Задача про внутренние ощущения и безжалостную математику

Сразу предупреждаем: решение сложное, потому что нужно вспомнить логарифмы, их свойства и поведение логарифмической функции. Мы предупредили, поэтому начинаем заумь.

Как мы помним из старших классов (не помним, конечно, но математики помнят), у сравнения чисел в какой-то степени есть такое свойство:

a^b < b^a если b × ln(a) < a × ln(b)

Так как тут натуральный логарифм (по основанию e), то там есть такое:

если a < b < e, то a^b < b^a, а если e < a < b, то a^b > b^a

Если кому интересно, как работает это правило во всех деталях и подробностях, — вам в учебники 10–11-го класса (или в основы матана, там тоже это есть).

В нашем случае:

a = 3,14;

b = π;

e = e (тут мы константу не трогаем, нельзя).

А раз у нас такие числа, то вот как они выстраиваются:

e < 3,14 < π, что приводит нас к общему виду e < a < b

Получается, что если так, то в нашем случае a^b > b^a, то есть 3,14^π > π^3,14. 

Но без глубокого знания такой математики решить эту задачу действительно сложно. А вот если вы знаете программирование — это задачка на минуту, не больше.

Вот она, мощь машин: мы просто задаём нужную формулу и смотрим на результат вычислений. 

Код простой: подключаем модуль с математикой (для числа пи), считаем обе части по отдельности и смотрим, что получилось:

import math
pi = 3.14
print(pi ** math.pi)
print(math.pi ** pi)

И вот что на выходе:

Получается, что да, 3,14^π > π^3,14 — бесконечная иррациональная степень позволяет уйти в больший отрыв, чем бесконечное иррациональное основание при тех же вводных.