Убойная задача из американского ЕГЭ про монеты

Убойная задача из американского ЕГЭ про монеты

У них всё то же самое

В США тоже есть ЕГЭ — причём он был задолго до нас. Вот одна задачка оттуда. Мы перевели её на русский и заменили центы на привычные рубли. Сама задача звучит так:

  • Существуют Елена, Иван.
  • Существуют монеты двух номиналов: рублёвые и пятирублёвые.
  • У Елены и Ивана одинаковое число монет. 
  • У Елены 64 рублёвых монетки и сколько-то пятирублёвых монет. Все её монеты вместе весят 1,134 килограмма.
  • У Ивана 104 рублёвые монетки и сколько-то пятирублёвых монет.
  • Каждая пятирублёвая монета на 2,7 грамма тяжелей рублёвой.

Вопросы:

  1. У кого больше денег и на сколько больше?
  2. Сколько весят монеты Ивана?

Эту задачку можно решить на листочке за несколько минут. Попробуйте сами, а если не получится — кат в помощь ↓

Находим, у кого больше денег

Это звучит удивительно, но для решения нам не нужно считать точное количество монет обоих видов у каждого (хотя никто не мешает вам попробовать это сделать). Вместо этого мы применим хитрость и смекалку.

Нам неважно, сколько у кого монет, главное, что их одинаковое количество и у Елены, и у Ивана, а вот количество рублёвых монет разное. Зная это, достаточно нарисовать простую картинку, по которой легко найти ответ на этот вопрос:

Убойная задача из американского ЕГЭ про монеты

Глядя на неё становится понятно, что общую часть из 64 рублёвых монет можно выкинуть у обоих, потому что и там и там одинаковая сумма. А то, что осталось, и даст нужную разницу.

👉 Так как количество монет у каждого одинаковое, то у Ивана вместо 40 пятирублёвок лежит 40 рублёвых монет, а остальные пятирублёвки снова у обоих в одинаковом количестве, и их тоже можно отбросить. Получается, разница в деньгах такая:

  • у Елены — 40 × 5 ₽ = 200 ₽
  • у Ивана — 40 × 1 ₽ = 40 ₽

Значит, у Елены на 200 − 40 = 160 ₽ больше.

Находим вес монет Ивана

На этом этапе спотыкается большинство решающих, потому что они пытаются найти точное количество монет Ивана. Но мы-то с вами уже знаем, что это необязательно — достаточно найти разницу в весе и по ней посчитать вес монет.

Используем тот же рисунок, но уже в разрезе веса монет:

Убойная задача из американского ЕГЭ про монеты

Получается, что разница в весе зависит от тех же монет, что мы считали в первой части. 

Так как одна рублёвая монета легче одной пятирублёвой на 2,7 грамма, то у 40 монет разница в весе будет 40 × 2,7 = 108 грамм. А раз у Ивана пятирублёвок меньше, чем у Елены, то и монеты будут весить как раз на эти 108 грамм легче: 1,134 − 0,108 = 1,026 килограмма.

Текст:

Михаил Полянин

Редактор:

Максим Ильяхов

Художник:

Даня Берковский

Корректор:

Ирина Михеева

Вёрстка:

Кирилл Климентьев

Соцсети:

Олег Вешкурцев

Получите ИТ-профессию
В «Яндекс Практикуме» можно стать разработчиком, тестировщиком, аналитиком и менеджером цифровых продуктов. Первая часть обучения всегда бесплатная, чтобы попробовать и найти то, что вам по душе. Дальше — программы трудоустройства.
Начать карьеру в ИТ
Получите ИТ-профессию Получите ИТ-профессию Получите ИТ-профессию Получите ИТ-профессию
Еще по теме
Задача про необязательного программиста
Задача про необязательного программиста

Как потратить всё, что заработал.

easy
Задачка: как подбросить гнутую монетку
Задачка: как подбросить гнутую монетку

Что делать, если вероятность выпадения не 50 на 50?

medium
Задачка на алгоритмы: уничтожить роботов
Задачка на алгоритмы: уничтожить роботов

Прошиваем железяки, чтобы они самоуничтожились.

medium
Задачка: как выключить духовку?
Задачка: как выключить духовку?

Несложная математика, полезно для программирования.

easy
Программистская задача с математическим уклоном
Андрюха, бензин и Игра престолов

Программистская задача с математическим уклоном.

easy
Задача про драконьи яйца. Призываем программистов
Задача про драконьи яйца. Призываем программистов

Уровень: начинающий.

easy
Программист и бизнес-план
Программист и бизнес-план

Простая задача со сложными условиями

easy
Нестандартная задача про вероятность и шары

Очередная задача из собеседований.

medium
Захватят ли нанороботы мир?
Захватят ли нанороботы мир?

Моделируем ход техногенной катастрофы с помощью простого уравнения.

easy
Как заставить Эксель думать за тебя
Как заставить Эксель думать за тебя

Находим оптимальное решение с любыми параметрами

medium
easy