При приёме на работу эта задача отлично проверяет умение кандидатов считать вероятности. Важное качество, если вы решите пойти в data-science.
Из мешка с поровну перемешанными чёрными и белыми шарами достают не глядя один шар и кладут его в ящик. После этого в ящик добавляют белый шар, перемешивают и наугад достают один из них. Он оказывается белым. Какова вероятность, что и второй шар, который остался в ящике, тоже белый?
Кажется, что ответ на эту задачу будет 50% — или чёрный, или белый. Но не будем спешить.
Первое, что нам нужно понять — что из мешка могли достать как белый, так и чёрный шар, который потом положили в ящик.
После того как из ящика наугад вытащили белый шар, с оставшимся шаром сложилась такая ситуация:
- остался чёрный шар, который мы достали из мешка;
- остался белый шар, который мы достали из мешка;
- остался белый шар, который мы сами добавили в ящик.
Обратите внимание, что третья ситуация возникает, когда мы вытаскиваем белый шар, который мы достали до этого из мешка (и он оказался белым). Получается, что у нас есть три равновероятных ситуации, то есть каждая из которых имеет вероятность ⅓. А раз вариантов с оставшимся белым шаром у нас два, то и вероятность того, что в ящике остался именно белый шар, равна 2 × ⅓ = ⅔.
Ответ: в ящике остался белый шар с вероятностью ⅔.
