На Ютубе есть каналы, где решают разные задачки для повышения ума и сообразительности. Многие из них берут задачи из старых советских учебников и преподносят решение как древние и забытые знания предков, которым, к сожалению, уже вроде как не учат современные поколения. Но там не всё так просто. Давайте разбираться на примере такой задачки, которую, по словам авторов, решали более 70 лет назад (а сейчас это типа проблема для всех).
Найдите сумму дробей:
Автор говорит, что вместо того, чтобы искать общий знаменатель и приводить дроби к одному виду, нужно включить мозг, выйти за рамки, перестать ограничивать своё мышление и подойти к задаче нестандартно. Короче, представить, что вы обычный советский школьник, который всегда мыслит аутсайд зе бокс.
Для решения автор сначала раскладывает знаменатели на множители:
Потом идёт натягивание совы на глобус такой ход: автор обнаруживает, что числитель каждой дроби можно представить как раз как разницу между числами знаменателя:
Логичное продолжение — представляем разность в числителе как разность двух отдельных дробей с общим знаменателем:
И финалочка: по очень удачному стечению обстоятельств у нас внезапно сокращаются почти все дроби из-за взаимного сложения и вычитания одного и того же:
Как удачно всё сокращается:
В итоге получаем ответ:
А вот скрин с решением на канале:
На самом деле всё: здесь числа специально подобраны таким образом, чтобы их можно было так красиво разложить, а потом сократить и оставить короткое вычисление.
Если попробовать провернуть такой трюк с любыми другими дробями, например заменив 42 на 43 в знаменателе, то всё стройное решение тут же рушится. Ради интереса попробуйте сами с другими числами :)
Когда эту задачу разбирали в «Палаче», то взяли цифры с доски из решения…
…и дали вот такое текстом:
Очень странно, потому что у нас внезапно появились степени у единиц. И может показаться, что всё правильно: на скрине с решением они тоже есть.
Штука в том, что это не степени: это автор решения так криво через косую черту добавил, на что нужно умножить числители, чтобы получить общий знаменатель. Визуально это выглядит как единица и степени, и это могло ввести ребят в заблуждение. На самом деле никаких степеней там нет, можно не обращать на это внимание.
На самом деле все подобные задачи решаются одинаково: дроби приводятся к общему знаменателю, потом складываются и получается результат.
Поступим точно так же и сначала найдём общий знаменатель. Перемножим всё друг на друга:
20 × 30 × 42 × 56 × 72 × 90 = 285 768 000
Теперь приводим дроби к этому знаменателю:
(30 × 42 × 56 × 72 × 90) / 285 768 000 + (20 × 42 × 56 × 72 × 90) / 285 768 000 + (20 × 30 × 56 × 72 × 90) / 285 768 000 + (20 × 30 × 42 × 72 × 90) / 285 768 000 + (20 × 30 × 42 × 56 × 90) / 285 768 000 + (20 × 30 × 42 × 56 × 72) / 285 768 000
Методично перемножаем и складываем:
(14 288 400 + 9 525 600 + 6 804 000 + 5 103 000 + 3 969 000 + 3 175 200) / 285 768 000
42 865 200 / 285 768 000 = 3 / 20 = 0,15
Да, сложно, но такова жизнь математиков. Конечно, иногда можно найти лайфхак для сокращения времени, только проблема в том, что часто на поиск такого лайфхака уходит гораздо больше времени, чем на простое решение.
Вам слово
Приходите к нам в соцсети поделиться своим мнением о статье и почитать, что пишут другие. А ещё там выходит дополнительный контент, которого нет на сайте: шпаргалки, опросы и разная дурка. В общем, вот тележка, вот ВК — велком!
