Нестандартная задача про вероятность и шары

Очередная задача из собеседований.

Нестандартная задача про вероятность и шары

При приёме на работу эта задача отлично проверяет умение кандидатов считать вероятности. Важное качество, если вы решите пойти в data-science.

Из мешка с поровну перемешанными чёрными и белыми шарами достают не глядя один шар и кладут его в ящик. После этого в ящик добавляют белый шар, перемешивают и наугад достают один из них. Он оказывается белым. Какова вероятность, что и второй шар, который остался в ящике, тоже белый?

Кажется, что ответ на эту задачу будет 50% — или чёрный, или белый. Но не будем спешить.

Первое, что нам нужно понять — что из мешка могли достать как белый, так и чёрный шар, который потом положили в ящик.

После того как из ящика наугад вытащили белый шар, с оставшимся шаром сложилась такая ситуация:

  • остался чёрный шар, который мы достали из мешка;
  • остался белый шар, который мы достали из мешка;
  • остался белый шар, который мы сами добавили в ящик.

Обратите внимание, что третья ситуация возникает, когда мы вытаскиваем белый шар, который мы достали до этого из мешка (и он оказался белым). Получается, что у нас есть три равновероятных ситуации, то есть каждая из которых имеет вероятность ⅓. А раз вариантов с оставшимся белым шаром у нас два, то и вероятность того, что в ящике остался именно белый шар, равна 2 × ⅓ = ⅔.

Ответ: в ящике остался белый шар с вероятностью ⅔.

Обложка:

Даня Берковский

Корректор:

Ирина Михеева

Вёрстка:

Маша Климентьева

Вам может быть интересно
Как разделить неделимое наследство
Как разделить неделимое наследство

Старая, но интересная задача про то, как выполнить невыполнимое условие.

hard
Задача про тимлида и его новую команду
Задача про тимлида и его новую команду

В этой задаче врут почти все.

medium
Зубодробительная задачка с очень простой математикой
Зубодробительная задачка с очень простой математикой

Эта задача поставит в тупик половину интернета, но не вас.

medium
Задача: сто программистов и повышение или увольнение для всех
Задача: сто программистов и повышение или увольнение для всех

Все либо выиграют, либо проиграют

easy
Школьная загадка про сейф, которая ставит в тупик большинство взрослых
Школьная загадка про сейф, которая ставит в тупик большинство взрослых

Но не программистов.

hard
Задача про скорость тестирования
Задача про скорость тестирования

Почему один программист уходит с работы раньше, чем второй

easy
Сложная логическая задача про сумму перестановок
Сложная логическая задача про сумму перестановок

Как сложить 120 чисел за пару минут

medium
Задачка, после которой вы полюбите факториал!
Задачка, после которой вы полюбите факториал!

На тему нового года, но дело вообще не в нём

easy
Как думаете, кто прав, сеньор или джуниор?
Как думаете, кто прав, сеньор или джуниор?
medium