Однажды агенты Матрицы поймали Морфеуса и дали ему выбирать его же таблетки — красные или синие. Красная возвращает Морфеуса в реальный мир, а синяя навсегда оставляет его внутри Матрицы и в руках агентов. Выбор происходит так: Морфеус сам берёт 50 красных и 50 синих таблеток, как угодно раскладывает их по двум одинаковым коробкам, а потом агент Матрицы сам выбирает любую коробку и не глядя достаёт оттуда случайную таблетку.
Как Морфеусу нужно разложить все таблетки по коробкам, чтобы максимально увеличить свои шансы на спасение?
Если сложить все таблетки в одну коробку, то шанс вытянуть красную будет 50/100 или 50%. Такая же вероятность будет, если разложить синие и красные таблетки по коробкам максимально равномерно: 25/50 в каждой коробке. Наша задача — увеличить эту вероятность.
Чтобы это сделать, Морфеус должен в одну коробку положить только одну красную таблетку, а в другую коробку — все остальные таблетки вместе. Теперь посчитаем новые вероятности.
Шанс, что агент выберет коробку, где лежит только одна таблетка, — 50%, потому что коробки одинаковые. А шанс вытянуть красную таблетку, когда в коробке и так только одна красная, — 100%. Получаем, что общая вероятность спасения Морфеуса в этом случае:
0,5 (вероятность выбора коробки) × 1 (вероятность вытянуть красную таблетку) = 0,5, или 50%.
Посчитаем шансы для другого случая. Вторую коробку тоже вытянут с вероятностью 0,5, как и в первом случае. Но вероятность вытянуть одну красную таблетку из 99, где 49 из них тоже красные, равна 49/99 или ~0,495. Перемножаем, чтобы получить общую вероятность спастись в этом случае:
0,5 (вероятность выбора коробки) × 0,495 (вероятность вытянуть красную таблетку) = 0,2475, или 24,75%.
Чтобы узнать общую вероятность на спасение в обоих случаях, складываем вероятности в каждом случае:
Общая вероятность = вероятность в первом случае + вероятность во втором случае.
Общая вероятность = 50% + 24,75% = 74,75%
Получается, что Морфеусу удалось повысить свои шансы на спасение в полтора раза!
