В США тоже есть ЕГЭ — причём он был задолго до нас. Вот одна задачка оттуда. Мы перевели её на русский и заменили центы на привычные рубли. Сама задача звучит так:
- Существуют Елена, Иван.
- Существуют монеты двух номиналов: рублёвые и пятирублёвые.
- У Елены и Ивана одинаковое число монет.
- У Елены 64 рублёвых монетки и сколько-то пятирублёвых монет. Все её монеты вместе весят 1,134 килограмма.
- У Ивана 104 рублёвые монетки и сколько-то пятирублёвых монет.
- Каждая пятирублёвая монета на 2,7 грамма тяжелей рублёвой.
Вопросы:
- У кого больше денег и на сколько больше?
- Сколько весят монеты Ивана?
Эту задачку можно решить на листочке за несколько минут. Попробуйте сами, а если не получится — кат в помощь ↓
Это звучит удивительно, но для решения нам не нужно считать точное количество монет обоих видов у каждого (хотя никто не мешает вам попробовать это сделать). Вместо этого мы применим хитрость и смекалку.
Нам неважно, сколько у кого монет, главное, что их одинаковое количество и у Елены, и у Ивана, а вот количество рублёвых монет разное. Зная это, достаточно нарисовать простую картинку, по которой легко найти ответ на этот вопрос:
Глядя на неё становится понятно, что общую часть из 64 рублёвых монет можно выкинуть у обоих, потому что и там и там одинаковая сумма. А то, что осталось, и даст нужную разницу.
👉 Так как количество монет у каждого одинаковое, то у Ивана вместо 40 пятирублёвок лежит 40 рублёвых монет, а остальные пятирублёвки снова у обоих в одинаковом количестве, и их тоже можно отбросить. Получается, разница в деньгах такая:
- у Елены — 40 × 5 ₽ = 200 ₽
- у Ивана — 40 × 1 ₽ = 40 ₽
Значит, у Елены на 200 − 40 = 160 ₽ больше.
На этом этапе спотыкается большинство решающих, потому что они пытаются найти точное количество монет Ивана. Но мы-то с вами уже знаем, что это необязательно — достаточно найти разницу в весе и по ней посчитать вес монет.
Используем тот же рисунок, но уже в разрезе веса монет:
Получается, что разница в весе зависит от тех же монет, что мы считали в первой части.
Так как одна рублёвая монета легче одной пятирублёвой на 2,7 грамма, то у 40 монет разница в весе будет 40 × 2,7 = 108 грамм. А раз у Ивана пятирублёвок меньше, чем у Елены, то и монеты будут весить как раз на эти 108 грамм легче: 1,134 − 0,108 = 1,026 килограмма.
