третьим.

Всё это вре­мя пер­вый само­лёт летит в воз­ду­хе. На сво­ём запа­се топ­ли­ва он про­ле­тит толь­ко ³/₄ пути. Зна­чит, нуж­но дать ему топ­ли­ва на остав­шу­ю­ся чет­верть пути.

Для это­го мы отправ­ля­ем вто­рой и тре­тий само­лё­ты с пол­ны­ми бака­ми навстре­чу пер­во­му и дей­ству­ем точ­но по такой же схеме: 

  1. Вто­рой само­лёт по пути пол­но­стью заправ­ля­ет тре­тий через ¹/₆ пути и воз­вра­ща­ет­ся на базу.
  2. Тре­тий про­дол­жа­ет лететь навстре­чу первому.
  3. Когда пер­вый про­ле­та­ет свои ³/₄ рас­сто­я­ния, его доза­прав­ля­ет тре­тий само­лёт на пол­ба­ка, что­бы доле­теть остав­шу­ю­ся ¹/₄ рас­сто­я­ния до острова.
  4. В это вре­мя вто­рой запра­вил­ся на ост­ро­ве и выле­та­ет навстре­чу тре­тье­му, у кото­ро­го с топ­ли­вом туго.
  5. Вто­рой делит­ся бен­зи­ном с тре­тьим, и они оба доле­та­ют до острова.

Полу­ча­ет­ся, что при виру­оз­ной заправ­ке в воз­ду­хе и при пер­во­класс­ных пило­тах тре­велб­ло­ге­ры смо­гут на одном таком само­лё­те зараз обле­теть вокруг Земли.

А луч­ше бы сиде­ли дома и чита­ли книжки.

Текст:

Миха­ил Полянин

Редак­ту­ра:

Мак­сим Ильяхов

Худож­ник:

Даня Бер­ков­ский

Кор­рек­тор:

Ири­на Михеева

Вёрст­ка:

Мария Дро­но­ва

Соц­се­ти:

Олег Веш­кур­цев